2.基本不等式教学设计思路｜教案在线预览

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3．4 基本不等式：abab2(第1课时)导学案【使用说明】1、先精读一遍教材P97-P98，用红色笔进行勾画；再针对导学案二次阅读并回答；2.、找出自己的疑惑和需要讨论的问题.【学习目标】知识目标：掌握基本不等式，并注意基本不等式的适用范围及等号成立的条件；会利用基本不等式解决简单函数的最值。

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所属课文：2.基本不等式

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2018-07-01 15:39:00

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学校：重庆市合川大石中学

2.基本不等式教学设计思路

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2018-07-01 15:39:00

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关键词：2.基本不等式教学设计思路

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3．4 基本不等式：abab2(第1课时)导学案

【使用说明】

1、先精读一遍教材P97-P98，用红色笔进行勾画；再针对导学案二次阅读并回答；

2.、找出自己的疑惑和需要讨论的问题.

【学习目标】

知识目标：掌握基本不等式，并注意基本不等式的适用范围及等号成立的条件；会利用基本不等式解决简单函数的最值。

能力目标：通过自主探究与合作交流的学习过程，培养自己观察、分析、归纳的思维能力，以及数学表达和交流能力；并渗透类比，数形结合等数学思想方法。

素养目标：在活动过程中培养自己的数学应用意识，养成积极合作,大胆交流，虚心学习的良好习惯。

【学习重难点】

重点：理解并掌握基本不等式。

难点：基本不等式的简单应用。

【合作探究】

O•

如图，AB为

圆O的直径

动手画一画：在圆周上任取一点C(异于A、B)，过C作CDAB,垂足为D，设AD=a,BD=b.

请你思考下列问题：

(1)ACD与CBD有什么关系？

(2)线段CD的长度与线段AD、BD的长度有什么关系？(用a,b表示CD)

(3)你能在ABC中作出哪些长度为ab2的线段？

(4)从你所作的图中，可以看出ab2与ab有怎样的大小关系？

(5)当a,b满足什么条件时,ab2ab？

【新知讲解】

若a0,b0，则ab2ab(当且仅当ab时等号成立)

思考：若a,b满足下列条件，不等式ab

2ab还成立吗？(1)a,b异号;(2)a0,b0.

基本不等式：

若a0,b0，则ab2ab(当且仅当ab时等号成立)

几何解释： .

评述：

1.在数学中，我们称ab2为正数a、b的算术平均数，称ab为正数a、b的几何平均数.那么基本不等式可叙述为：

2、如果把ab2看作是正数a、b的等差中项，ab看作是正数a、b的等比中项，那么基本不等式还可叙述为

【新知应用】

例1、已知aR,bR,求证：a2b22ab.

例2、若x0，试比较x1x与2的大小.

变式1、若x0，求y3x12x的最小值;并指出x取何值时y有最小值.

思考：若将变式1中的“x0"改为“x0”,结果会发生怎样的变化？

【当堂自测】1、已知x＞0，则

x＋4x＋3的最小值为（

）. （A）4 （B）7 （C）8 （D）11 2、已知正数a、b满足ab10，则ab的最小值是（）

A、10 B、25 C、5 D、210

3、已知m,nR,m2n2100，则mn的最大值是（）

A、100 B、50 C、20 D、10 4、设x0，则y3x1x3的最大值为()

A、3B、233C、233D、-233

思考题：

1、若a0，b0,求ybaab的最小值.

变式：若将“a0，b0”改为：

（1）a0,b0;

(2)a,b异号.上述结果会发生什么变化？

练习、若x,yR,则(xy)(11xy)的最小值为拓展题(选做)：试比较2ababa2ab，ab,2,b22的大小.

【收获与反思】

关于本教案的常见问题

Q：2.基本不等式教学设计思路是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.基本不等式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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