阅读与思考 错在哪儿优秀课堂实录

人教A版必修五《阅读与思考：错哪儿了》教学设计

大同市第二中学

李莉

一、教材分析

线性规划问题在实际生活中有着广泛的应用，体现了数学来源于生活又应用于生活的学科特点。本节课选自人教Ａ版必修五第三章第三节简单的线性规划问题的第三课时，本节内容是在学习了不等式、简单的线性规划的基础上，利用不等式和二元一次不等式（组）与平面区域的有关知识展开的，它是对二元一次不等式的深化和再认识、再理解。通过这一部分的学习，使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，体验数形结合和转化的思想方法，培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力。

在本章开头《不等关系与不等式》中渗透过一些线性规划的问题，只是当时的重点放在了如何应用不等式的性质来求“在线性约束条件下求二元一次代数式范围”。那时的学生对于“x,y是相互制约的关系”还不是很理解，因此教材在《简单的线性规划》这一节后安排了阅读与思考，用线性规划问题的角度再来解读“x,y相互制约的关系”。

二、学情分析

在本节课之前学生已经学习了如何解决简单的线性规划问题（截距型问题），能准确画出可行域及目标函数表示的直线，会判断z的几何意义，以此找到最优解。本节课需要学生进一步熟练画出二元一次不等式（组）与平面区域，并根据画出的可行域求解目标函数的最值，学会有效处理在各种取得最值的相关问题，解决好简单的线性规划问题。

但是对于高一的学生来讲，数学知识有限，思维能力还没有达到一个较高水平，对于许多数学思想方法还不能熟练应用，特别是对数形结合的思想，应用起来还不能做到得心应手，需要在不断地求解简单的线性规划问题中实现学生能力的螺旋上升。此外，这一课时主要是以探究的方式展开，老师必须通过得当的诱导，让学生体会到探究的快乐，培养学生的实际应用能力。

三、教学目标

1、进一步熟练画出二元一次不等式（组）与平面区域，并根据画出的可行域求解目标函数的最值；

2、认识目标函数中变量x，y之间相互制约的关系，能用代数法与几何法解决二元一次代数式的最值问题；

3、会解决线性规划问题的拓展型问题——距离型问题。

四、教学重难点

【教学重点】认识目标函数中变量x，y之间相互制约的关系，能用代数法与几何法解决二元一次代数式的最值问题；

【教学难点】线性规划问题的拓展型问题——距离型问题。

五、教学方式

情境导入法、多媒体教学

六、教学过程

教学环节

教学内容

1、图解法解决线性规划问题的步骤：“画”→“移”→“求”

2、图解法的注意事项：

①最优解是通过图形来观察的，所以一定要规范作图；

②注意目标函数中z的几何意义（.z是一个与截距有关的量，先将目标函数化为y=kx+b的形式，再观察b的正负）

例1、求z=4x+2y的取值范围，使x，y满足

以下是甲、乙两位同学的解题过程，请你判断两个同学解法的正误。

甲同学的解法：

师生互动

设计意图

帮助学生进一步巩固用图解法解决线性规划问题的步骤以及需要注意的问题，起到温故知新的作用。

复习回顾

教师提问

学生口答

乙同学的解法：

探究新知

教师在PPT上展示两个学生的解法，向学生提出问题。

师：这两种解法哪激发学生的求个是正确的？

知欲，促使学生生：甲同学的解法

主动思考，让学师：那乙同学的解生体会到探究法错在哪儿了？

的快乐。

生：没有注意x，y之间相互制约的关系。

求z=4x+2y的取值范围，使x，y满足

问题1：边界有几条，分别是什么？

问题2：初始直线是什么？

问题3：最优解在哪儿取得？

师：那你能用线性规划的方法解决这个问题嘛？请回答以下几个问题。

生：边界有4条，初始直线是y=-2x+z/2, 使学生进在做题中熟练掌握图解法，并体会数形结合的思想。

最优解在最上方的顶点处取得。

师：回顾一下这道题目，我们用了几种方法？

生：两种，代数法和几何法。

师：代数法有几个步骤？

生：两个，先用待定系数法确定系数，然后用不等式的同向可加性求范围。

师：几何法呢？

生：即图解法，三个步骤：“画”→“移”→“求”。

方法总结

在线性约束条件下求二元一次代数式的范围：

1.

代数方法：

①待定系数法

②不等式的性质（同向可加性）

2.

几何方法：图解法

培养学生归纳整理的能力，帮助学生完善知识网络，建构知识体系。

练习巩固

【练习】已知函数f(x)ax2bx，且1f(1)2,2f(1)4,求f(2)的取值范围。

学生自主完成，并上黑板展示。

培养学生的知识应用能力，给学生创造展示自我的机会，帮助学生建立起学习的自信心。

非线性目标函数的问题：

知识拓展

2xy20例2、已知x2y40，当x,y取何值时，3xy30

z=x2y2取得最大、最小值？师：在这个问题中目标函数z的几何意义是什么？你联想到什么公式？

生：两点间的距离新旧知识产生公式，z的几何意连接，将未知的义是点（x，y）到转化为已学的原点距离的平方。

知识，培养学生师：z的几何意义知识的迁移能找到后，接下来怎力。

么做？

生：先画可行域，再找与原点距离最远与最近的点。

【练***面直角坐标系xOy中，M为不等式组2x3y60xy20所表示的区域上的一动点，求OM的y0最大、最小值

A.

在线性约束条件下求二元一次代数式范围：注意x,y相互制约的关系

1、代数法→待定系数法

2、几何法→图解法

B.

求非线性目标函数的问题

距离型：转化为求可行域内点（x,y）到一个定点的距离

（注：一定要看清题目中问的是距离还是距离的平方！）

师：这道题目中的目标函数的几何意义是什么？

生：点M到远点的距离。

学生自行解答。

课堂小结

老师带领，学生总结

培养学生归纳总结的意识，锻炼学生的语言表达能力。

课后作业

【基础题】学案

1-5题

【提升题】学案

6题

基础题要求全部的学生完成，这部分题目较为简单，大部分同学都可以自主完成；

提升题难度较大，对思维的灵活性要求高，供学有余力的同学完成。

分层作业体现了因材施教的教育理念，使不同水平的学生在数学上达到适合自己的发展水平。

七、板书设计

§3.3简单的线性规划（3）

1、图解法的步骤：

例1

“画”→“移”→“求”

2、在线性约束条件下求二元一

次代数式的范围：

①代数方法②几何方法

例2

3、求非线性目标函数的问题（距离型）

转化为求可行域内点（x,y）到一个定点的距离

八、课后反思

这节课主要目标是向学生渗透数形结合的思想，使学生有更多的机会从数与形两个角度

来学习数学和理解数学，认识到“数”与“形”的统一，体验到数学的魅力。因此在设计这节课时，我主要是运用这样的教学理念：以问题情境为载体，以数学活动为形式，从中学到解决问题的思想方法。

反思整个教学过程，我认为这节课有以下几点做得比较好：

1、通过自主探索的活动，让学生获得学习成功的体验，增进学好数学的信心。结合学生的年龄特点和教学内容。例如：在教学例题时创设情境、导入新课，让学生自主探索出为什么一同学的解法是错误的。

2、渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。让学生通过观察、猜测、推理与交流等活动，既学会一些解决问题的一般方法和策略又逐步培养语言表述能力和勇于展示自我的勇气。

这节课充分利用了多媒体设备，所以课堂容量较大，但是也造成个别学生吃不透的现象。在以后的教学中要注意把握好度，适当进行取舍，照顾好中差生。