28. 等式的性质教学实录

四、代数式与方程

单元教材分析:

本单元学习的主要内容是代数式及其化简,方程的认识及解方程,等式的性质,列方程解应用问题。它是学生学习了

等式的性质

一、教学目标

1、认识并理解等式的性质。

2、会用等式的性质进行等式变形,并从中体会到等式性质的作用。

3、通过对实验表象的数学概括和画图例证“等式性质”等活动训练学生的思维,提高他们的抽象思考能力。

二、教学重点、难点

1、重点:认识并理解等式的性质。

2、难点:用等式的两条性质有目的地进行等式变形.

三、教具学具准备

天平、简单实物(立方体塑料块、1角硬币若干枚)、课件.

四、教学设想

本节课的教学设想以“演示实验——抽象概括——类推说理——归纳性质——应用性质”这样的脉络连贯课堂。具体是:先通过天平秤中的实验演示,帮助学生建立表象,沟通等式与“平衡”,初步体会等式的性质,在此基础上让学生进行想象操作、抽象概括出“等式两边都加上同一个数或式,所得的结果仍为等式”,再引导学生推想其他等式性质,或操作解说,或画出思维图,例证“等式两边都减去、都乘、都除以同一个数或式,所得的结果仍为等式”,这样分两个大环节动态诠释“等式的性质”,以求学生达到知识的主动内化,从而进行有效的归纳总结,之后,再通过层层深入的练习让学生进一步理解“等式性质”的具体内涵,并切实体会等式性质的作用,为“解方程”的教学埋下伏笔。

五、教学过程设计

(-)引入。

观察天平,讨论“平衡”。

师:当天平上的指针指向最中间的红色刻度线时,说明了什么?(天平是平衡的) (二)新课。

1、实验演示。

(1)在天平两盘分别放入实物。

师:天平怎样?(天平平衡)

说明了什么?(1个小立方体的重量等于3枚硬币的重量。)

能否用数学的方式把这个结果表示出来?(用a表示1个小立方体的质量,而1

枚硬币的质量则用b表示或用1个单位来表示。如:a =3b ,a=3)

(2)在天平两盘加放硬币。

师:在右盘加放2枚硬币,天平会怎样?(天平会向右倾斜)

结果还能用等式表示吗?

要使天平保持平衡,该怎么办?(①从右盘取出1枚硬币放到左盘。②在左盘加放同样的2枚硬币。)

能用等式表示这个结果吗?

板书:a =3b→a+2b =3b+2b

a=3→a+2 =3+2

2、讨论概括。

师:根据刚才的小实验,“a+8=3+8”是否成立?为什么?

(成立。因为“a=3”,“a+8=3+8”,就象在天平两盘分别加放8枚硬币。)

想象一下,如果只在天平左盘加放n克的物体,天平会怎样?(失去平衡)

要使天平保持平衡,该怎么办?

如果右盘加放(3x+2)克的物体呢?

根据回答板书:a=3→a+n =3b+n

a=3→a+(3x+2)= a+(3x+2)

你有什么启示?(必须在天平两盘加放同样质量,天平才会平衡。)

由此可见,等式两边怎样变化,结果仍是等式?

(等式两边都加上同一个数或式,所得的结果仍为等式。)

3、推想。

师:等式两边除了都加上同一个数,还可以怎样变化,所得的结果也是等式?

(等式两边都减去、都乘、都除以同一个数或式,所得的结果仍为等式。)

4、验证。

举例说明“等式两边都减去、都乘、都除以同一个数,结果仍是等式。”

活动一:借助天平举例说明“等式两边都减去同一个数,结果仍是等式。”

活动二:画草图说明“等式两边都乘或除以同一个数,结果仍是等式。

草图流程:

5、归纳“等式的性质”。

自学书本P10-11。讨论:“式”为何意?同乘同除时为什么要“0除外”? (三)练习。

1、判断。

已知等式x=y ,下列等式是否成立?

(1)x+5=y

(2)x-a=y÷a

(3)3x=3y

2、在□里填数。(书本P11第1题)

3、听口令写新等式。

(1)5a-4=3a+12

=

=

师:等式两边同时加4,等式两边同时减去3a。

(2)7b+9 =9b-5

=

问:14=2b这个结果的口令会是什么?

4、利用等式的性质填空。

(1)如果3x+5=9 ,那么3x=9- ____

(2)如果2x=5-3x ,那么2x+____ =5

(3)如果0.2x=10 ,那么x= ______

讨论:能否用今天所学的知识解释空格里的答案?

(四)总结。

师:这节课有什么收获?

等式的性质有什么用处?