六、正比例和反比例（通用）教案教学设计

正比例意义

教学内容：正比例意义

教学目标：

1、使学生结合具体的实例认识正比例的量，初步理解正比例的意义，能正确判断两种相关联的量是不是成正比例。

2、在认识正比例的量的过程中，初步体会变量的特点，感受用数学模型表示特定数量关系及其变化规律的过程和方法，获得从生活现象中抽象出数学知识和规律意识，发展数学思维能力。

教学重点：

理解两种相关联的量，正比例的意义。

一、谈话导入。

出示“速度、时间、路程”。

问：“速度、时间、路程”这三个量之间有怎样的关系？

二、探究新知

1、探究例题1 一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程的如下表。观察表中的时间，路程；再比一比，算一算。你有什么发现？

（1）自主探究，完成学习单。

（2）小组交流。

（3）汇报交流：

相关联的量。

时间越长，行走的路程就越多。时间越短，行走的路程就越少。

时间扩大2倍，路程也扩大2倍，时间扩大3倍，路程也扩大3倍……

时间缩小2倍，路程也缩小2倍，时间缩小3倍，路程也缩小3倍……

时间扩大几倍，路程也扩大几倍。时间缩小几倍。路程也缩小几倍。时间在变化，路程也随着变化，这两种量同时扩大或同时缩小。

时间和路程变化的规律是一样的。

总结：通过表中的数据发现时间越长，行走的路程就越多；时间越短，行走的路程就越少。也就是说时间在变化，路程也随之变化。像这样的两种量叫相关联的

量。也就是说时间和路程是两种相关联的量。

比值一定。

说出几组路程与时间的比，并求出比值，你有什么发现呢？（比值相等）

也就是说路程与时间比的比值是不变的。

总结：通过刚才的学习，我们发现路程和时间比的比值总是不变的。也就是行驶的速度是固定不变的。

用数量关系式来表示这几个量之间的关系？

2、探究例题2 结合学习例1的方法，研究总价和数量。观察表格，有什么发现？

（1）学生自主探究。

（2）小组内交流。

（3）汇报交流。

交流：数量越多，总价也就越多。数量越少，总价也就越少。

数量扩大2倍，总价也扩大2倍，数量扩大3倍，总价也扩大3倍……

数量缩小2倍，总价也缩小2倍，数量缩小3倍，总价也缩小3倍……

数量扩大几倍，总价也扩大几倍。数量缩小几倍。总价也缩小几倍。

数量在变化，总价也随着变化，这两种量同时扩大或同时缩小。

数量和总价变化的规律是一样的。

数量在变化，总价也在变化。数量与总价是相关联的量。

总价与数量的比的比值不变。

用数量关系式表示这几个量之间的关系吗。

3、归纳、总结正比例意义。

（1）、比较例1，2.发现它们有什么相同的地方吗？

小组交流。

总结：有两种相关联的量，

一种量在变化，另一种量也在变化。

两种量所对应比的比值是一定。

这两种量就是正比例的量，它们的关系成正比成例关系。

（2）、要判断两种量是否成正比例，那么必须具备哪几个条件？

生：有两种相关联的量，一种量在变化，另一种量也在变化。两种量所对应的比的比值是一定。

（3）小明看一本《故事书》，已看的页数和天数成正比例吗？为什么？

4、用字母式子表示正比例关系. yk(一定）

x

天数/天

看的页数/页

1

45

2

80

3

150

4

240

追问：这里的y和x都表示什么？K表示什么呢？

5、我们已经认识了成正比例关系的量，请大家想一想，你还知道哪些量成正比例的量。

生：

三、巩固练习。

1、练一练第1题。

2、练一练第2题。

3、判断两种量成不成正比例？

公路的总长度和已修的长度成正比例吗？

长方形的周长一定。长方形的长和宽成正比例吗？

小明年龄和身高成正比例吗？

四、课堂总结。

通过这节课的学习，你有什么收获？