探究与发现 组合数的两个性质优秀教学设计

课

题

1.2.1 排列

姓

名

奚云峰

时

间

2017-5-22

班

级

高二4班

课

型

新

授

课

教学方法

启发引导式

教学手段

多

媒

体

知识与能力：理解排列的意义，了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法。

教

过程与方法：①通过对排列应用问题的学习，让学生掌握求计数问题的一般方法—

学—枚举法和分步计数法; ②让学生在排列的定义理解上和排列数公式目

的推导过程中，体会数学中由特殊到一般的研究问题的方法，体会数学标

的本质是生活数学生活. 情感态度价值观

：设置问题情境让学生认识到课堂知识与实际生活的联系，感受数学来源于生活并服务于生活。

重

点

排列的意义及排列数公式

难

点

①排列的意义及排列数公式。②数学思想解决实际问题

教

学

过

程

设

计

意

图

一、引入课题

从贴近学生实际问题一：什么是分类加法计数原理；问题二：什么是分步乘法计数原生活的实例出理；问题三：分类计数原理和分步计数原理的区别与联系。通过两个发，让学生明白问题一起总结出排列定义

本节课的教学内二、讲授新课：

容，激发学生学排列：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定习兴趣。

的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素一个排列。

对排列定义强调练习1．下列问题中哪些是排列问题？

两点说明

（1）10名学生中抽2名学生开会

（2）10名学生中选2名做正、副组长

练习1 使同学（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘

们更好的理解排（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除

列定义

（5）以圆上的10个点为端点作弦

体现由特殊到一（6）以圆上的10个点中的某一点为起点，

般的归纳推理思 作过另一个点的射线

想

（7) 有10个车站，共需要多少种车票？

（8）有10个车站,共需要多少种不同的票价？

练习2由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位

数？ 4×3×2=24

练习2 排列数：从

n

个不同元素中取出

m (m≤n) 个元素的所有排列强调共有24个的个数，叫做从m号 An

n 个不同元素中取出

m 个元素的排列数，用符排列

表示。

给出排列数定义

问题1 ：从3个不同的元素中取出2个元素的排列

数,记为

A23326

练习2 ：从4个不同的元素中取出3个元素的排

由两个问题列数,记为

A343224

的形式一起推4从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少？A2导出排列数公n

那么

A3mn、

An呢？Am1) (n2)(nm1)式

n

n (n强调公式的排列数公式：

1.全排列:当n=m时即n个不同元素全部取出的一个排列.

特点

全排列数：Annn(n1)(n2)21n!（叫做n的阶乘）

2.公式变形:Amnn(n1)(nm1)

n(n1)21和同学们一起(nm)(nm1)21n!(nm)!

总结出公式的

注:规定0!1,其中m≤n

形式

例1(巩固排列数公式):

1.计算：A220；．2.若Am通过对公式的n17161554，则n____,m____. 练习，使同学们3. 5×6×7×8用排列数符号表示（ ）4.若nN*,且55n69, 对公式更好地了解

则(55n)(56n)(68n)(69n)用排列数符号表示 ______．

例2 某年全国足球甲级联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？

板书设计：

1.2.1

排列

1

排列：

例

1

例2

2排列数：

排列数公式：

反思：