复习参考题优秀教案板书设计

基本不等式作业

一、单选题

1、

，则

与

的大小关系是（

）

C. D.

B. A ∵ 时，等号成立）. ，∴ （当且仅当

A.

答案

解析

知识点

利用基本不等式求最值与相关证明

2、

当

时，不等式

B. A 恒成立，则

的取值范围是（

）

A.

答案

解析

C. D. 知识点

利用基本不等式求最值与相关证明

，即可知

.

3、

若点

A.

答案

解析

在第一象限，且在直线

B. A ∵ ∴ 当且仅当

，

，即

，则

，

上移动，则

C. 的最大值是（

D.

）

知识点

对数的运算性质和换底公式的应用,利用基本不等式求最值与相关证明

，

时，等号成立. 的最小值为（

）

D.

4、

设

A.

为正数，且

B. C. 知识点

利用基本不等式求最值与相关证明

答案

解析

B ，

即

的最小值为

，

故选项为B.

5、

已知向量

A.

，

B. ，若向量

同向，则

C. 的最小值为（

D.）

知识点

利用基本不等式求最值与相关证明,平行向量与共线向量

答案

C

解析

因为向量

且

当且仅当

所以

故选C. ，即

同向，所以

，所以

时，等号成立，

的最小值为

. ，

，

6、

已知正数

A.

满足：

，则

的最小值为（

）

B. C. D. 知识点

利用基本不等式求最值与相关证明

答案

解析

B ，

当且仅当

故选B.

时等号成立.7、

已知正数

（

）

A.

答案

解析

D 因为

所以

不妨令

所以

8、

设

，

B. ，且

，有

，

，

，

，其中最大的一个是

C. D.

知识点

利用基本不等式求最值与相关证明

，

，

，

，且

. ，则

，故选D. ，

，

，都是正实数，

，则

三个数（

）

A. 至少有一个不大于

B. 都小于

C. 至少有一个不小于

D. 都大于

知识点

利用基本不等式求最值与相关证明

答案

解析

C 假设

个数

，

利用基本不等式可得

，

，则

这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，所以

个数

故选C.

至少有一个不小于

，

9、

若正实数

A.

满足

，则

的最小值为（

）

D.

B. C. 知识点

利用基本不等式求最值与相关证明

答案

解析

C 因为

，

时取等号.

当且仅当

10、若实数

A.

满足

，则

的最小值是（

）

D. B. C. 知识点

利用基本不等式求最值与相关证明

答案

B 解析

因为

，

当且仅当

时取等号. 11、已知

，则实数

的最大值为（

）

A.

B. C. 知识点

利用基本不等式求最值与相关证明

答案

C 解析

因为

，所以

，

，故选C.

12、设正实数

满足

(其中

为正常数)．若

的最大值为

，则A.

B. C. 知识点

利用基本不等式求最值与相关证明

答案

D 解析

设正实数

满足

(其中λ为正常数)，若

的最大值为

，

则

，

当

时：

，

解得：

，

故选D.

13、若

，

，且

，则下列不等式恒成立的是（

）

A.

B. C. 知识点

不等关系与不等式,利用基本不等式求最值与相关证明

答案

D 解析

(当且仅当

时，等号成立)，

即

，

，

，选项A，C不成立；

，选项B不成立；

，选项D成立. D.

D. D.

）

（

14、把长为

A.

答案

解析

的铁丝折成一个面积为

的直角三角形，当

B. A 取最小值时，直角三角形的斜边长为（

D.

）

C. 知识点

利用基本不等式求最值与相关证明

设直角三角形的直角边分别为

，

，则斜边为

由题意可得：

∴ ，

，当且仅当

. ，

，即

. 时取等号，则直角三角形的斜边长为