阅读与思考 九连环优秀教学设计

等比数列教学设计

编写人：乔国花

必修

5

第

2章

第4节

（一）

教学内容分析

等比数列是另一个简单常见的数列，它有着非常广泛的实际应用:如产品规格设计的问题;储蓄,分期付款的有关计算等等.教材将等比数列安排在等差数列之后,有承前启后的作用.一方面与等差数列有密切联系,另一方面学习等比数列为进一步学习数列求和及数列极限等内容打下基础。

等比数列与等差数列在内容上是完全平行的,包括定义﹑性质﹑通项公式以及在函数角度下的解释等，因此在教学时要充分利用类比的方法，以便弄清它们之间的联系与区别。

（二）教学设计

教学

课题

课程

类型

课时

等比数列

新授课

第一课时

由于有了等差数列的研究经验，等比数列的研究完全可以放手让学生自己解决，充分利用类比思想，积极创设一些数学情境问题,让学生自己去发现,去探索，去归纳其意义及公式。

大量的数学思想方法的渗透是本章的特色，如类比﹑归纳﹑数形结合﹑算法﹑方程等思想方法，在教学中要充分体现这些重要的思想方法。

等比数列是另一个简单常见的数列，教材将等比数列安排在等差数列之后,有承前启后的作用.学习等比数列为进一步学习数列求和及数列极限等内容做好准备。

等比数列与等差数列在内容上是完全平行的,包括定义﹑性质﹑通项公式以及在函数角度下的解释等，因此在教学时要充分利用类比的方法，以便弄清它们之间的联系与区别。

1.等比数列的定义. 2.等比数列的通项公式

. 灵活应用定义及通项公式解决相关问题. 等比数列与指数函数关系.

知识目标：理解等比数列的概念，探索通项公式,掌握公式的应用.

能力目标：(1) 通过公式的探索,在知识发生,发展以及形成过程中培养学生观察, 分析,归纳和逻辑推理的能力. (2)通过对公式从不同的角度,不同的侧面剖析,培养学生思维的灵活性,提高学生分析问题和解决问题的能力. 情感目标：(1)通过对等比数列概念的归纳,培养学生严密的思维习惯以及实事求是的科学态度. (2)通过生动具体的现实问题,令人着迷的数学问题,激发学生探究的兴趣和欲望,树立学生求真的勇气和自信心,增强学生学好数学的心理体验,产生热爱数学的情感. 理论

依据

教材

分析

学情

分析

教学

重点

教学

难点

教学

目标

教学

方法

1

发现式教学法, 类比分析法.

学法

渗透

教学

手段

观察法、归纳法、类比、合作交流

多媒体辅助

教学过程设计

教学步骤

教师活动

学生活动

设计意图

引入

首先请同学们帮赵老师出注意写出课本48—49页的3个实例模（投资方案）并了解数列来自生活实际。

型以及投资方案3所对应的数列，看几个事例:(投提出问题

并分析它们有什么共同特点

影显示)

试说出它们的共同特征. 归纳等比这样的数列和等学生观察，讨论，类比，归纳等比通过与等差数列类比得出等比数数列的定差数列一样是一数列的定义，举例等比数列。

列的定义。

义

类重要的数列,谁能试着给出等比数列的定义?

试将等比数列定义的内容用数学表达式写出. 等比数列的首项不能为0.等比数展示学生的活动理解并应列的所有项都不能为0 成果。

理解并掌握等比数列的定义。

用定义

判断下列数列是否是等比数

列?(投影显示) 既是等比数列又是等差数列的数列存在吗？

等比中项

类比等差中项定举例求两个数1与2的等比中项

义等比中项

分析同号的两个数有等比中项

类比等差中项研究等比中项

在学习等差数列时,我们可以用公差d,项数n以及首项a1

表示数列(启发引导,类比探索等比的任一项,也就是可以表示它的通等差数列,让学生数列的通项公式

,那么在等比数列中若其类比思想、不完全归纳思想应用

大胆尝试) 项公式

公比为q,能否用首项

a1公比q表

示数列的任一项

?

2

展示学生活动并应用等比解决引入中的问动手解题

数列的通题。

项公式解探索等比数列的

决问题。

图像

1.等比数列的定义及其通项公式. 2.等比数列通项课堂小结

列表对比等差数列与等比数列

公式的应用. 3、思想方法的收获

作业

分层次布置作业

学以致用

了解学生的掌握情况，暴露学生的问题。

由学生自己总结，锻炼学生自主构建完整的数学知识体系的能力。让学生在独立思考中不断深化感性认识，总结规律，有利于学生对本节课的学习从感性上升到理性。锻炼学生类比、归纳的能力。

巩固所学知识

板书设计

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