探索圆的周长公式评课稿

圆的周长公式榛子镇王官营小学

4.1 圆的周长公式

教学内容:冀教版《数学》六年级上册第42~44页。

教学目标:

1.在观察、讨论、测量等活动中,经历探索圆周率以及总结圆周长公式的过程

2.认识圆周率,理解并掌握圆的周长公式,能运用周长公式正确进行计算。

3.体验数学与日常生活的密切联系,了解圆周率的探索的历史,激发民族自豪感。

课前准备:硬币、软尺、直尺、细线、3个大小不同的圆形物品、教学课件。

课前过程:

一、车轮问题探讨

问题情境

1.让学生说一说自己怎么学会骑自行车的,骑过什么自行车?

设计意图

交流学生自己“骑自行车”事情,创造愉快的课堂氛围。

师:同学们,我知道许多同学都会骑自行车。谁愿意给大家说一说,你是什么时候学会骑自行车的?骑过什么样的自行车?

预设:指名回答,学生可能会说:

●小时候学会骑的自行车,那时骑的车小,现在骑的车大。

●那时骑的是童车,现在骑的是大人车,两辆车的型号不一样。

●两辆车的车轮的大小不一样。

设疑自探

自探问题

1.教师口述问题,出示一家三口骑车情境图,让学生说一说他们的自行车有什么不同。

设计意图

解读情境图中的事物,调动学生的生活经验解释问题,为后面的讨论活动做好准备。

预设:

师:看来同学们对自行车都比较熟悉,自行车是种很好的交通工具,许多人还喜欢骑自行车去游玩。我们教材上就有一幅聪聪一家骑

着自行车外出的图了,我们来看看他们去做什么呢?

生:全家骑自行车去郊游啦!

师:没错,你看他们一家三口多高兴呀!请同学们再仔细观察一下他们的自行车,看看有什么不同?

学生可能会说:

(1)爸爸骑了一辆大自行车,妈妈骑了一辆中自行车,聪聪骑了一辆小自行车。

(2)爸爸骑得自行车轮子最大,聪聪骑得自行车轮子最小。

(3)他们自行车的颜色不同。

(4)自行车的型号不同。

解疑合探

小组合探

1.合探问题:教师启发并把“议一议”的问题(1):车轮转动一周,谁的车走得远?为什么?然后提问:车轮转动一周的距离是什么?学生作出回答后,让学生用手指一指车轮的周长,并用自己的语言描述。

设计意图

在教师的引导下,由学生熟悉的事物,认识车轮的周长。

预设:

师:通过观察,我们知道了爸爸、妈妈和聪聪的自行车型号大小是不一样的,也就是说他们骑得自行车的车轮大小不一样。想一想,三辆自行车的车轮都转动一周,谁的车走得远?为什么?

生:爸爸的车走得远,因为它的车轮比较大。

师:我们以前已经学过有关周长的知识,谁知道车轮转动一周的距离是什么?

生:车轮转一周的距离就是车轮的周长。

师:用手指一指,哪是车轮的周长,用自己的话说一说什么是车轮的周长。

学生用手指图说:车轮一周的长度叫车轮的周长。

质疑再探:

车轮的周长和什么有关系?

设计意图

使学生了解:车轮的周长与辐条的长短有关,辐条越长,周长也越长。由车轮走的距离到车轮周长和辐条长短有关,使问题讨论不断深入。

预设:

师:知道了什么叫车轮的周长,再来观察三辆自行车的轮子,你发现车轮的周长和什么有关系?

学生可能会出现:

●车轮的周长与车轮的大小有关系,车轮越大,周长越长

●车轮的周长与它的辐条的长短有关系,因为辐条越长,车轮就越大,周长也就越长。

3.教师小结,师生对话,由圆的周长与半径有关,引申到圆的周长与直径有关。

设计意图:让学生经历问题发生、发展,由具体到抽象,由个别到一般的过程,为下面的探索活动做铺垫。

板书:周长和直径

二、测量硬币

小组合探

1.提出例1的要求,先让学生说一说可以怎样测量,再让学生选择自己喜欢的方法测量出硬币的直径和周长。

意图:

给学生充分的动手测量的空间,为后面探索圆的周长与直径的关系积累经验。

预设:

师:下面,请同学们拿出课前准备的1元硬币,同桌合作,测量出它的周长和直径,在测量之前,大家先说一说可以用什么方法测量?

学生发表想法,只要可行,教师就给予肯定。

师:同学们想出了这么多测量硬币周长和直径的方法,现在开始同桌合作测量吧!

学生活动,教师巡视,了解学生不同的做法。

2.全班交流测量的方法和结果。给学生充分交流不同方法的概念。

意图:满足学生表达的愿望,交流各自不同的测量方法,分享他人的经验,获得成功的快乐,生成课程资源。

预设:

师:谁来给大家说说你们是怎么测量的?硬币的周长和直径分别是多少?

学生可能会出现以下方法:

●滚动测量法:先在硬币上面做个记号,让它沿着直尺滚动一周,再回到这个记号的位置,测量出它的周长

●软尺测量法:用软尺绕硬币一周,测量出它的周长

●绕线测量法:拿细线绕硬币的一周,然后再用直尺测量细线的长度

如果出现小的误差,保留,出现大的误差,找一找原因。

3.让学生估算一下:周长大约是直径的几倍?再用计算器计算得出:1元硬币的周长大约是直径的3倍,或3倍多。

意图:

在测量的基础上,大胆推测硬币的周长与直径之间的关系,激发学生探索数学知识的欲望,得到初步的结论。

预设:

师:同学们使用不同的方法测量出了圆的直径和周长,现在,请同学们根据这两个数据,估算一下,硬币的周长大约是直径的几倍?

生:我估计周长是直径的3倍多一些。

师:请你们用计算器计算一下,看一看周长除以直径的结果是多少。

三、探索公式

小组合探

1合探问题:例2的要求:

2小组合探,测量3个大小不同的圆形物品的直径和周长填在表中,并计算出周长除以直径的结果,然后把计算结果填入表中。

意图:由个别扩展到一般,让学生经历实际测量、计算的全过程,使学生体会数学探索的科学方法。

预设:师:通过刚才的测量和计算,我们知道了硬币的周长是它的直径的3倍多一些,那么是不是任意圆的周长与直径都有这样的关系呢?现在请小组合作,测量我们课前准备的3个大小不同的圆形物品的周长和直径,然后利用计算器计算出周长除以直径的结果,填在数学课本第43页的统计表中。

给学生充分的时间进行操作,教师进行巡视。

2.交流各组测量和计算的结果,然后让学生观察三个圆的计算结果,说一说圆的周长和直径有什么关系。

意图:通过充分的操作交流活动,使学生发现并认识到圆的周长都是直径的3倍多一些。

师:哪个小组来汇报一下你们测量和计算的结果?

学生可能会说:

●我们准备的圆形物品是三个大小不同的厚纸片,经过测量,小圆的周长是6.3 厘米,直径2厘米,周长除以直径的商是3.15……●我们准备的罐头盖,大的周长15.6厘米,直径是5厘米,商是3.12;中的周长是12.5厘米,直径是4厘米,商是3.125……要给各个小组充分的时间来展示自己测量并计算的数据,教师根据学生的汇报,选取部分数据记录在黑板上。

师:现在观察大家测量不同圆的数据和计算的结果,你们发现了什么?

生:不管是多大的圆,圆的周长总是直径的3倍多一些。

师:通过大家进一步的测量计算,验证了我们的猜想,任何圆的周长都是它直径的3倍多一些。

板书:圆的周长÷直径=3倍多一些

3.教师介绍圆周率,让学生阅读兔博士网站的内容,了解圆周率的发展史,然后交流了解到的情况,教师适时对学生进行思想教育。

意图:认识圆周率,了解圆周率的发展,激发学生的民族自豪感。

板书:圆周率——π

教师范读,学生齐读。

师:今天我们研究的“圆周率”,是数学中一个非常重要的知识,早在2000多年前,我们的古人就已经进行了研究。下面请同学们打开书43页,看一看“兔博士网站”有关圆周率的介绍。

学生看书,教师巡视。

师:谁来说说你了解到了些什么?

学生可能会说:

●我知道约2000年前人们就已经发现了圆的周长大约是直径的3倍。

●我知道了在1500年前我国数学家祖冲之计算出了圆周率应该在3.1415926、3.1415927之间。

●我知道了π是一个无限小数,现在,人们用计算器算出了小数点后面的上亿位。

师:是的,我们的祖先在数学的发展史上做出了杰出的贡献,我们应该向他们学习,勤奋学习,勇于探索,为国争光。

师:圆周率是一个无限不循环小数,我们在计算时,一般只取它的近似值保留两位小数3.14,也就是π≈3.14。

板书:π≈3.14

4.教师写出圆的周长÷直径=π,然后,启发学生推导出圆的周长公式。

意图:

在教师的启发下,经历由计算π的算式推导出圆周长公式的过程,体会探索圆周率的意义。

预设

师:通过上面的探索,我们可以写出下面的式子:圆的周长除以直径等于π。

板书:圆的周长÷直径=π

师:根据这个关系式,我们可以推导出圆的周长公式。你能说出圆的周长等于什么吗?怎样知道的?

生:根据等式的性质,等号两边都乘直径,就得出:圆的周长等于直径乘π。

教师板书:圆周长=直径×π

5.教师先介绍圆的周长的字母公式:C=πd。再根据直径和半径的关系师生推导出:C=2πr

意图:以教师讲解为主,得出两个计算周长的公式,使学生理解两个公式的意义。

预设:师:非常好!如果用C表示圆的周长,d表示圆的直径,π表示圆周率,我们就可以写出圆的周长公式C=πd。

板书:C=πd

师:我们知道,直径等于半径的2倍,如果把直径换成半径r,圆的周长公式怎样表示呢?

学生说,教师板书:C=2πr

6.让学生说一说怎样用公式计算圆的周长。进一步理解公式的意义,学会用公式计算。

师:我们总结出了两个计算圆的周长的公式,那么怎样用公式计算圆的周长呢?

生1:已知圆的周长半径,用公式C=2πr计算。

生2:已知圆的直径,用公式C=πd计算。

四、拓展运用

1.出示ppt

五:作业

画出同心圆体会圆的大小与半径的关系