10、按比例分配的实际问题课堂实录【2】

按比例分配的实际问题

教学内容：苏教版第十一册P59－60例11，“试一试”和“练一练”，完成练习十第1－3题。

教学目标：

教学目

标：

1、让学生在现实情境中体会按比例分配的合理性，理解什么是按比例分配。

2、掌握按比例分配应用题的解题方法，能正确地解答按比例分配应用题。

3、培养学生运用按比例分配的方法解决实际问题的能力，促进学生思维能力的发展。

教学重点与难点：

1、 能正确地分析题意，明白“分什么，是多少；怎么分，分给谁”。

2、 运用合理的方法正确解答按比例分配应用题。

教学准备：多媒体课件

教学过程：

一、创设情境

引入新知

1、看了下面这句话，你能想到哪些信息？

男某校男生人数和女生人数的比是7:8 2、创设情景，揭示分法。

同学们，在我们的生活中常常会遇到分物品的事。

黄冈小学要把360个练习本发给六年级三个班的同学，请问每个班应发多少个练习本？问：你们认为，这360本练习本该怎么分？（平均分）

结：每班分得同样多，我们称它为“平均分”（板书），平均分配体现了分配的公平性。

经过负责发本子的老师了解，六一班有42人，六二班有44人，六三班有44人。如果按照刚才平均分的方法，你认为合适吗？

师：有道理！在这里，“平均分”反而显得不合理，当然也不公平。那么，“这360本练习本该怎么分？”你们觉得怎样分配才比较合理？同桌商量商量。

3、小结理由，板书课题。

在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配。

这就是我们今天要共同研究的：按比例分配问题（揭题）

【评析

：创设冲突的情境，提出平均分配的不合理性，由平均分配过渡到按比例分配，不仅沟通了新旧知识的联系，而且最大限度地激发了学生强烈的探究欲望。】

二、展开教学

1、出示例题

根据设计部门的要求：“给30个方格分别涂上红色和黄色，使红色和黄色格数的比是3 ：2。两种颜色各涂多少格？”

学生讨论，探索新知

师：你是怎么理解3：2的呢？看到3：2你会联想到红色方格与黄色方格的关系还可以怎样表示？（指名交流）

1

师：你能解决这个问题吗？那就请你们试着去解决，小组里也可以交流。

（学生开始尝试解答，教师巡回指导，选取典型解法进行板演）

解法一：3＋2＝5 30÷5×3=18（格）……红色 30÷5×2=12（格）……黄色

3解法二：30×

＝18（格）……红色

3+22 30×

＝12（格）……黄色

3+2【评析：教师把探索知识的主动权交还给学生，让他们去探索新知，学生通过独立思考，小组合作，体验知识建构的整个过程。】

（2）、汇报交流，形成技能

师：请板演的同学说说自己的思路。调查用这种思路解答的有多少同学。

注意做解法一的：先求出一份是多少，再求出几份是多少。

注意做解法二的：先求两种颜色分别占总数的几分之几，再求总数的几分之几是多少。

3红色的方格数应是方格总数的，所以用30×

=18（格）

3+22黄色的方格数应是方格总数的，所以用30×

=12（格）

3+2师：你是从哪看出来方格总数是5份？（从3﹕2看出来的。）

32师：也就是说在这里是将30按3﹕2进行分配，红色和黄色分别占总数的

和

，因55此可以用前面学习的分数乘法来解答。

（3）多维检验，培养习惯

师：设计部门非常谨慎，对我们求出来的“18格红格和12格黄格”持怀疑态度，谁有办法证明我们得到的结果是正确的吗？（鼓励学生从不同的角度加以检验，教师予以肯定。教师相机板书）

设计部门觉着：如果把30个格子用红、黄、绿三种颜色涂的话，颜色会更丰富些，你能算出三种颜色各应涂多少格吗？

学生用自己的思维方式去算出三种颜色各涂多少格？

2、完成试一试

看来有了比，大家已经会根据这个比来进行分配，那大家来看看这个实际问题，这里没有比，怎么来分配这72棵树呢？

出示试一试

提问：“按各小组人数的比分配”是什么意思？你想到了什么？

3、小结学法，形成技能

按比例分配问题有什么特征？解答时用什么方法？

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通过比较可以发现：在按比例分配时，我们必须要认真分析题意，明确“分什么，总量是多少；怎么分，按几比几来分”也就是“总数和比例”各是多少。这样才能顺利解答。同时还要养成检验的好习惯。

【评析：通过学生的独立思考、小组的合作学习，使学生明白解答按比例分配应用题必需的条件是什么，把抽象的数学问题转化为学生自己的语言，自己的思维方式，培养学生探索解决问题的意识和能力。】

三、巩固练习

1、理解与发现——信息里的学问

根据信息填空

母鸡只数与公鸡的比是8︰3。

母鸡（

）份，公鸡（

）份，一共（

）份

（

）只数是（

）只数的（

）

【评析：学生通过对文字形式信息、图片信息的理解，能够从自己的认知出发去发现有价值的信息，这样有利于学生对按比例分配知识的规律性的认识。更有利于培养学生的观察发现意识与分析归纳的能力。】

2、巩固与深化——解决实际问题

（1）学校合唱队有48人，其中男生和女生人数的比是1：3。男、女生各有多少人？

（2）蓓蕾幼儿园大班有35人，中班有31人，小班有24人。张阿姨准备把180块巧克力按班级人数的比分给三个班。每个班各应分得多少块？

(3) 一个足球的表面是由32块黑色五边形和白色六边形皮围成的，黑色皮和白色皮块数比是3︰5。两种颜色皮各有多少块？

（4）下边的圆形表示一场足球比赛时间90分钟。红色部分表示已经进行的时间。先估计比赛已经用去的时间与剩下时间的比，再算出这场比赛大约还剩多

少分？

（5）回顾复习题

黄冈小学要把360个练习本发给六年级三个班的同学，请问每个班应发多少个练习本？

其实这个平均分问题也能改成按比例分配问题，那么这儿是按什么比来分配的？

在学生口答的基础上将题中的比依次改为1：

1：1。使学生知道平均分是按比例分配的特殊情况。

【评析：学生通过对基本习题、典型习题、发散习题和口头编题的系列练习，实际上对此类问题的特点已经自觉不自觉地有了规律性的认识和理解。方法的运用、概念的辨析、结构的把握等能力也将水到渠成。】

3、你知道吗？

在我们的生活中，有许多地方都有按比例分配的例子

蒸米饭时，米和水的比例应该是1：1.2

3

金龙鱼倡导人们饮食结构中饱和脂肪酸、单不饱和脂肪酸和多不饱和脂肪酸最好达到1∶1∶1的比例

火药是我国古代四大发明之一，古代

劳动人民按

“一硝、二硫、三木炭”的配方配制火药。

农民喷洒的农药是把药粉与水按照1：100配制而成的。

假如，我们能用学到的数学知识去分析身边存在的一些生活现象，那么，数学学习就会变得更有滋味、更有价值。

【评析：紧密联系学生生活，鼓励学生走进生活实际。培养学生的数学源于生活的意识，感受数学的价值，增强学生学习数学的兴趣，拓宽学生的视野。】

四课堂总结

今天这节课你有什么收获？

总评：按比例分配是比的应用之一，是在学生已经学习了分数乘法应用题、比的知识的基础上学习的，而且学生在平时的生活中也有一定的体验。这节课的总体设计思路是让学生感受到按比例分配来源于现实生活中分配的需要，它是“平均分”的进一步发展。

通过学生自主探究生活中的问题的学习方式，发现按比例分配的解题方法，以及分配的关键，即“分什么，是多少。怎么分，分给谁”。从而运用所学到的知识解决生活中的此类问题。

在教学中教师尊重并利用了解答分数应用题的方法这种学习基础，充分地信任学生，发挥学生的创造潜能，为学生提供足够的解决问题的时间和空间，鼓励学生调动原有的知识和经验去自主探究，独立尝试解决问题。并在尝试的基础上引导学生交流解决问题的多样化策略，在比较和分析中建构解决问题的模型，掌握个性化的解题策略。

在教学设计上教师一方面注重例题设计，重点突破按比例分配题题意分析的节点“分什么，怎么分”和解题时的节点“有多少，分给谁”。另一方面还努力发挥课件的作用，让条件的呈现，情境的生成，图片的展示等能够在动态中完成，从而达到更好的教学效果。

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