3.1.2 复数的几何意义名师教学设计1

复数的几何意义

教学目标：

1、知识目标：理解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数；

2、能力目标：渗透转化、数形结合等数学思想和方法，提高分析、解决问题的能力。

3、情感目标：引导学生观察现象，发现问题，提出观点，验证结论，培养良好的学习思维品质

教学重点：

复数的几何意义

教学难点：

复数模的几何意义

教具运用：

多媒体辅助

教学过程：

一、问题引入:我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，实数可以用数轴上的点来表示，那么，复数是否也能用点来表示呢？

知识回顾：

①形如abi的数叫复数，通常用字母z表示，即zabi(a,bR)，其中a与b分别叫实数　（b0)做复数的实部与虚部。复数zabi。

虚数　（b0)(当a0时为纯虚数）②两个复数相等的充要条件是它们的实部与虚部分别相等

即

abicdi二、思考探究

问题１:

复数相等的充要条件表明，任何一个复数abi都可以由一个有序实数对(a,b)惟一确定，而有序实数对(a,b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，那么，我们怎么用平面内的点来表示复数呢？

问题２:

我们知道平面直角坐标系中的点A与以原点O为起点、A为终点的向量OA是一一对应的，那么复数能用平面向量来表示吗？

ac。

bd

实数可以用数轴上的点来表示

实数 一一对应 实数轴上的点

（几何模型）

数

形

复平面的概念

把建立的直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示虚数。

y bZ=a+bi Z(a,b) oax

复数的几何意义

复数a+bi，即点Z（a,b）（复数的几何形式）、即向量OZ（复数的向量形式。以O为始点的向量，规定：相等的向量表示同一个复数。）

三者的关系如下：

复数

zabi

复平面

平面向量

内的点

OZ

Z（a,b）

应用练习

（1）、在复平面内，分别用点和向量表示下列复数：

4，2+i，-1+3i，3-2i，-i （2）、“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)所对应的点在虚轴上”的（ ）。 (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件

(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

（3）已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围

问题３:

我们知道任何一个实数都有绝对值，它表示数轴与这个实数对应点到原点的距离，任何一个向量都有模（或绝对值），它表示向量的长度，相应地，我们可以给出复数的模（或绝对值）的概念吗？它又有什么几何意义呢？

向量OZ的模叫做复数zabi的模（或绝对值），记作z或abi。由模的定义可知zabia2b2。复数的模表示复平面内该点到原点的距离。

应用练习

（1）、已知复数Z1=3+4i，Z2=-1+5i，试比较它们模的大小。

（2）满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？满足|z|=5(z∈C)的z值有几个？这些复数对应的点在复平面内构成怎样的图形？其轨迹方程是什么？

三、课堂小结

1、复数的几何意义；2、数学思想：类比思想，数形结合思想

四、课后作业

P69练习4，P70习题3.3第1，2