3、反比例的意义教学设计与反思

反比例的意义

教学内容：六年级下册第61~62页例3、试一试、练一练和你知道吗,第63页练习十一第1~2题。

教学目标：

1、

使学生结合具体实例认识成反比例的量，理解反比例的意义，能依据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例，并能说明理由呢。

2、

使学生哎认识成反比例的量的过程中，体会数量之间的联系和变化关系，感受表示反比例数量关系及其变化规律的数学模型，渗透函数思想，进一步培养比较、综合和抽象、概括、演绎等思维能力。

3、

使学生主动参与学习活动，进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重点：认识和理解反比例的意义。

教学难点：发现和理解成反比例的量的变化规律。

教学过程：

一、复习导入

1、在前面的学习中我们一起认识了有关正比例的相关知识，接下来我们一起来看这几道题目。

（出示）表格1：

数量/本

总价/元

表格2：

单价/本

总价/元

1.5 6 2 8 3 12 4 16 5 20 6 24 ……

……

1 4 3 12 6 24 8 32 10 40 20 80 ……

……

表格3：用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表。

单价/元

数量/本

1 60 2 30 3 20 4 15 5 12 6 10 ……

……

仔细观察每张表格，思考表格中两种数量之间有关系吗？有什么关系？（同桌交流）

2、上面3张表格中的量是不是都成正比例？为什么？

3、表格3中的两个量不成正比例，有谁知道它们是什么关系吗？

二、探究新知

1、教学例3 ⑴引导学生再次观察表中的数据，讨论下列问题。

①表中的两种量是不是相关联的量？它们分别是怎样变化的？

②你能找出它们变化的规律吗？

③知道这两种量成什么关系？

先让同桌相互说一说，再组织全班交流。

⑵全班交流时，重点引导学生理解以下几个问题：

①单价变化时，数量是怎样随着变化的？

②这种变化与例1中的两种量的变化有什么不同？

③这种变化有没有规律？是什么规律？

⑶根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个乘积表示什么？上面的规律能不能用一个式子来表示？

根据学生回答，板书：单价×数量＝总价（一定）

⑷教师揭示反比例的意义（板书：单价和数量成反比例）

2、揭示课题：这就是我们今天研究的“成反比例的量”（板书课题）

请大家再看着黑板上的内容，同桌之间说说单价和数量成什么关系？为什么？

3、教学“试一试”

⑴要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。

⑵根据表中的数据，依次讨论表格下面的四个问题，并仿照例3作适当的板书。

因为工作效率×工作时间＝工作总量（一定）

所以工作效率和工作时间成反比列。

⑶让学生根据板书完整地说一说每天运水泥的数量和时间成什么关系。

4、抽象表达正比例的意义

⑴引导学生观察上面的两个例子，说说它们有什么共同点。

⑵启发学生思考：如果用字母X和Y分别表示两种相关联的量，用K表示它们的积，反比例关系可以用怎样的式子来表示？

根据学生的回答，板书关系式：X×Y＝K（一定）

你能解释这个式子表示的意思吗？

三、巩固练习

1、完成第62页的“练一练”第1题。

⑴学生独立思考并作出判断。

⑵交流，说明判断理由。因为每袋装的粒数×袋数=水果糖的总粒数（一定），所以每袋装的粒数和袋数成反比例。

2、做练一练第2题。

让学生独立思考后同桌相互交流。

集体交流时让学生完整地说出判断两种量是否成反比例的思考过程。

3、练习十一第1题。

学生独立完成并完整地说出判断两种量是否成反比例的思考过程。

4、练习十一第2题。

①让学生看懂题意，根据左边表格中的要求收集数据，并回答问题⑴。

②让学生根据右边表格中的要求收集数据，并回答问题⑵。

③填好表格后，组织学生讨论：两个长方形的长和宽都是相关联的量，为什么有的成反比例，有的不成比例？

明确：只有当两种相关联的量的积一定时，它们才成反比例。

四、全课小结

通过这节课的学习，你还有哪些收获？

五、课堂作业

1、《补充习题》上相应的练习。