3.1.2 复数的几何意义教案设计（一等奖）

新锐中学高 二

年级 数学 学科导学案

主备人：王雨晗

使用人： 时间： 2018 年 3月 15日

课题

课题

导入

学习

目标

3.1.1复数的几何意义

3.1.1复数的几何意义

1、了解复平面的有关概念

2、理解复数的几何意义（重点）

3、掌握复数的向量表示及复数的模的概念，会计算复数的模

1．复平面的概念

建立直角坐标系来表示复数的平面叫做___________，x轴叫做___________，y轴叫做___________，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．

2.

复数的两种几何意义

自

学

提

纲

→zabi(a,bR) （2）复数 一一对应 复平面内的向量OZ

3.

复数的模

→如图，向量OZ的模r叫做复数z＝a＋bi的模，记作___________或___________.如果b＝0，那么z＝a＋bi是一个实数a，它的模等于|a|(就是a的绝对值)．由模的定义可知：|z|＝|a＋bi|＝r＝a2＋b2(r≥0，且r∈R)．

课型

新授课

第10课时

zabi(a,bR) （1）复数 一一对应 复平面内的点Z(a，b)

探究

目标

探

究

途

径

与

1、理解复数的几何意义

2、掌握复数的向量表示及复数的模的概念，会计算复数的模

题型一：复数与复平面内点的对应关系的应用

例1：

实数m取什么值时，复平面内表示复数z＝(m2－8m＋15)＋(m2－5m－14)i的点： (1)位于第四象限； (2)位于第一、三象限； (3)位于直线y＝x上．

方

法

题型二：复数与复平面内向量的关系

→→→→例2：

(1)向量OA对应的复数为1＋4i，向量OB对应的复数为－3＋6i，则向量OA＋OB对应的复数为(

) A．－3＋2i

B．－2＋10i

C．4－2i

D．－12i

→→→(2)

复数4＋3i与－2－5i分别表示向量OA与OB，则向量AB表示的复数是____________．

题型三：利用复数模的几何意义解题

例3：

(1)设z为纯虚数，且|z－1|＝|－1＋i|，求复数z. (2)设z∈C，则满足下列条件的点Z的集合是什么图形？

①|z|＝2；②|z|≤3.

目标升华

1．判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)原点是实轴和虚轴的交点．( ) 当

堂

诊

学

题

(2)实轴和虚轴的单位都是1.( ) (3)实轴上的点表示实数，虚轴上的点表示纯虚数．( ) (4)复数与复平面内的无数多个向量对应．( ) 2．向量a＝(1，－2)所对应的复数是( ) A．z＝1＋2i

B．z＝1－2i C．z＝－1＋2i D．z＝－2＋i 1、理解复数的几何意义，并能够应用复数的几何意义解决相关的问题

2、利用复数模的几何意义解题

3．实部为－2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的( )

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

4．实部为5，模与复数4－3i的模相等的复数的个数为________．

5．

(1)若复数z＝a2－3＋2ai对应的点在直线y＝－x上，则实数a的值为________．

（2）若复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i在复平面内对应的点位于虚轴上，则实数m的取值集合为______________

6．已知平行四边形OABC的三个顶点O、A、C对应的复数分别为0,3＋2i，－2＋4i，试求：

→(1)AO对应的复数；

→(2)CA对应的复数；

(3)点B对应的复数．

优化训练

课后

作业

备课

组长

意见

年级主任审查

等级及简要评语：

年 月 日