正弦、余弦、正切函数的简单应用ppt配用优秀教学设计

28.1.5 正弦、余弦、正切函数的简单应用

教学设计

课型：新授 授课班级：九（2）班 授课教师：陈惠贞

一、教学设计

（一）教学目标

【知识与技能】

1. 进一步认识锐角正弦、余弦和正切；

2. 能根据锐角三角函数的定义解决与直角三角形有关的简单计算。

【过程与方法】

会探究简单应用正弦、余弦和正切函数的一般方法和思路。

【情感态度与价值观】

初步获得解决三角函数问题的方法和经验，并且还让学生进一步体会数形结合的思想。

（二）教学内容分析

1.本课内容选自人教版（2011课标）数学九年级下册第二十八章第一节的内容，本节课是“锐角三角函数”的第五节课的内容。

2.教学重点：根据锐角三角函数的定义解决与直角三角形有关的简单计算。

3.教学难点：灵活构造直角三角形，运用直角三角形中的边角关系进行计算。

4.教学设计思路：通过微视频分解本课的知识点，并通过分类探究正弦、余弦和正切函数简单应用的过程。通过小组竞赛解题。激发学生应用新知的积极性，通过习题讲解，培养学生规范书写和解题的能力，渗透归化的思想和数形结合的思想。设计相应的练习题检验学生掌握的程度。

（三）教学对象分析

学生已经学习了勾股定理和锐角三角函数以及特殊的三角函数的值，已经有了相应的知识储备，因此，对本节课的学习有一定的基础，学生在心理上对直角三角函数中的边角关系已经有了初步认识，只要教师引导得当，并设计相对应的习题，学生能够比较容易接受本节课的三角函数的简单应用的技巧和方法。

（四）教学过程

1.

温故知新

1

（1）回忆并回答

正弦、余弦、正切的定义

①在 Rt△ABC 中，∠C=90°，我们把锐角

A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作 sin A，即sin A =

②在直角三角形中，锐角的邻边与斜边的比叫做这个锐角的余弦，记作 cos A =

③在直角三角形中，锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切，记作tan A =

（2）特殊锐角三角函数的值

sin 30°= sin 45°= sin 60°= cos 30°= cos 45°= cos 60°= tan 30°= tan 45°= tan 60°= 学生回答：正弦、余弦、正切的定义。

教师检查并强调三角函数的应用是在直角三角形中，或者需要构造直角三角形。

2. 师生探究，总结方法

（1）对锐角三角函数的简单应用的解题技巧进行讲解（播放微视频）

学生活动：观看视频，并从中讨论总结解锐角三角函数的工具是什么。

师生共同归纳获得：构造直角三角形是应用正弦、余弦、正切函数的工具。

设计意图：引导学生自我根据视频给出例题，归纳出它们的解题共同特征，进而得到构造直角三角形是应用正弦、余弦、正切函数的工具，培养学生归纳的能力。

（2）针对训练：

①

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sinA的值为( ) A.

②

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,1)和点B(3,0)．求sin∠AOB，cos∠ABO的值．

512512

B．

C.

D．

1313125

2

3. 例题变式，提取攻略

（1）如图，已知等腰三角形的底BC=4，腰AB=6，则sin∠ACB=

A

B

C （2）如图，已知等腰三角形的底BC=4，腰AB=AC=6，则顶角的正切值为

A

B

C 学生活动：利用构造直角三角形的方法，通过勾股定理和锐角三角函数定义解题

教师活动：引导学生利用列方程或者在等腰三角形中作高，通过面积法求特殊边长。

（3）强调解法

解题攻略：

（4）针对训练

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若AC＝2，BC＝1，则sin∠ACD的值为( ) A.

4. 小组竞赛，应用新知

（1）基础题

①

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tanA的值是( ) 3434A. B． C. D．

4355②

在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值、余弦值都（ ）

A. 缩小2倍 B. 扩大2倍 C. 不变 D. 不能确定

52255

B．

C.

D．

3355构造含目标角的直角三角形

通过定义找到目标边计算长度

3

3③

△ABC中，

∠C＝90°，AB＝8，cosA＝4，则BC的长______. +cos45°④

计算sin60°的值等于______.

（2）进阶题

⑤

如图，网格中的每一个正方形的边长都是1，△ABC的每一个顶点都在网格的交点处，则sinA=______．

学生板演，小组讨论，派代表上台书写解题过程，教师点评

5. 链接中考

（1）(2013·广东) 如右图，点P是平面直角坐标系上的一点，且点P的坐标为（3，4），则sin α

=_____

（2）(2017·怀化) 如下图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠BOC=120°，

则tanA的值为（

）

A.

3

B.3

C.3

D.2

322

6. 归纳总结

（1）正弦、余弦、正切函数的简单应用的技巧：构造含目标角的直角三角形

（2）疑问与收获

①

本节课你学到了什么？

②

还有什么困惑？

7. 布置作业

教科书第68页习题28.1第1、2题。

8. 板书设计

正弦、余弦、正切函数的简单应用

方法：1. 构造含目标角的直角三角形

2. 勾股定理求边长

3. 根据定义求锐角三角形函数的值

4

（五）教学反思

1.总体情况

本课教学环节安排合理，学生掌握程度较高，受到较好的教学效果。本课通过微视频分解本课的知识点，并通过例题变式探究应用正弦、余弦、正切的解题方法。通过小组竞赛解题，激发学生应用新知的积极性，通过习题讲解，培养学生规范书写和解题的能力，渗透数形结合的思想以及作辅助线解题的思路，最后设计针对性的练习题检验学生掌握的程度。

2.主要亮点

本课是学习锐角三角函数定义后的应用课，教师通过引导学生进行习题总结，探究应用正弦、余弦、正切的解题方法，提醒学生逐步习惯作辅助线帮助解题的思路。设置例题变式和小组竞争研究解法的环节，比较好地解决了教学重点和教学难点，并且激发学生应用新知的积极性，增加了课堂学习过程的趣味性，使大部分学生能掌握好锐角三角函数的解题攻略。

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