植树问题教学目标设计

植一棵思维之树

——《植树问题》教学设计及说明

《数学课程标准》提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”因此，在小学数学教学阶段有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径，也是小学数学教学进行素质教育的真正内涵之所在。

下面以五上“数学广角”中《植树问题》的教学为例，探讨一下在小学数学教学中如何渗透数学思想。

【教学内容】五上“数学广角”《植树问题》

【教学目标】

知识与技能目标：

1.使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系；并在理解规律的基础上解决简单的问题。

2.渗透对应、数形结合、归纳、函数、化归等数学思想，在学生头脑中植一棵思维之树。

过程与方法目标：

1.培养学生发现规律，应用规律解决问题的能力。

2.培养学生合作探究意识，养成良好的交流习惯。

情感态度与价值观目标：

1.让学生感受数学思维之美，激发学生热爱数学的情感；

2.让学生感受生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。

【教学重点】探究“间隔数”与“棵数”的关系。

【教学难点】运用数学思想灵活解决实际问题。

【教学准备】PPT 【教学时间】40——60分钟

【教学过程】

一. 课前引入

师：同学们，今天这节数学课上一节数学游戏课，大家说好不好？（学生齐声说好。）

师：首先来一道幼儿园级别的数学题目吧。大家请看，（屏显），如图，你能说说哪种水果的数量要多一些吗？（学生纷纷举手）老师点一名同学回答。

生：甲多！

师：回答正确！恭喜你可以读一年级了！（学生笑）

师：你是从哪里看出来，甲的数量要多呢？（学生思考）

……

师：这就是一一对应！一种很有趣，又很有效的数学方法。

【设计说明】

对应是人的思维对两个集合间问题联系的把握，是现代数学的一个最基本的概念。小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来，渗透对应思想。

本环节中，出示的题目极其简单，答案一望便知，但是，就其中蕴含的深刻数学思想，

学生却不易体悟，此环节的设计会给学生一种极大的心理震撼，学生心中会被一种思维之美所打动——我们不知不觉中，从小就使用了这种还不知道名字的神奇的方法。

此处，只需要比较数量的大小时，对应法明显优于计数法。计数法是特例，不具有普适性，有时候不可用；对应法就不同，一般情况下都适用。

此环节的设计还为接下来用对应法完成游戏做了一个很好的铺垫。

师：下面，我们再来看一道一年级的题。（屏显：全长100m的小路上，每5m一个间隔，请问有多少个间隔？）

生：100÷5=20，所以有20个间隔。

师：你会画示意图吗？我们来一起画吧！

（屏显：演示）

【设计说明】

数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。

数学教学中，解应用题是一个难点，主要难在对题目意思的理解。因此常常训练学生画示意图，边读题目，边转化为一些简单的图形、文字和数字呈现在草稿上。这样，便于学生直观有效地找到解决问题的方法。

本环节中，设计了对示意图画法的动态演示，便于学生模仿，从而形成规范画图的习惯，以免解题中，学生因示意图不规范而思维受阻或受误导。

二. 讲授新课

师：下面，就这个图形，我们来玩栽树游戏，（屏显：同学们在这条全长100m的小路一边植树，每5m栽一棵，一端不栽，一端栽，一共要栽多少棵？）

师：我们就在图上栽一栽吧。（屏显:演示栽树。）大家思考一下，一共栽了多少棵呢？

……

师：（总结）当一端栽，一端不栽，棵数等于间隔数。

师：如果两端都栽，棵数怎么算呢？

生：棵数等于间隔数+1 师：如果两端都不栽，棵数怎么算呢？

生：棵数等于间隔数-1

师：我们再设计几道题目探究一下棵数和间隔数的关系。

(屏显题目) ①在一条全长20m的小路一边栽树，每5m栽一棵，请探究棵数与间隔数的关系。(先画示意图，再将表格填充完整）

两端都不栽

间隔数

棵数

一端栽，一端不栽

两端都栽

学生：我们组探究第①道题，探究结果是：_____________________________ ②在一条全长25m的小路一边栽树，每5m栽一棵，请探究棵数与间隔数的关系。(先画示意图，再将表格填充完整）

两端都不栽

一端栽，一端不栽

两端都栽

③在一条全长30m的小路一边栽树，每5m栽一棵，请探究棵数与间隔数的关系。(先画示意图，再将表格填充完整）

两端都不栽

一端栽，一端不栽

两端都栽

间隔数

棵数

间隔数

棵数

学生：我们组探究第②道题，探究结果是：_____________________________ 学生：我们组探究第③道题，探究结果是：_____________________________

师：（总结）由上面三组材料的探究可见：无论总长度如何，无论间隔数如何，当一端栽，一端不栽时，棵数刚好等于间隔数。

两端都不栽或者两端都栽的话，就在此基础上减1，加1即可。

【设计说明】

在研究一般性问题之前，先研究几个简单的、个别的、特殊的情况，从而归纳出一般的规律和性质，这种从特殊到一般的思维方式称为归纳思想。

教材上的例1就是这样设计的。当遇到一个棘手的问题时，先退一退，弱化条件，从简单的、个别的、特殊的情况进行研究，往往能发现规律。再用发现的规律，去解决原来的难题。这种以退为进的归纳思想，在解题中运用得太频繁了。

本节课中，前面设计让学生采用对应法，得到了一般性的规律，再设计学生从简单、特殊的情况，进行检验。这种从一般到特殊的思维转换，也起到让学生的直观思维和逻辑思维协同发展的作用，从而让学生加深对规律的认识理解与灵活运用。

三. 拓展延伸

师：下面我们再来看这样一道题（屏显：在一条全长为100m的小路的一边栽树，每5m栽一棵，两端都栽，一共可以栽多少棵?）,大家抢答！

生：可以栽21棵。先求出间隔数，100÷5=20。再根据题目条件，两端都栽的话，棵数应该等于间隔数+1，即20+1=21，一共可以栽21棵！

师：太棒了。大家再思考，如果我们把这条路变得弯曲起来，其它条件不变，如图（屏显），一共又可以栽多少棵呢？

生：还是21棵。

师：的确，形状的改变对棵数没有影响。大家接着思考，这条曲线的两端如果现在重合在了一起，就像我们的操场一样变成一个环形，其它条件不变，如图（屏显），一共又可以栽多少棵呢？

生：20棵。

师：为什么比原来的21棵少了1棵呢？

生：重合的地方只能栽一棵，所以棵数要少一棵。

师：正确，环形的棵数刚好就等于了间隔数，相当于一端栽，一端不栽的那种情况。

【设计说明】

我们知道，运动、变化是客观事物的本质属性。函数思想的可贵之处正在于它是用运动、变化的观点去反映客观事物数量间的相互联系和内在规律的。

本环节设计了由一根直线变化为曲线、再变化为环形，下一环节还设计了继续变化为正方形。这一设计，让学生在变化中，去探究棵数与间隔数的关系。让事物动起来，让事物之间互相联系起来，让思维动起来，让学生对事物数量间的内在规律有较深刻的认识。这也体现了一种化归思想。

师：大家都非常棒！下面我们接着变，现在把这条总长为100m的环形小路变成一个周长为100m的正方形，仍然是每5m栽一棵，一共可以栽多少棵呢？大家不妨自己画画示意图，思考一下怎么做？（学生纷纷画起示意图来，认真思考。教师巡查。）

师：这题可以怎么做呢？（屏显：示意图）

生：我是这样做的……

师：非常不错！还可以怎样做呢？

……

师：原来这道题还有这么多种方法啊！数学真是太有趣了！

【设计说明】

化归是解决数学问题常用的思想方法。化归，是指将有待解决或未解决的问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，以求得解决。

本环节中的例题，可以顺着运动变化的思路，从整体上来解答。也可以从正方形的每一条边这一局部来看，转化为三种经典的类型。无论怎样思考，都体现了化未知为已知，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化困难为容易的化归思想。

此外，一题多解的设计是对整个解题活动的深层次思考，也是再发现、再创造的过程。

四. 课堂小结

同学们，今天这节数学游戏课，你学到了什么呢？

问题是数学的心脏，方法是数学的行为，思想是数学的灵魂。在一个人的一生中，最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学的思想和数学的意识。因此我们应当在小学数学教学中不失时机地进行思想方法的渗透。