1.3 二项式定理（通用）教案（名师）

二项式定理教学设计

临泽一中

刘艳丽

教学目标：

1.参与深刻体会二项式定理的形成过程，掌握二项式系数，字母的次数，展开式项数的规律.

2.能够应用二项式定理对二项式进行展开. 3.掌握运用多项式乘法以及组合知识推导二项式定理的过程.

教学重点：参与深刻体会二项式定理的形成过程，掌握二项式系数，字母的次数，展开式项数的规律.

教学难点：掌握运用多项式乘法以及组合知识推导二项式定理的过程. 教学过程：

一、创设情境

激发兴趣

问题1: （a1a2)(b1b2)的展开式是什么？展开式有几项？每一项是怎样构成的？

(ab)2

问题2: （a1a2)(b1b2)(c1c2)展开式中每一项是怎样构成的？展开式有几项？

(ab)3

二、合作交流

新知探究

问题3：(ab)

问题4：(ab)?

0n1n1knkknn结论：二项式定理

(ab)nCnaCnabCnabCnb(nN*)

1.定理的右边:二项展开式

2.定理使用条件：只对两项和的正整数次幂适用. 3.项数：共有n＋1项

4.次数：①每一项中a、b的指数和为n; ②字母a按降幂排列，次数由n递减到0 ; ③字母b按升幂排列，次数由0递增到n . n4

5.二项式系数:

k第k+1项的二项式系数=Cn(k{0,1,2,,n})

knkk6.二项展开式的通项: Tk1Cnab表示展开式的第k＋1项

问题5：

①(1x)?

n

②(x1)n?

问题6 :根据二项式定理考查(ab)n

与(ba)n的展开式相同吗？

问题7:二项式(ab)

的第k+1项与

(ba)的展开式的第k+1项相同吗？

解析：有区别.应用二项式定理时,其中的a和b是不能随便交换的. 问题8：(ab)?

问题9：二项式系数与对应项的系数相同吗？

k二项式系数与对应项的系数是完全不同的两个概念，前者特指Cn

, k与a,b的值无关；而后者不仅与Cn有关，还与a,b的值有关. nnn三、自主探究

合作交流

类型一

二项式定理的正用

【典例1】用二项式定理展开

16求

（

2

x



)

的展开式

x

方法一：直接展开

(2x16101)C6(2x)6C6(2x)5()

xx141516

56)C6(2x)()C6()xxx2C6(2x)4(4C6(2x)2(

方法二：先化简后展开

162x161

(2x)()3(2x1)664x3192x2240x1606012123.xxx12133)C3(2x)()6xx

x1x2x41

653342563[(2x)C6(2x)C6(2x)C6(2x)C6(2x)C6(2x)C6]

x32

6012164x192x240x16023.xxx

【领悟】

运用二项式定理展开二项式的关键是：记准展开式，对于较复杂的二项式，有时先化简（根据二项式的结构特征进行必要的变形），再展开更简捷. 方法三：按通项写出每一项张开

1664x3192x2240x16060121.)

（2xxx2x3x【领悟】

1.通项

Tk+1 指的是第k+1项,不是第k项. 2.某项的二项式系数与该项的系数不是一个概念. 3.应用通项公式应注意的三点

(1)特别注意符号问题. (2)要将通项中的系数和字母分离开来,以便解决有关问题. (3)通项公式中含有a,b,n,k,Tk+1五个元素,只要知道其中的四个元素,就可以求第五个. 四、知识迁移

形成能力

类型二

求二项展开式中特定的项

2n典例2 已知

(

x

－

)

展开式中第三项的系数比第二项的系数大162,求：(1)n的值. x

(2)展开式中含x的项,含x的项二项式系数，含x的项的系数；

(3)求二项展开式的常数项；

(4)求二项式的展开式的所有有理项；

（5）求二项式的展开式的所有整式项. 【方法总结】

1.求二项展开式的特定项常见题型及处理策略

knkk(1)求第k项：Tk1Cnab

333(2)求常数项：隐含条件是字母的指数为0(即0次项). (3)求有理项：对于有理数，一般是根据通项公式所得到的项,其所有的字母

的指数恰好都是整数的项. 解这类问题必须合并通项公式中同一字母的指

数,根据具体要求,令其属于整数,再根据数的整除性来求解. (4)求整式项：求二项展开式中的整式项，其通项公式中同一字母的指数应是非负整数,求解方式与求有理项一致. 2. 二项展开式中的项、该项的系数与二项式系数的区别．

五、反思归纳

1.二项式定理：

n0n1n1knkknn*(ab)CaCabCabCb(nN)nnnn

(1)二项式系数：Cn(k0,1,2,k,n)

knkk(2)二项展开式的通项：Tk1Cnab

2．思想方法

(1) 从特殊到一般的数学思维方式. (2) 用计数原理分析二项式的展开过程.

(3) 类比、等价转换的思想. 六、检测反馈

温故知新

世纪金榜

1.P21

当堂达标

2.课时提升作业八