二用数学归纳法证明不等式精品学案｜教案在线预览

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用数学归纳法证明不等式一、教学目标：掌握数学归纳法原理，能用数学归纳法证明不等式二、重点、难点：借助数学归纳法时不等式的化简三、教学过程：例1观察下面两个数列,从第几项起an小于bn?证明你的结论.{ann2}:1,4,9,16,25,36,49,64,81,;{bn2n}:2,4,8,1

资料类型：教学教案文档

所属课文：二用数学归纳法证明不等式

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2018-05-30 08:29:00

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学校：佳木斯市松北高级中学

二用数学归纳法证明不等式精品学案

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2018-05-30 08:29:00

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关键词：二用数学归纳法�…精品学案

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用数学归纳法证明不等式

一、教学目标：掌握数学归纳法原理，能用数学归纳法证明不等式

二、重点、难点：借助数学归纳法时不等式的化简

三、教学过程：例1观察下面两个数列,从第几项起an小于bn?证明你的结论.{ann2}:1,4,9,16,25,36,49,64,81,;{bn2n}:2,4,8,16,32,64,128,256,512,.分析由数列的前几项猜想,从第5项起,anbn,即n22nnN,n5.用数学归纳法证明上述猜想时,第1步应证n5的情形.

2假设当nkk5时命题成立,即有k22k.当nk1时.因为k12k22k1k22kk222k23kkk1222.kk2k所以k122k1,即nk1时命题成立.n由12可知,n22

nN,n5.你能说出证明中每一步的理由中吗?

例2分析证明不等式|sinn|n|sin|nN.这是一个涉及正整数n的三角函数问题,又与绝对值有关,在证明递推关系时,应注意利用三角函数的性质及绝对值不等式.证明1当n1时,上式左边|sin|右边,不等1时,不等式成立,即有|sink|式成立.2假设当nkkk|sin|.

当nk1时,|sink1||sinkcoscosksin||sink||cos||cosk||sin||sink||sin|k|sin||sin|k1|sin|.所以当nk1时不等式成立.你能说出证明中每一步的理由中吗?Bernoulli不等式:例3证明贝努利如果x是实数,且x1,x0,n为大于1的自然数,那么有1x1nx.n12可知由,不等式对一切正整数n均成立证明1当n2时,由于x0得21x12xx12x,不等式成立.2

2假设当nkk1xk1kx.当nk1时,2时不等式成立,即有1xk11x1xk1x1kx1xkxkx21k1x.所以当nk1时不等式成立.由12可知,贝努利不等式成立.你能说出证明中每一步的理由中吗?个正数a,a,,a的乘例4证明:如果nn为正整数12n积a1a2an1,那么它们的和a1a2ann.分析这是与正整数密切相关的不等式,它的形简洁和谐.用数学归纳法证明它时,应注意利用要递推的目标心中有数.证明正数的乘积为1的条件,并对什么是归纳假设和1当n1时,有a11,命题成立.2假设当na1a2ank时,命题成立,即若k个正数的乘1,则a1a2akk.当nk1时,已知k1个正数a1,a2,,ak,a足条件a1a2akak11.

关于本教案的常见问题

Q：二用数学归纳法证明不等式精品学案是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《二用数学归纳法证明不等式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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