6、立体图形的表面积和体积（1）教学实录

立体图形的表面积和体积

教学目标：

1.通过复习使学生进一步明确立体图形的表面积和体积的概念，熟练掌握几种立体图形的表面积、体积计算公式和推导过程。能运用所学知识解决一些简单的实际问题。

2.进一步培养学生的空间观念及对知识进行分析、比较、归类、整理的学习能力。

3.让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意识和创新精神。

教学重点

：灵活运用立体图形的表面积和体积的计算方法解决实际问题。

教学难点

：沟通立体图形体积计算方法之间的联系。

教具、学具

：各种立体图形的实物或模型、课件。

教学过程

：

一、 创设情境，导入新课

：

师：同学们，大连啤酒一直是滨城老百姓的最爱，上周老师有幸参观了大连的罐装啤酒生产基地，整个生产的流程快捷有序，参观包装的过程中，老师一下子联想到了其中应用的一些数学知识，你能根据大屏幕的显示说说其中涉及到的数学问题吗？

生：（1）易拉罐的表皮大小(圆柱的表面积)

（2）易拉罐装啤酒多少（圆柱的容积）

（3）易拉罐占空间的大小（圆柱的体积）

（4）装箱时用的纸箱表皮（长方体或正方体的表面积）

（5）箱子能装多少啤酒（长方体或正方体的容积）

（6）箱子占空间的大小（长方体或正方体的体积）

师：刚才同学们谈论最多的两个数学名词是（表面积）和（体积），今天我们就来复习立体图形的表面积和体积。

二、表面积和体积的意义：

师：回想一下我们学过的立体图形有哪些？（长方体、正方体、圆柱、圆锥、球）

师：它们的表面积分别指的是什么？可以结合你手中的实物来说。

师：立体图形的表面积其实就是它（所有面的面积总和）

体积呢？（就是这个立体图形所占空间的大小）

三、复习表面积的计算方法：

师：在这些立体图形中，我们学过其中哪些的表面积？（长方体、正方体、圆柱）

师：它们的表面积分别怎样求？请你把它们的计算公式用字母表示出来。

学生同桌交流并汇报

S=(ab+ah+bh)×2 S=6a×a S=2∏r×r+2∏rh 师过渡：在日常生活中，求表面积的应用十分广泛。

下面的几种情况，你来判断一下分别求得是什么？

1、油漆柱子的面积（圆柱的侧面积）

2、长方体的水池四周和地面抹水泥（长方体6个面去掉上面）

3、制作圆柱形的水桶用铁皮多少？（圆柱表面积）

4、电线杆的占地面积（圆柱的底面积）

四、复习立体图形的体积：

师：回过头来，我们还看这些立体图形，它们中的哪些体积我们已经学过？（长方体、正方体、圆柱、圆锥）它们的体积计算公式是什么？请你以小组为单位交流，并以网络图的形式表示出来，说说这些公式之间有什么联系？

学生分组交流并汇报

V=abh

V=a×a×a V=Sh V=1/3Sh 前三个立体图形可以统一为一个公式：V=Sh

师小结：像长方体、正方体、圆柱这样上下两个面大小相等的图形我们把它称为柱体。这样的立体图形它的体积都可以用底面积乘高来求，也就是V=Sh

点拨：除了前三个公式之间有一定的联系，其他的还有吗？（圆柱和圆锥）

五、综合练习：

师过渡：通过刚才的复习和整理，老师相信同学们对这一部分知识一定有了更深刻的理解。我们来做几道练习：

1、求下面立体图形的表面积和体积，只列式不计算。

a=20 ,b=20, h=40

a=1.6

d=2,h=4

d=20,h=30

2、判断，错的说明理由。

（1）一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积相等。（

）

（2）圆锥体积与圆柱体积的比是1：3。（

）

（3）把一个圆柱体沿中间截成两个小圆柱体后，它的表面积和体积都是原来的1/2。（

）

（4）一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分是剩下圆锥体积的2倍。（

）

3、解决问题。

（1）一个无盖的长方体水槽，长12分米，宽5分米，高2分米，做这个水槽至少需要多少铁皮？这个水槽能盛水多少升？（铁皮厚度忽略不计）

（2） 将两个棱长是10厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积和体积分别是多少？

（3） 一块底面直径是2分米的石膏材料，高2分米，要把它削成一个最大的圆锥体，每立方分米的石膏重2千克，削掉了多少千克？

六、拓展、创新：

师：看来同学们对这部分的知识掌握得不错，如果让你来当设计师，为大连啤酒厂设计几款包装箱，你有几种方案？来看大屏幕

每个易拉罐的底面直径是5厘米，高12厘米，每箱装12罐。试试看

七、课堂小结、