4、圆柱的体积名师教学设计

果题

.圆柱的体积

教学内容:教科书第15~16页例4和“试一试”“练一练”,完成练习三第1、2题

1.使学生经历观察、操作、猜想、验证、类比和归纳等数学活动的过程,探索并掌

教学目标

握圆柱的体积公式,初步学会应用公式计算圆柱的体积,并能解决相关的实际问题。

2.使学生在探索圆柱体积公式的过程中,进一步体会转化的思想方法,培养应用所

学知识解决问题的能力,发展初步的推理能力和空间观念。

3.使学生在参与数学活动的过程中,进一步感受数学知识和方法的学习价值,获得

些学习成功的体验,培养对数学学习的兴趣。

教具准备:底面被平均分成16份的圆柱形教具;底面被平均分成32份、64份, 切开后拼成近似的长方体的教学挂图。

教学过程: 一、复习引入

1.呈现例4中长方体、正方体和固圆柱的直观图。

2.提问:在这三个立体图形中,你会求哪些立体图形的体积?怎样计算长方体和正

方体的体积? 启发:怎样计算圆柱的体积呢呢?这就是我们今天要研究的问题。

板书课题:圆柱的体积。

【设计说明:通过谈话先复习旧知,再直接提出本课所要研究的新问题,既可以

发学生的学习欲望,又为学生自主探索圆柱体积公式作必要的铺垫。

二、教学例4 1.观察比较,建立猜想。

引导学生观察例4中的三个立体图形,提问:这三个几何体的底面积相等,高也超

等,它们的体积可能有什么关系? 追问:长方体和正方体的体积相等吗?为什什么? 等

启发:猜一猜,圆柱的体积与长方体、正方体的体积相等吗? 结合学生的交流作适当启发和点评,使学生认识到圆柱的体积与长方体、正方体的

体积可能相等,圆柱的体积也可能等于底面积乘高。

板书:圆柱的体积=底面积x高? 【设计说明:精心设计富有启发性的问题串,引导学生由等底等高的长方体、正方

体体积相等,通过类比推理,想到等底等高的圆柱、长方体、正方体的体积也可能相

等,进而提出圆柱体积计算方法的猜想。经历这样的过程,不仅可以帮助学生初步感受

发现数学规律的一般过程,发展合情推理能力,而且可以激发学生的学习热情,使学生

以积极的心向参与与到验证猜想的学习活动中去。

2.实验操作,验证猜想。

谈话:通过刚才的学习,我们提出了“圆柱的体积=底面积x高”的猜想。这一

猜想是不是正确呢?还需要进一步的验证。请大家在小组里讨论:可以用什么办法来

验证? 教师参与学生的小组讨论,再组织全班交流,明确;可以仿照把圆转化成近似的长

方形的方法,看能不能把圆柱转化成近似的长方体。

出示底面被分成16等份的圆柱,谈话:这里有一个圆柱,像这样被平均分成16 份,你能想办法把这个圆柱转化成一个近似的长方体吗?

指名和教师合作,演示操作的过程,明确:圆柱被转化成了一个近似的长方体。

启发:刚才,我们把圆柱的底面平均分成16份,切开后拼成了一个近似的长方

体。如果把圆柱的底面平均分的份数再多一些,结果又会怎样呢?闭着眼睛,在头脑

里想象一下。

出示把圆柱的底面平均分成32份、64份后,拼成近似的长方体的挂图,让学生说

一说分别是把圆柱的底面平均分成多少份的,拼成的物体和长方体比怎么样。

提问:和你的想象一样吗?这说明什么? 小结:把圆柱的底面平均分的份数越多,拼成的物体就越接近长方体。

【设计说明:引导学生由圆可以转化成近似的长方形,想到圆柱是不是也可以转化

成近似的长方体,又一次让学生经历了由此及彼的思维过程,既明确了验诬猜想的方

法,又为学生提供了由研究和探索二维的平面图形面积方法,类推出研究三维立体图形

体积方法的机会,有利于学生积黑类比推理的经脸,培养主动发现和提出问题的意识。

过演示让学生明确具体的操作方法,有利于学生深刻体会把国柱转化成近似的长方体

的过程,感受转化策略的应用价值。让学生通过想象和观察,感受平均分的份数越多, 拼成的物体就越接近长方体,既为学生提供了感知数学规律的机会,又为学生主动建立

国柱与拼成的长方体之间的联系提供了丰富的感性材料,使下一环节归納圆柱体积公式

的活动成为有本之木,有之水。1 3.观察比较,推导公式。

提间:拼成的长方体和原来的圆柱有什么关系? 学生交流后,借助示意图小结:长方体的体积与圆柱的体积相等,长方体的底面积

等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高。

追问:想一想,可以怎样计算圆柱的体积? 根据学生的回答,小结并板书:圆柱的体积=底面积x高。

再问:如果用表示圆柱的体积,S表示圆柱的底面积,h表示圆柱的高,你能用

字母表示圆柱的体积公式吗?(板书字母公式,并提醒学生注意:V和S要大写) 【设计说明:引导学生通过观察,发现拼成的长方体和原来圆柱的关系,并自主归

钠出圆柱的体积公式,有利于培养学生的演绎推理能力。

反思:请同学们回顾一下,我们是怎样想到用“底面积x高”的方法来计计算圆柱体

积的?是用什么方法来说明这一计算方法的?你还有哪些收获和体会? 三、教学“试一试”

出示题目,让学生说一说题中是已知什么,求什么的,明确应用公式求圆柱的体

积一般需要知道圆柱的底面积和高。而题中圆柱的底面积不知道,所以要先求出圆柱

的底面积。

让学生独立完成计算,并组织反馈。

四、巩固应用

1.做练习三第1题。

出示题目后,让学生口头列式并完成填表,然后组织反馈。

2.做“练一练”第1题。

让学生看图说说每个圆柱中的的已知条件,再各自完成计算。

指名说说计算的过程,强调:计算算圆柱的体积时,如果底面积不知道,要根据已知

条件先算出它的底面积。

3.做“练一练”第2题

提问:怎样根据圆柱的底面周长计算算圆柱的底面积? 学生独立完成解题后,指名交流计算的过程和结果。

4.做练习三第2题。

学生读题后,提问:计算电饭煲的容积,为什么要从里面量尺寸? 让学生独立完成计算,并说说是怎样把计算结果改写成用“升”作单单位的数量的。

【设计说明:围圆柱体积的重点,引导学生通过算一算、估一估、比一比等活动, 解决有关圆柱体积计算的问题,既巩固了本课学习的新知,又发展了学生的思维態力。

五、全课总结

提问:这这节课我们学习了什么?是怎样推导出圆柱体积公式的?你还有哪些疑问?