8、长方体和正方体体积练习教学内容分析

《长方体和正方体体积公式的统一》教学设计

教学内容:

教学目的:

1、让学生经历长方体和正方体的统一体积计算公式的推导过程,进一步认识两种几何体的基本特征及它们之间的关系。

2、使学生掌握长方体体积和正方体体积的计算公式都可以写成“底面积×高”,并应用统一计算公式解决一些简单的实际问题。

3、让学生知道我国古代数学家在两千多年前就掌握了长方体体积的计算方法,增强学生的民族自豪感。

4、发展学生解决问题的策略,积累数学活动经验;培养创新精神和实践能力,有利于形成积极的情感态度。

教学重点:会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。教学难点:理解长方体、正方体体积的统一计算公式。

教学过程

【课前交流】:

出示新闻链接,和学生谈谈当前的房价,让学生明白父母挣钱不容易,要好好学习,用优异的成绩报答他们的辛劳。

一、复习旧知,导入新课。

1、通过算柜子的体积来复习体积计算公式。

师:同学们,王老师家刚刚装修好,(出示效果图)欢迎同学们到我家去做客,我在网上买了2个柜子,(出示柜子图片)想请你们分别帮我算算它们的体积。可以吗?

生:不可以。

师:为什么?计算长方体和正方体的体积必须要知道它们的什么?

生:长、宽、高和棱长。

师:(出示数据)现在应该可以了吧?

生:5 X 5 X 8 = 200(立方分米)5 X 5 X 5 = 125(立方分米)

师:说说你是怎么想的?

生:(分别说出长方体和正方体的体积公式)

师:(教师板书)

2、设疑激趣,揭示课题。

师:你还能用其它的方法来计算出它们的体积吗?今天我们继续来研究它们的体积公式。(板书课题:长方体和正方体体积)

二、创设情境,出示问题。

1、古代数学家求长方体体积的方法。

课件出示:西汉末年我国古代数学家刘徽编撰了一本不朽的传世名著《九章算术》。这本书共九章,其中一章叫商功章,它收集的都是一些有关体积计算的问题。书中是这样叙述有两个面是正方形的长方体体积的计算方法的:“方自乘,以高乘之即积尺。”就是说,先用边长乘边长得底面积,再乘高就得到长方体的体积。

2、提出探究性问题。(课件出示)

(1)看完这段叙述,你想到什么?

(2)这段文字中描述的长方体有什么特征?底面积指的是哪一个面的面积?

(3)古代数学家是怎样计算长方体体积的?它与我们今天掌握的计算方法相同吗?为什么?

(4)怎样将这个长方体变成一个最大的正方体?它的体积怎样计算?【设计意图】通过复习巩固已学知识,并通过简单的一句提问“你还能用其他的方法来计算出它们的体积吗?”,把学生的思维调动起来,激发了学生的求知欲望。

三、小组合作,自主探究。

1、长方体体积的另一种计算方法。

让每个学生先独立思考上面4个问题,然后讨论(或同桌或小组)最后全班讨论、交流、总结出长方体体积的另一种计算方法。

(1)第(1)个问题是开放的,学生的回答会是多角度的。如:有的会从数学本身的角度出发,想到长方体的体积计算方法;有的会感受到数学是一种悠久的文化;有的会仰慕祖先的睿智,从而激发自己努力探究数学宝库的信心等等。

(2)弄清“底面”、“底面积”的含义。

出示长方体(其中有两个面是正方形)小盒子,让他们指出图中哪一个面是底面,说说这个底面积怎样求?

学生回答后,老师将这个底面涂上颜色.并标上底面积的计算方法:底面积=长×宽=边长×边长。

告诉学生,一个长方体的6个面中,任何一个面都可以做底面,不一定要以水平放置的面做底面。应根据问题中的需要来决定,哪一个面利于问题的解决,就确定那个面为底面。(用实物来演示并讲解)

【设计意图】认识“底面”,是计算底面积和计算体积公式的关键所在,本环节在学生复习了已学的长方体和正方体体积公式的基础上,并在复习用的两幅图上引出底面,让学生感受知识就在身边,同时也为研究体积公式“底面积×高”奠定了知识基础,让学生体会知识之间的内在联系。

(3)推出长方体体积的另一种计算方法。

提问:“你们掌握的长方体体积计算公式是什么?”

学生回答后板书:长方体体积=长×宽×高

再问:“古代数学家是怎样计算长方体体积的?”学生回答后在上面计算公式的下方对着写:长方体体积=底面积×高。

引导学生对照两个公式,找出它们的异同点及之间的联系。让学生认识到古人和今人计算长方体体积的方法是一致的,两个公式可以写成如下形式:长方体体积=长×宽×高

↓

=底面积×高

2、推出正方体体积的另一种计算方法。

(1)将长方体的高减少到和底面边长相等时,这个长方体就变成了一个最大的正方体。

(2)让学生说出这个正方体的底面(课件随即涂上颜色),然后推出这个正方体体积的另一种计算方法:

正方体体积=棱长×棱长×棱长

↓↓

=底面积× 高

3、归纳出长方体和正方体统一的体积公式,并用字母表示出来。

教师指着长方体、正方体体积计算公式提问:“这两个公式能统一起来吗?”

学生回答后,教师写上长方体、正方体体积计算的统一公式,并用字母表示出来。

长方体(或正方体)的体积=底面积×高

V=S h

【设计意图】学生主动经历推导过程,利用长方体体积=长×宽×高和长方体底面积推导出长方体体积=底面积×高,在推出正方体体积=底面积×高时,演绎推理能完成推导,因为正方体具有长方体的所有特征,或者用类比推理也能完成,并利用了简单明了的图示,帮助学生顺利完成探索,初步培养学生的逻辑推理能力。体积公式都能演变成“底面积×高”,获得了统一,其本身是一次认知简化。

四、方法应用。

1、一个长方体饼干盒的底面积是20平方厘米,高是8厘米,求它的体积。

2、伍佑小学舞蹈房有一排长方体的储物柜,共占地0.8平方米,储物柜高0.7米。这排储物柜所占的空间是多少立方米?

先指导学生理解“占地面积”,再让学生口算。

3、王大叔要挖一个体积是200立方分米的长方体菜窖,在地面上先确定了长10分米,宽5分米的长方形,你能算出这个长方体的高是多少分米吗?

五、拓展延伸。

1、计算长方体木料的体积。

一根长方体木料,长3米,横截面是一个边长0.3米的正方形。这根木料的横截面面积是多少平方米?体积是多少立方米?

老师说明什么叫“横截面”?用一个平行于底面的平面去截一个长方体,所得的截面叫横截面,这个横截面的形状大小与底面是相同的。

学生独立完成,再交流。

三种不同的方法:(板书)

(1)先算出底面的面积=长X宽,再乘高算出木料的体积。

(2)先算出横截面的面积=宽X高,再乘长算出木料的体积。

(3)先算出纵截面的面积=长X高,再乘宽算木料的体积。

思考:长方体体积公式还能演变成横截面面积×长或纵截面面积×宽,那么正方形体积公式还可以怎样写呢?

【设计意图】充分挖掘教材,本题本是“练一练”的第3题,在得出体积公式“底面积×高”后,教学此内容,一是巩固了横截面和纵截面,二是让学生体会长方体、正方体的体积公式还能演变成长×横截面面积、纵截面面积×宽、横截面面积×棱长、纵截面面积×棱长,从而对体积公式有更充实、更丰富的体验。

2、把一根长3米的长方体木料,切成2块不一样的长方体。这时表面积增加了0.2平方米,你能求出原来这根长方体木料的体积是多少立方米吗?

六、梳理知识,谈谈收获。

谈话:这节课你有什么收获呢?

师追问:得出的这个结论对于今后的学习研究有什么用?

【设计意图】对本节课的学习做一个简单的回顾整理,形成基本的知识网络,整理学习思路,为后面的学习打好基础。

七、知识升华。(课件出示)

师:直棱柱的上下底面可以是三角形,四边形,五边形……或圆形,侧面

都是长方形(含正方形),根据底面图形的边数,我们就说它是直三棱柱,直四

棱柱,直五棱柱……圆柱体。它们的体积公式都可以用底面积乘高的方法。

八、课后思考。

师:我们学会了怎样计算长方体和正方体的体积,但是在今后的生活中,

我们遇到的物体如果不是长方体或正方体,我们又该用什么样的方法求出它们的

体积呢?