3.三个正数的算术-几何平均不等式优秀教学设计｜教案在线预览

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第一讲不等式和绝对值不等式1.3 三个正数的算术-几何平均不等式>>三维目标知识与技能：1、进一步掌握均值不等式定理,并推广到三个，n个正数；2、解决函数的最值问题；过程与方法：通过类比学习让学生进一步掌握均值不等式定理,并推广到三个，n个正数，并会用这些定理求某些函数的最值。情感态度与价值观：通过

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所属课文：3.三个正数的算术-几何平均不等式

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学校：河北省三河市第一中学

3.三个正数的算术-几何平均不等式优秀教学设计

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关键词：3.三个正数的算术…优秀教学设计

正文

第一讲

不等式和绝对值不等式

1.3 三个正数的算术-几何平均不等式

>>三维目标

知识与技能：1、进一步掌握均值不等式定理,并推广到三个，n个正数；

2、解决函数的最值问题；

过程与方法：通过类比学习让学生进一步掌握均值不等式定理,并推广到三个，n个正数，并会用这些定理求某些函数的最值。

情感态度与价值观：通过知识的学习培养类比学习的能力，以及培养学生的知识迁移的能力。

教学重点：三个正数的算术-几何平均不等式。

教学难点：利用三个正数的算术-几何平均不等式解决最值问题。

推广：

a1a2an≥

nN*,aiR,1in

n语言表述：

三、课堂精讲

32例1：求函数y2x(x0)的最小值。

x解一：

y2x2311122x2332x2334∴ymin334

xxxxx33312223解二：y2x22x26x当2x即x时

x2xx2>>学习过程

一、预习检测

1．重要不等式：

如果

2．基本不等式：

语言表述：

3、和的立方公式：

立方和公式：

4、如果a,b,cR，那么abc3abc（当且仅当abc时取“=”）

证明：

二、类比新知

abc3abc

（当且仅当abc时取“=”）

语言表述：

3333

∴ymin26122331226324

2上述两种做法哪种是错的？错误的原因是什么？

变式训练1 若a,bR且ab,求a1的最小值。

(ab)b由此题，你觉得在利用不等式解决这类题目时关键是要_____________

例2 将一块边长为a的正方形铁皮，剪去四个角（四个全等的正方形），作成一个无盖的铁盒，要使其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少？最大容积是多少？

解：

变式训练2 已知：长方体的全面积为定值Ｓ，试问这个长方体的长、宽、高各是多少时，它的体积最大，求出这个最大值．

由例题，我们应该更牢记

一 ____ 二 _____ 三 ________，三者缺一不可。另外，由不等号的方向也可以知道：积定____________，和定______________. 定理：如果a,b,cR，那么第

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四、课堂小测

五、课时小结

2

1、函数yx(2x)(0x2)的最大值是4定理：如果a,b,cR，那么推广：

abc3abc。当且仅当abc时，等号成立。

3A、0

B、1

C、2、函数y3x1632

D、

272712(x0)的最小值是

(

) 2xa1a2ann≥a1a2an。当且仅当a1a2an时，等号成立。

n语言表述：n个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

333思考：类比基本不等式，是否存在：如果a,b,cR，那么abc3abc（当且仅当abc时，等号成立）

A.6

B.66

C.9

D.12 3、已知a,b,cR，求证：

abcbca（1）9; （2）abca2b2c29abc

bcaabc

六、课后作业

1、第十页习题1.1第11，13题

2、预习绝对值不等式，1、绝对值三角不等式

七、教学反思

4、已知球的半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大？

5（2008，江苏，21）设a,b,c为正实数，求证：111abc23

a3b3c3

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关于本教案的常见问题

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