小结优秀教学设计内容

章末提升复习

教学目标：巩固不等式的基本性质、一元二次不等式的求解、求目标函数最优解、基本不等式

教学重点：不等式的基本性质、一元二次不等式的求解、求目标函数最优解、基本不等式

教学难点：不等式的基本性质、一元二次不等式的求解、求目标函数最优解、基本不等式

教学用具：多媒体、三角板

教学过程：

题型一

“三个二次”之间的关系

例1

不等式2x2＋mx＋n＞0的解集是{x|x＞3或x＜－2}，则二次函数y＝2x2＋mx＋n的表达式是(

) A．y＝2x2＋2x＋12

B．y＝2x2－2x＋12 C．y＝2x2＋2x－12

D．y＝2x2－2x－12 题型二

恒成立问题

不等式恒成立求参数范围问题常见解法

(1)变更主元法：根据实际情况的需要确定合适的主元，一般知道取值范围的变量要看作主元．

(2)分离参数法：

若f(a)g(x)恒成立，则f(a)>g(x)max. (3)数形结合法：

利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图象直观化．

例2

已知函数f(x)＝mx2－mx－6＋m，若对于m∈[1，3]，f(x)＜0恒成立，求实数x的取值范围．

题型三

简单的线性规划问题

x－2y＋4≥0例3

已知实数x，y满足2x＋y－2≥0，则x2＋y2的取值范围是________．

3x－y－3≤0

题型四

利用基本不等式求最值

利用基本不等式求最值要满足“一正、二定、三相等”缺一不可，可以通过拼凑、换元等手段进行变形．如不能取到最值，可以考虑用函数的单调性求解．

例4

已知x＞0，y＞0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是(

) 911A．3

B．4

C.

D.

22四、思想方法总结

1．分类讨论思想

x－a例1

解关于x的不等式＜0(a∈R)．

x－a2解

首先将不等式转化为整式不等式(x－a)(x－a2)＜0，而方程(x－a)(x－a2)＝0的两根为x1＝a，x2＝a2，故应就两根a和a2的大小进行分类讨论．

原不等式等价于(x－a)(x－a2)＜0.

(1)若a＝0，则a＝a2＝0，不等式为x2＜0，解集为∅；

(2)若a＝1，则a2＝1，不等式为(x－1)2＜0，解集为∅；

(3)若0＜a＜1，则a2＜a，故解集为{x|a2＜x＜a}；

(4)若a＜0或a＞1，则a2＞a，故解集为{x|a＜x＜a2}．

2．转化与化归思想

例2

已知奇函数f(x)在区间(－∞，＋∞)上单调递减，α，β，γ∈R且α＋β＞0，β＋γ＞0，γ＋α＞0.试判断f(α)＋f(β)＋f(γ)的值与0的关系．

解

∵f(x)为R上的减函数，且α＞－β，β＞－γ，γ＞－α，

∴f(α)＜(－β)，f(β)＜f(－γ)，f(γ)＜f(－α)，又f(x)为奇函数，

∴f(－β)＝－f(β)，f(－α)＝－f(α)，f(－γ)＝－f(γ)，

∴f(α)＋f(β)＋f(γ)＜f(－β)＋f(－γ)＋f(－α)＝－[f(β)＋f(γ)＋f(α)]，

∴f(α)＋f(β)＋f(γ)＜0.

课堂小结：不等式的应用非常广泛，它贯穿于高中数学的始终．在集合、函数、数列、解析几何及实际问题中都有不等式的应用．本章的重点是简单的线性规划问题、基本不等式求最值和一元二次不等式的解法．

课后作业：自编

教学后记：

科目

年级

班级

时间

课题 章末检测

一、选择题

1．如果a＜0，b＞0，那么，下列不等式中正确的是(

) 11A.＜

B.－a＜b

C．a2＜b2

D．|a|＞|b| ab2．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}，则A∪B＝(

) A．{1}

B．{1，2}

C．{0，1，2，3}

D．{－1，0，1，2，3} x－3y＋6≥0，3．不等式组表示的平面区域是(

) x－y＋2＜0

4．已知不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是(－1，2)，则a＋b的值为(

) A．1

B．－1

C．0

D．－2 5．下列各函数中，最小值为2的是(

) π11A．y＝x＋

B．y＝sin x＋，x∈0，

xsin x2C．y＝x2＋3

D．y＝x－2x＋3 x2＋26．若－2x2＋5x－2＞0，则4x2－4x＋1＋2|x－2|等于(

) A．4x－5

B．－3

C．3

D．5－4x

7．在△ABC中，三顶点分别为A(2，4)，B(－1，2)，C(1，0)，点P(x，y)在△ABC内部及其边界上运动，则m＝y－x的取值范围为(

) A．[1，3]

B．[－3，1]

C．[－1，3]

D．[－3，－1] 2x－1＜0，8．不等式组2的解集为(

) x－3x＜0A．{x|－1＜x＜1}

B．{x|0＜x＜3} C．{x|0＜x＜1}

D．{x|－1＜x＜3} 9．某旅行社欲租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种客车的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21

辆，且B型客车不多于A型客车7辆，则租金最少为(

) A．31 200元

B．36 000元

C．36 800元

D．38 400元

10．已知a1>a2>a3>0，则使得(1－aix)2<1(i＝1，2，3)都成立的x的取值范围是(

) 1212A.0， B.0， C.0， D.0，二、填空题

aaaa1133x－y＋1≥0，11．若x，y满足约束条件x＋y－3≥0，则z＝x－2y的最小值为________．

x－3≤0，1117＋12.已知a，b∈R且a＋b＝1，那么下列不等式：①ab≤；②ab＋≥；③a＋b≤2；4ab411④＋≥22中，正确的序号是________．

a2b13．已知向量a＝(x＋z，3)，b＝(2，y－z)，且a⊥b.若x，y满足不等式|x|＋|y|≤1，则z的取值范围为________．

14．已知f(x)＝32x－k·3x＋2，当x∈R时，f(x)恒为正值，则k的取值范围为________．

2x－y－6≤0，15．设第一象限内的点(x，y)满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞x－y＋2≥0，510)的最大值为40，则＋的最小值为________．

ab三、解答题

16．若实数x，y，z满足y＋z＝3x2－4x＋6，y－z＝x2－4x＋4.试确定x，y，z的大小关系．

213（x－1），B＝{x|log1(9－x2)＜log1(6－2x)}，

17．已知集合A＝x2x－2x－3＜233又A∩B＝{x|x2＋ax＋b＜0}，求a＋b的值．

18．函数f(x)＝

2－x＋3的定义域为A，g(x)＝lg[(x－a－1)(2a－x)]的定义域为B. x＋1(1)求A；

(2)若B⊆A，求实数a的取值范围．

19．某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：

单位产品所需资金(百元) 资金

空调机

成本

劳动力(工资)

单位利润

30

5

6

洗衣机

20

10

8

元) 300 110

月资金供应量(百怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？

20．某渔业公司今年年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元．从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元．该船每年捕捞总收入50万元．

(1)问捕捞几年后总盈利最大，最大是多少？

(2)问捕捞几年后平均利润最大，最大是多少？

21．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象过A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，且满足a2＋(y1＋y2)a＋y1y2＝0. (1)求证y1＝－a或y2＝－a；

(2)求证函数f(x)的图象必与x轴有两个交点；

(3)若f(x)＞0的解集为{x|x＞m或x＜n}(n＜m＜0)，解关于x的不等式cx2－bx＋a＞0.