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阅读与思考错在哪儿课堂实录【2】｜教案在线预览

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关键词：阅读与思考错在哪儿课堂实录【2】

正文

简单的线性规划教学设计方案

教学目标

巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域，能用此来求目标函数的最值．

重点难点

教学重点：理解二元一次不等式表示平面区域．

教学难点：如何扰实际问题转化为线性规划问题，并给出解答．

教学步骤

【新课引入】

我们知道，二元一次不等式和二元一次不等式组都表示平面区域，在这里开始，教学又翻开了新的一页，在今后的学习中，我们可以逐步看到它的运用．

【线性规划】

先讨论下面的问题

设

，式中变量x、y满足下列条件

①

求z的最大值和最小值．

我们先画出不等式组①表示的平面区域，如图中

内部且包括边界．点（0，0）不在这个三角形区域内，当

时，

在直线

上．

，点（0，0）

作一组和

平等的直线

满足

．

可知，当l在

的右上方时，直线l上的点

即

，而且l往右平移时，t随之增大，在经过不等式组①表示的三角形区域内的点且平行于l的直线中，以经过点A（5，2）的直线l，所对应的t最大，以经过点

的直线

，所对应的t最小，所以

在上述问题中，不等式组①是一组对变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又称线性约束条件．

是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫做目标函数，又是x、y的解析式，所以又叫线性目标函数，上述问题就是求线在线性约束条件①下的最大值和最小值问题．

由于

性目标函数

线性约束条件除了用一次不等式表示外，有时也有一次方程表示．

一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题，满足线性约束条件的解

叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域，在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域，其中可行解（5，2）和（1，1）分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解．

【应用举例】

例1

解下列线性规划问题：求

的最大值和最小值，使式中的x、y满足约束条件

表示的

解：先作出可行域，见图中

区域，且求得

作出直线

．

，再将直线

平移，

当

的平行线

过B点时，可使

时，可使

达到最大值．

达到最小值，当

的平行线

过C点

通过这个例子讲清楚线性规划的步骤，即：

第一步：在平面直角坐标系中作出可行域；

第二步：在可行域内找出最优解所对应的点；

第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值．

例2

解线性规划问题：求

大值，使式中的x、y满足约束条件．

的最

解：作出可行域，见图，五边形OABCD表

示的平面区域．

作出直线

将它平移至点B，达到最大值，解方程组

显然，点B的坐标是可行域中的最优解，它使

得点B的坐标为（9，2）．

∴

这个例题可在教师的指导下，由学生解出．在此例中，若目标函数设为

，约束条件不变，则z的最大值在点C（3，6）处取得．事实上，可行域内最优解对应的点在何处，与目标函数

所确定的直线

的斜率

有关．就这个例子而言，当

的斜率为负数时，即

时，若

（直线

的斜率）时，线段BC上所有点都是使z取得最大值（如本例）；当

时，点C处使z取得最大值（比如：

时），若

随堂练习

1．求

，可请同学思考．

的最小值，使式中的

满足约束条件

的最大值，使式中

满足约束条件

2．求

时，

．

答案：1．

2．

总结提炼

1．线性规划的概念．

2．线性规划的问题解法．

布置作业

1．求

的最大值，使式中的

满足条件

的最小值，使

满足下列条件

2．求

答案：1．

2．在可行域内整点中，点（5，2）使z最小，

资料摘要

阅读与思考错在哪儿课堂实录【2】