探究与发现 子集的个数有多少第二课时教学设计

分类加法计数原理与分步乘法计数原理

（第一课时）

一、课程目标

1.通过实例,总结分类加法计数原理与分步乘法计数原理的意义,分清它们的条件和结论. 2.掌握分类加法计数原理与分步乘法计数原理,理解两个原理的区别与联系. 3.能根据具体问题的特征,选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题. 二、过程设计

先阅读后讲解再练习

1.分类加法计数原理

完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法.

推广：完成一件事有n类不同方案,在第1类方案中有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法,……,在第n类方案中有mn种不同的方法,则完成这件事情共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法.

【做一做1】某班有28名男生,22名女生,从中选1名同学任数学课代表,则不同的选法种数为(

)

A.50

B.26

C.24

D.616 解析:被选出来任数学课代表的可能是男生,也可能是女生.故有两类不同方案:第1类方案是从男生中选,可以有28种不同的选法;第2类方案是从女生中选,可以有22种不同的选法.由分类加法计数原理得,一共有28+22=50种不同的选法.

答案:A 2.分步乘法计数原理

完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不同的方法,做第2步有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法.

推广：完成一件事需要分成n个不同的步骤,完成第1步有m1种不同的方法,完成第2步有m2种不同的方法,……,完成第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法.

【做一做2】已知集合A={1,2},B={3,4,5},从集合A和集合B中分别取一个元素,作为平面直角坐标系中的点的横坐标与纵坐标,则可确定的不同点的个数为(

)

A.5

B.6

C.10

D.12 解析:完成这件事可分两步:第一步,从集合A中任取一个元素作为点的横坐标,有2种不同的方法;第二步,从集合B中任取一个元素作为点的纵坐标,有3种不同的方法.由分步乘法计数原理得,一共有2×3=6种不同的方法,所以,可确定6个不同的点.

答案:B 3.分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区别和联系

联系

区别一

分类加法计数原理

分步乘法计数原理

分类加法计数原理和分步乘法计数原理,回答的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题

分类加法计数原理针对的是“分类”问题

分步乘法计数原理针对的是“分步”问题

区别二

区别三

各种方法相互独立

任何一种方法都可以完成这件事

各个步骤中的方法互相依存

只有各个步骤都完成才算完成这件事

【做一做3】某单位职工举行义务献血活动,在体检合格的人中,O型血的共有18人,A型血的共有10人,B型血的共有8人,AB型血的共有3人.完成下面两件事:①从中任选1人去献血;②从四种血型的人中各选1人去献血.不同选法的种数分别是(

) A.4320,39

B.39,39 C.39,4320

D.4320,4320 解析:①任选1人去献血,即不论选哪种血型的哪个人,这件“任选1人去献血”的事情都可以完成,所以用分类加法计数原理,共有18+10+8+3=39种不同选法.②要从四种血型的人中各选1人去献血,即要在每种血型的人中依次选出1人后,这件“各选1人去献血”的事情才能完成,所以用分步乘法计数原理,共有18×10×8×3=4320种不同的选法.

答案:C 三、典例分析

【例1】某校从高二的四个班中抽出一些人组成数学课外小组,其中一、二、三、四班分别抽出了4人、5人、6人、7人,若任选其中一人担任组长,有多少种不同的选法? 分析:本题要完成的一件事是“任意选出一人担任组长”,所以只要从四个班中任意选出一人就算完成任务,故可应用分类加法计数原理求解.

解:分四类:第一类,从一班抽出的人中选一人担任组长,有4种不同选法;第二类,从二班抽出的人中选一人担任组长,有5种不同选法;第三类,从三班抽出的人中选一人担任组长,有6种不同选法;第四类,从四班抽出的人中选一人担任组长,有7种不同选法.由分类加法计数原理得,一共有4+5+6+7=22种不同选法.

【例2】已知集合M={-3,-2,-1,0,1,2},P(a,b)(a,b∈M)表示平面上的点,问: (1)点P可表示平面上多少个不同的点? (2)点P可表示平面上多少个第二象限内的不同的点? 分析:完成“确定点P”这件事,需要依次确定点P的横坐标和纵坐标,应运用分步乘法计数原理求解.

解:(1)确定平面上的点P(a,b),可分两步完成:第一步确定a的值,有6种不同方法;第二步确定b的值,也有6种不同方法.根据分步乘法计数原理,得到平面上不同的点P的个数为6×6=36.

(2)确定平面上第二象限内的点P(a,b),可分两步完成:第一步确定a的值,由于a<0,所以有3种不同方法;第二步确定b的值,由于b>0,所以有2种不同方法.由分步乘法计数原理,得到平面上第二象限内不同的点P的个数为3×2=6.

四、课堂检测

1某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明,有5名同学只会用综合法证明,有3名同学只会用分析法证明,现从这些同学中任选1名同学证明这个问题,不同的选法种数为(

)

A.8

B.15

C.18

D.30 2现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座,每名同学可自由选择其中的一个讲座,不同选法的种数是(

) A.56

B.65

C.

D.6×5×4×3×2 3若在登录某网站时弹出一个4位的验证码:XXXX(如2a8t),第一位和第三位分别为0到9这10个数字中的一个,第二位和第四位分别为a到z这26个英文字母中的一个,则这样的验证码共有

个.

4有一项活动,需从3位老师,8名男同学和5名女同学中选人参加.

(1)若只需1人参加,有多少种不同的选法? (2)若需老师、男同学、女同学各1人参加,有多少种不同的选法? (3)若需1位老师、1名同学参加,有多少种不同的选法? 五、课堂总结

1两个原理的理解及关系

2分清是分类还是分步，综合问题先分类后分步