1.3 二项式定理（通用）第二课时教学设计

学案编号：

sxxx2-3007、8、9

广州市禺山高级中学高二级数学科

1.3二项式定理（3课时）

主备人：李君亮

审核人：邓洁英

班级

姓名：

学号：

使用时间：第十二周（1、2、3）

【学习目标】

会证明二项式定理；掌握二项式定理及其展开式的通项公式；能解决与二项展开式有关的简单问题。

【重点难点】

【重点】: 与二项展开式有关的简单问题。

【难点】：二项式定理的证明。

【学法指点】

一、二项式定理的公式特征

（1）项数：共有n+1项；

（2）次数：字母a按降幂排列，次数由n递减到0；字母b按升幂排列，次数由0递增到n；

（3）二项式系数：下标为n，上标由0递增至n；

k（4）通项:Tk+1= Ckn ab；指的是第k+1项，该项的二项式系数为Cn；

n-kk（5）公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫做（a＋b）的二项

二、二项式系数的重要性质

1、对称性：

二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等。即Cn=Cn2、增减性与最大值

当n是偶数时，中间的一项C当n是奇数时，中间的两项C三、各项二项式系数的和

( 1+x)

nnmnm

n2n取得最大值；

和Cn12nn12n相等，且同时取得最大值。

n

=Cn+Cnx+Cnx2+…+Cnxr+…+Cnxn,012r

012nCCCC+++…+nnn=？

思考： n由于x为任意实数，上式中令x=1，则得：2n=Cn+Cn+Cn+…+Cn

012n也就是说，( a+b) n的展开式中的各个二项式系数的和为2n

说明：这种方法是赋值法，是解决二项展开系数有关问题的重要手段。

四、在（a+b）n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和

1

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【教学过程】

一、

自主学习：

1、写出下列式子的展开式

（1）（ab)2 （2）(ab)3 （3）(ab)4 分析：在计算(ab)4 的展开式的每一项时，都需要分两个步骤完成，即第一步取b；第二步取a

则，a4项：

a3b项：

a2b2项：

ab3项：

b4项：[来源:Zxxk.Com]

[来源:学&科&网Z&X&X&K]

结论：

(ab)n= 这个公式所表示的规律叫做二项式定理.等式右边的式子叫做(ab)n的 ，共有 项. 2. 二项展开式的通项公式Tr1= 常用于求特定项，通项是展开式的第 项,二项式系数是 . 3.在二项式定理中，设a1,bx，则展开式为 【自主尝试】

6展开式中的第3项

1、求（2a3b）2、写出（3x123xn）展开式的通项

7（x32x）3、展开式的第4项是

；第4项的二项式系数是

，第4项的系数是

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二、

典型例题探析：

9展开式中含x3的项，并说明它们是展开式的第几项？[来例题1：求（x）1x源:Zxxk.Com]

1n变式训练：1、若(x)展开式的第4项含x3,则n的值为 x1xa3、在(3x)12的展开式中常数项为-220,则a的值为( ) x82.

求（x）展开式中的常数项

A. 1 B.-1 C. 2 D.-2 4、（2013·新课标Ⅰ高考理）设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a＝7b，则m＝ (

) A．5 B．6 C.7 D.8 5.如果(x4)n的展开式中,第四项和第六项的二项式系数相等. x1 求①n ②展开式中含x的项.[来源:学+科+网]

例题2：(1x3)(1x)10的展开式中x5的系数是( ) A. -297 B.-252 C. 297

D.207[来源:Z_xx_k.Com]

变式训练:1、(1xx2)(x1)6的展开式中的常数项为_______. x

2、(1x)4(1x)3的展开式中x2的系数是( ) (A)-6 (B)-3 (C)0 (D)3

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3、(12x)3(13x)5的展开式中x的系数是 ( )[来源:Z*xx*k (A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4[来源:

mn64x(1x)(1y)4、（2014·浙江高考理科·Ｔ5）在的展开式中，记y项的系f(0,3)（ ）

数为f(m,n)，则f(3,0)f(2,1)f(1,2）A.45 B.60 C.120 D. 210

2552(xxy)x例题3：（2015新课标）的展开式中，y的系数为 (A)10 (B)20 (C)30 (D)60 变式：1．（x2+3x﹣y）5的展开式中，x5y2的系数为（

）

A．﹣90 B．﹣30 C．30 D．90

B．25 C．30 D．50

2．（x2+x+y）5的展开式中，x4y2的系数为（

）A．15 3．多项式（x2﹣x+2）5展开式中x3的系数为（

）

A．﹣200 B．﹣160 C．﹣120 D．﹣40

4．（x2+x+y）5的展开式中，x7y的系数为（

）

A．10

B．20

C．30

D．60

5．（x+y+z）4的展开式共（

）项．A．10 6．在（x2+B．15 C．20 D．21

﹣4）3（x+3）的展开式中，常数项是（

）

A．﹣480 B．﹣240 C．480 D．240

例题4：已知（1—2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7 则a1+a2+…+a7=___________a1+a3+ a5+a7=__________ a0+a2+ a4+a6=__________ 变式：1（1﹣3x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，求|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=（

）

A．1024

B．243

C．32

D．24

4

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2．设（2x﹣1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则|a1|+|a3|+|a5|=（

）

A．121

B．122

C．243

D．244

3．1+（1﹣x）2+（1﹣x）3+（1﹣x）4+（1﹣x）5展开式中x2项的系数为（

）

A．﹣19 4．已知A．﹣10 B．10 C．﹣20 D．20

B．19

C．20

D．﹣20

，则a9等于（

）

5．已知（2x﹣1）10=a0+a1x+a2x2++a9x9+a10x10，求a2+a3+…+a9+a10的值为（

）

A．﹣20 B．0 C．1 D．20

6．若（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）5=a0+a1（1﹣x）+a2•（1﹣x）2+…+a5（1﹣x）5，

则a1+a2+a3+a4+a5等于（

）

A．5 B．62 C．﹣57 D．﹣56

nx7.（2014·安徽高考理科·Ｔ13）设a0,n是大于1的自然数，1的展开式为aa0a1xa2x2anxn.若点Ai(i,ai)(i0,1,2)的位置如图所示，则a______

例题5：

已知(x3x2)n的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是7:2，求展开式中含x5的项。

变式训练：设（x2)n展开式中，第2项与第4项的系数之比为1:2，试求含x2的项

5

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三、

课后练习：

1．设a=dx，则二项式（x2﹣）5的展开式中x的系数为（

）

C．80 D．﹣80

的展开式中，x的幂指数不是整数的项共C．15项

D．16项

dx=（

）

A．40 B．﹣40 3．若a=2（x+|x|）dx，则在B．14项

有（

）A．13项

4．二项式（x﹣a）7的展开式中，含x4项的系数为﹣280，则A．ln2 B．ln2+1 C．1 5．设A．﹣20 ，则D．

展开式的常数项为（

）

B．20 C．﹣160 D．240

n6．若（2x+1）=a0+a1x+a2x2+…+anxn的展开式中的各项系数和为243，则a1+2a2+…+nan=（

）A．405 B．810 C．243 D．64

）n的展开7．已知a，b＞0，且满足a+4b=1，+的最小值为n，则二项式（x﹣式的常数项为（

）A．

8．若A．6 B．20 C．8 B．﹣

C．

D．

的展开式中的常数项为a，则D．24

的值为（

）

9．在（x﹣）5的展开式中x3的系数等于5，则该展开式中二项式系数最大的项的系数为（

）A．20B．﹣10 C．﹣10，10 D．10

10.设二项式(x－a6)(a＞0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B.若B＝4A，则a的值是________．

x11.已知二项式(3x210)①展开式第4项的二项式系数是 .②展开式第4项的系数3x是 . ③第4项是 . 12．若(3x3)n(nN)展开式中含有常数项，则n的最小值是（ ）

x1

A、4

B、3

C、12

D、10 13、在（x+ 43y）20的展开式中，系数为有理数的项共有_______项

6