1.不等式的基本性质课堂实录【2】

课题

学习目标

1.1.1不等式的性质

课型

新授课

1. 理解并掌握不等式的性质，能灵活运用实数的性质; 2. 掌握比较两个实数大小的一般步骤

重难点

理解并掌握不等式的性质及应用

导

学

过

程

备注

[【自主学习】

1.

实数的运算性质与大小顺序的关系：

数轴上右边的点表示的数总

左边的点所表示的数，可知：

abababababab0

0

0

结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的

即可。

2.

不等式的基本性质：

10.

对称性：ab ；

20. 传递性：ab,bc ；

30. 同加性：ab ；

推论：同加性：ab,cd ；

30. 同乘性：ab,c0 ，ab,c0 ；

cd0 ；

推论1：同乘性：ab0, 推论2：乘方性：ab0, 推论3：开方性：ab0,nN ；

nN ；

推论4：可倒性：ab0 .

比较两数大小的一般方法：比差法与比商法(两正数)．

11思考：1.若ab是ac2>bc2的 条件？

ab

【合作探究】

例1已知ab0,c

cc0，求证：ab

．

变式：1.若a0ba，cd0，则下列命题中能成立的个数是( ) 1adbc；2ab0；dc3acbd；4adcbdc

A.1 B.2 C.

3 D.4.

1

2若xy0，试比较x2y2xy与x2y2xy的大小；

3. 已知ab0，dc0，用不等式性质证明：

ab

cd例2

若f(x)ax2c满足4≤f(1)≤1，1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范围.

4变式：已知  , ,则2α-β的取值范围是_______. 33

【课堂小结】本节课你学到了什么数学思想方法？

【当堂检测】

1.若ab0，则下列结论不正确的是( ) A.a2b2 B.abb2 C.ba2 D.abab

abbc2在下列命题中真命题的个数有( ) ①

若ab0,cd0,那么ad; ②

已知a,b,c都是正数，并且ab,则ama；

bmb③

③23x4的最大值是243; ④若a,bR，则ab522ab。 x22

2

A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

3．已知a,b,c满足 A. B.

，且，那么下列选项中不一定成立的是( ) C. D.ac(ac)0

4.若a、b、cR, A.11abab，则下列不等式成立的是( ) 22ab B.ab C.c21c21 D.a|c|b|c|

5.若集合A{x|2x3}，B{x|x1或x4}，则集合AB等于

C．x|3x4

A．x|x3或x4

B．x|1x3

D．x|2x1

6. 已知mR，ab1，f(x)mx，试比较f(a)与f(b)的大小. x1

3