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关键词：一比较法教案评析

正文

第二讲

证明不等式的基本方法-----比较法教学设计

朔城区一中张

花

一．教学目标

1.知识目标:理解比较法证明不等式的理论依据；熟练并灵活地选择作差或作商法来证明不等式；

2.过程与方法:通过对实例的分析、归纳与总结，启发学生探索用比较法证明不等式的基本步骤及关键点，掌握证明要领； 3.情感态度价值观:通过本节课的学习，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力；训练学生分析问题、解决问题的理性思维能力和逻辑推理论证能力．

二．教学重点难点

重点:用比较法证明不等式的理论依据和基本步骤. 难点:作差或作商后对差式或商式的变形. 三．教学方法

引导学生独立探究，合作交流与教师点拨相结合的教学法. 四．教学过程

(一)

课前准备

1.实数比较大小的依据；

2.不等式的基本性质；

3.回顾选修1-2中推理与证明中数学证明的主要方法. （二）课堂探究

活动一：怎样比较x2与2x的大小? 依据是什么？写出推理过程.

活动二：类比上述问题的解决方法，尝试证明课本上21页的例1. 3322

例1 已知a,b0,且ab，求证

ababab.

21.

作差后对差式如何变形处理？

对差式变形的目的是什么？

小组讨论，写出证明过程.

活动三：你能归纳出解决上述问题的一般解题步骤吗？

（三）典型例题

例2 如果用akg白糖制出bkg糖溶液，则糖的质量分数为a.若在上述溶液中再添加bmkg白糖,此时糖的质量分数增加到am.将这个事实抽象为数学问题,并给出证明. bm分析:显然a,b,m都是正数,而且ab.生活经验告诉我们,在已有的糖溶液中加糖,糖的质量分数增大. 反思：1.你认为作差法的关键是什么？

2.作差法主要证明什么类型的不等式？下面的例3能用作差法证明吗？有没有其他方法？

abba 例3 已知a,b0,求证abab,当且仅当ab时，等号成立. 反思: 作商比较法的理论依据以及步骤. （四）检测反馈

1.已知ab，求证

a3-b3ab(ab).

2.已知a,b,c是正数,求证

abc2a2b2cabcbcacab.

五.课堂小结

比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的方法，用比较法证明不等式的步骤是：作差（或作商）、变形、判断、得出结论。“变形”是解题的关键，是最重要的一步。作差常用的变形方法有：因式分解法、配方法、通分法，把差变形为几个因式的乘积，或其它可判断符号的形式，作商变形主要判断商值与1的大小关系，大多数情况最终可化为指数函数形式利用指数函数的单调性与性质来进行判断较容易.

六.布置作业：

课本23页第1.2.3.4题.

七．板书设计课题

一.作差比较法

1.依据

2.步骤

3.关键

作差变形的方法：

{因式分解法、通分法、配方法} 最终比较差与0的大小

例1 例2 二.作商比较法

1.依据

2.步骤

3.关键

比较最终结果与1的大小

例3 思考两种方法的适用题目特点

三.小结以及作业

八.教学反思

通过几道不同的例子，引导学生体会从不同角度变形的方法和技巧突破难点.在课堂上注意引导学生在证明不等式的过程中，要尽量做到步步有理有据，通过规范学生的书写过程，以图建立严谨的逻辑推理，指导学生要深入研究挖掘问题中的条件，寻找证明不等式的方法与技巧.

资料摘要

一比较法教案评析