10、按比例分配的实际问题教学教案设计

课 题：按比例分配的实际问题

教学内容：

P59－60例11，“试一试”和“练一练”，完成练习十第1－3题。

教学目标：1.使学生理解按比例分配实际问题的意义。

2.使学生通过运用比的意义和基本性质解答有关按比例分配的实际问题。

重点难点：理解按比例分配实际问题的意义，掌握解题的关键。

学情分析：学生已理解了比的意义，掌握了比的基本性质，知道比与分数、除法的关系。

教学过程: 一、情境导入。

1．跳蚤市场，小明和小刚两人想一起做点小生意，于是两人拿出了相同的钱进了一些文具来卖，结果赚了10元钱，你觉得这10元钱两人应该怎么分？

（板书：平均分）

2. 第二年跳蚤市场，小明和小刚两人又一起做生意了，小明出了20元，小刚出了30元，合在一起进了一些玩具来卖，结果赚了20元钱。算帐的时候小明说：老规矩，我们两人一人一半。你觉得这样分行吗？

揭题（板书：按比例分配的实际问题）

二、学习新知

1．出示例11.学生看例题，提问：从题目中你知道哪些信息？

生：一共有30个方格，红色与黄色方格数的比是3:2，

（1）理解题意：

师：你是怎样理解“红色与黄色方格数的比是3:2”的，同桌先互相说一说，再组织交流

(生：①红色与黄色方格数的比是3：2，就是把30个方格平均分成5份，其中3份涂红色，2份涂黄色；

②红色与黄色方格数的比是3：2，红色方格占总格数的3/5 ，黄色方格占2/5 。

（2）学生尝试：

师：同学们说得非常好，你们有什么办法可以算出两种颜色各应涂多少格呢？)独立列式计算。

师组织交流：

方法一：3+2=5 30÷5×3 30÷5×2 这种方法先求什么，再求什么，最后求什么？

这里为什么用30÷5呢？为什么不用30÷3或30÷2呢？

板书：数量（对应）份数

方法二：30×2/5？

（3）方法比较：

这两种方法分别是从哪个角度进行思考的？（份数，分率）

从份数想，关键是什么？（对应）

转化成分率想，最关键的是什么？（板书：找准谁是谁的几分之几）

这两种方法有什么联系吗？（把30平均分成5份，求这样的2份，实际上就是求30的2/5是多少，解题思路和算法上实际是相通的，只是表现形式不同而已。）

（4）检验：

我们怎么知道自己解题是否正确呢？要进行检验，怎么检验？（总的方格数是不是30个，红色与黄色方格数的比是不是3:2，如果是就是正确的）

2.总量与分配结果的关系：

如果有60个方格，红色与黄色方格数的比是3:2，两种颜色各应涂多少格呢？

和刚才比，红与黄的比还是3:2，为什么求出来两种颜色涂的格数却不一样呢？

看来分的结果和什么有关系呢？（板书）

再看看总数是怎么变化的？再看看两种颜色的格数，你又有什么发现？

如果是300个方格呢？

3.分配结果与比的关系：

有30个方格，红色与黄色方格数的比是2:□。

现在总数不变，红色刚才是3份，现在是几份？猜猜看这一次红色格子数是比18多还是少？

自己想一个比，再算一算

交流。

小结：看来分的结果，除了和总量有关，还和什么有关系？不能只看份数，而是

30×

这里的3/5和2/5是什么意思？是谁的3/5和

要看它占总数的几分之几.（板书）

4. 连比：

（1）老师把题目稍改动一下，出示“如果把上面的30个方格按照1∶2∶3涂成红、黄、绿三种颜色，求三种颜色各应涂多少格？”

你理解1∶2∶3的意思吗？

（就是把30个方格平均分成6份，其中1份涂红色，2份涂黄色，3份涂绿色。）

师：像1∶2∶3这样的比叫连比，连比不表示连除。

学生独立解答，师组织学生交流想法。

（2）师：观察我们今天学习题目有什么共同特点？ （都是已知总数和各部分的比，求各部分量是多少。

解答时，可以①先求出总份数，再求一份是多少，最后求出各部分量是多少。 ②先求出各部分量是总数的几分之几，再求出各部分量是多少。

）

三、试一试

1.隐藏着的比: (1)回到导入部分的第2题：

这道题，你觉得按什么来分利润比较合理？（课件出示：按出钱数来分）

好像没有比唉？按什么比来分？

(2) 将“小明出了20元，小刚出了30元”换成小明出的钱是小刚的2/3。

还是按出钱数来分，你还会分吗？

能找到比吗？

(3)导入第一题

这里的平均分是公平的，因为这里还是按出钱数来分的？

平均分实际上我可以看成是按什么比来分呢？从哪里可以找到这个1︰1？

两个人平均分就是1︰1，那三个人平均分呢？四个人呢？

从上面这几题我们可以发现，有时候比是隐藏起来的，需要我们的火眼金睛。

2.隐藏着的总量：

（1）一个三角形三个角的度数比是1︰1︰2，求这三个角分别是多少度？

四、巩固练习

1.长和宽的比是4︰5，求长和宽分别是多少厘米？

能解决吗？差什么？

（1）长和宽的和是36厘米。

（2）长方形的周长是36厘米。

（3）长和宽的平均数是36厘米。

五、拓展延伸（机动）

1.用一根长70厘米的铁丝围成一个等腰三角形，其中两条边的比是1︰3。这个三角形的三条边分别长多少厘米？

2.古时候，人们就已经懂得了利用比来解决生活中的问题，并留下了许多经典数学问题。

《算法统宗》

：远望巍巍塔七层，红灯点点倍增加，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？

【题意】远处有一座七层佛塔，塔上挂了许多的红灯，其中下一层红灯数是上一层红灯数的2倍。全塔共有381盏红灯。问顶层有几一盏？

六、全课小结。

通过这节课的学习，你知道了些什么？