小结教案3

学校名称

课例名称

学段学科

章节

河北省迁西县第一中学

《不等式章末复习》

高中数学

必修5第三章

教师姓名

教材版本

年级

李秋生

人教A版

高一年级

1、知识与技能：了解不等式（组）的实际背景, 经历从实际情境中抽象出一元二次不等式、二元一次不等式组模型的过程, 会作二元一次不等式（组）表示的平面区域，会解简单的线性规划问题,探索并了解基本不等式的证明过程,明确基本不等式及其成立条件，会灵活应用基本不等式证明教学目标

或求解最值. 2、过程与方法：通过本章学习培养和发展学生勇于自主探索，合作学习，勇于创新精神，体会事物之间普遍联系的思想。

3、情感态度与价值观：激发学生学习兴趣，拓展学生视野，培养良好的学习习惯。

教学重点：

1.进一步掌握三种不等式模型〔一元二次不等式、二元一次不等式(组)、均值不等式〕的概念、方法及应用．

2．深化平面区域和线性规划的意义及约束条件、目标函数、可行域、最优解等概念的理解，加深对线性规划解决实际问题的认识．

教学重难点

3．掌握构建基本不等式解决函数的最值问题，利用基本不等式解决实际问题．

教学难点：

三个二次的灵活运用；用线性规划解决实际问题的建模问题；均值不等式解函数最值的正确运用．

— 1 —

由于本节复习课的知识量比较大，因此课前下发导学案、要求学生预习了书本上相关部分的内容。这些知识学生都已经学过了但时间长了以后还是会忘记，而且在课堂上对知识部分只做了一个简单的复习(利用多媒体幻灯学情分析

片演示，老师和学生一起回忆一遍)。本阶段的学生思维能力已经非常成熟，能够有自己独立的思考，所以应该积极发挥这种优势，让学生独立思考探索、小组讨论交流展示。

教法: 根据本节课的内容特点，我认为应该选择学生自主思考探索，小组合作探究展示交流（借助希沃授课助手、投影仪等展示成果），讲授法教学方法

（口头讲解、黑板板书），练***板进行课堂检测，及时了解学生答题情况）等教学方法。

学法：以问题讨论、自主探究为主，练习为辅。

学习任务一、不等式的性质应用

课堂设计流程如下

开门见山，导入复习

教学过程

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学习任务二、三个二次的关系

学习任务三、简单的线性规划问题

学习任务四、基本不等式的应用

课堂检测

课堂小结归纳提升

布置作业

教学过程设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开。这种安排强调过程，符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创

新意识。具体过程分析如下：

【开门见山，导入复习】

直接从“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”中的不等关系导入不等式这一章的复习，师生共同归纳总结本章知识结构图。

设计意图:

梳理本章的基本知识和基本方法，使知识有层次，有条理的呈现。

学习任务一、理解不等关系与不等式的性质，每位同学独立完成以下练习：

教学过程

1、下列结论正确的是

(

) A．若ac＞bc,则a＞b

B. 若a2＞b2,

则a＞b

C. 若a＞b,c＜0,则a＋c＜b＋c

D. 若a＜b,则a＜b

2、

比较大小. （1）(32)2______626；

（2）(a3)(a5)______(a2)(a4)

x

1

（3）x∈R,

1＋x223、

如果3＜x＜5，4＜y＜8，则x＋y的取值范围是 ， x2y的取值范围是

，xy的取值范围是

，

x的取值范围是

y学生直接回答，突出利用不等式的性质比较大小、求解范围

设计意图:

加深对不等式性质的理解．不等式的基本性质在证明不等式和解不等式中有着广泛的应用

学习任务二、小组同学讨论如何处理含参数的不等式解集问题，体会三个“二次”的关系，达成一致，展示交流

师生共同回顾，完成“三个二次”的关系图，复习一元二次不等式的解法，强调“数形结合”思想和函数与方程思想的运用。

1、若不等式(1－a)x2－4x＋6＞0的解集是{x|－3＜x＜1}. (1) 解不等式2x2＋(2－a)x－a＞0.

(2) b为何值时,ax2＋bx＋3≥0的解集为R.

2、已知a＜0,解关于x的不等式ax2－(a－2)x－2＜0.

学生利用希沃授课助手、投影仪展示自己答题情况，对出现的问题或是其他学生们有疑问的地方进行解释

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教学过程

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点评：本例应对字母a分类讨论，分类的原则是不重、不漏．解完后教师引导学生思考本例的解法并注意书写的规范性．

小结：分类讨论是一种重要的解题策略，分类相当于缩小讨论范围，故能将问题化整为零，各个击破．分类讨论的一般步骤：①明确讨论对象，确定对象的范围；②确定分类标准，进行合理分类，做到不重不漏；③逐类讨论，获得阶段性结果；④归纳总结，得出结论．

设计意图: 通过归纳一元二次不等式的解法，夯实基础，对实际解决过程进行理论上的指导。

学习任务三、小组内研讨，并回答以下问题

1、已知点P(x0，y0)和点A(1,2)在直线l：3x＋2y－8＝0的异侧，则(

) A．3x0＋2y0＞0

C．3x0＋2y0＜8

B．3x0＋2y0＜0 D．3x0＋2y0＞8[来源:Z#xx#k.Com]

x2y22、已知x、y满足不等式2xy1，求z3xy的最小值.

x0,y0

活动：为了让全体学生都能准确地画出平面区域，教师可请一名学生投影展示，然后对出现的问题作点评．

点评：画平面区域是学生易错的地方，也是用线性规划解决实际问题的关键步骤，一定让学生准确掌握．

xy10，2xy20，x2y20，3、已知实数x,y满足平面区域D:

则z＝x2＋y2的最大值为

1A．

B. 1

C. 22

D. 8 2

y

变式：3题条件不变，设z＝，则z的取值范围为 . x＋1

对线性规划的内容的讲解突出体现转化与化归、运动与变化、优化的思想。高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合，教学中应充分的考虑现代信息技术的教育价值，并在相部分内容中适当体现。因此我们可以借助于几何画板来解简单的线性规划问题。

教学过程

学习任务四、小组同学讨论，达成一致，展示交流

t2－4t＋1（1）已知t＞0，求函数y＝的最小值；

t4(2) 已知x＜3，求f(x)＝＋x的最大值；

x－31（3）求函数yx(13x)(0x)的最大值；

3

（4）求函数ysinx4，x(0,)的最小值

sinx活动：小组内经过讨论交流，达成一致意见，之后小组内一名学生利用希沃授课助手、投影仪展示自己答题情况，对出现的错误或是不完善的地方，其他小组成员提出改进意见；对其他学生有疑问的地方进行解释说明。

【小结】

(1)利用基本不等式求最值的解题技巧

①凑项;②凑系数;③分离;④换元;⑤在应用基本不等式时,若遇到等号取不到的情况,结合函数的单调性⑥整体代换

(2)注意事项

①要注意适用条件和范围:“一正、二定、三相等”;

②若等号取不到时,要注意利用函数的单调性求最值.

设计意图：采用“启发—探究—讨论”教学模式，精心设置一个个问题链，给每个学生提供思考、创造、表现和成功的机会。用均值不等式求最值时，要注意检验最值存在的充要条件，利用均值不等式求最值的方法多样，而且变化多端，要掌握常见的变形技巧，掌握常见题型的求解方法，加强训练、多多体会，才能达到举一反三的目的．

学习任务五、在pad上完成课堂检测，并提交答案

教师能够在平板上得到学生答题情况，发现哪些题目做的不好，需要重点讲解，强化巩固，哪些学生做的不好，课后重点关注，及时辅导。

设计意图：借助平板对学生进行课堂即时检测，能够及时发现问题，随时进行教学计划上的调整

学习任务六、课堂小结

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① 通过这堂课，你学到了什么？

②

给你留下印象最深的是什么？

③ 你还有一些什么想法？

设计意图：通过师生共同反思，优化学生的认知结构，把课堂教学传授的知识较快转化为学生的素质。

布置作业：

教学过程

必做题：第3章章末测试题

选做题：

141、设x,y为正数，则xy的最小值为（

）. xy

A.6

B. 9

C. 12

D. 15

3xy602、设x，y满足约束条件xy20

，

x0,y0若目标函数zaxby(a0,b0)的值取最大值12，

23则（1）最优解是____________；（2）的最小值为__________. ab3、（探究题）已知a0,b0,且ab1.

（1）求2a12b1的最大值；

11（a+)(b+)的最小值. （2）求ab设计意图:巩固学生所复习的知识，将学生的思维向外延伸，激发学生的发散思维，达到熟练求解不等式的目的。利用选做题可以使不同层次的学生得到应有的提高，同时为下一节课作好铺垫。

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教学反思

1.本课时设计体现了复习课的特点，从更高的角度对本章知识方法进行整合．复习不是简单的重复或阅读课本，把“发展为本”作为教学设计的中心，使各层次的学生在各个方面都有所提高，达到“温故而知新”的目的．本课题是按教学设计的思路去实现的，总体上说完成了任务。但仍存在不足，合作学习上时间把握不够，没有能够让所有的小组都说出自己的看法和困惑。对学生的展示环节应加强指导，更有效地说出自己的想法等。

2．由于本节复习课的知识量比较大，因此在课前要求学生预习了书本上相关部分的内容。这些知识学生都已经学过了但时间长了以后还是会忘记，而且在课堂上对知识部分只做了一个简单的复习(利用多媒体幻灯片演示，老师和学生一起回忆一遍)。但是在课堂上发现一部分学生由于课前预习的工作不够落实，导致课堂上简单的复习效果不好，从而影响到学生在第二个过程的例题讲解中反映出的思维比较的缓慢及无法进行有效的思考的问题，因此在以后的学习中要加强对学生学习习惯的培养，特别是课前预习的好的学习习惯。

3.本课时设计重视了学生的探究活动，让学生在教师的引导下自主探究，避免了学生只当观众、听众．设计中体现把复习的机会还给学生，充分让学生在知识整合的基础上，再发展、再创造．恰当地使用多媒体和投影仪，让学生直观形象地暴露问题，理解问题，复习基本知识点。

4．由于必修2放在高二讲解，所以学生对于直线的截距、斜率等概念一无所知，这就使得学生学习线性规划一节有较大的难度，因此对这节内容我们可以做适当的铺垫。铺垫:(1)直线的截距 (2)平移目标函数(直线)l0到区域边界交点处，取特殊点，考察l0夹在哪两条直线之间，从而解决没有学习斜率问题 (3)引导学生体会线性规划的基本思想，在其它方面的一些应用不作过多展开.此外对线性规划的内容的讲解突出体现转化与化归、运动与变化、优化的思想。高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合，教学中应充分的考虑现代信息技术的教育价值，并在相部分内容中适当体现。因此我们可以借助于几何画板来解简单的线性规划问题。

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