小结第二课时教案

课题: §2.1数列的概念与简单表示法

（第1课时）

●教学目标

知识与技能：理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式。

过程与方法：通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力．

●教学重点

数列及其有关概念，通项公式及其应用

●教学难点

根据一个数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式

●教学过程

Ⅰ.课题导入

三角形数：1，3，6，10，…

正方形数：1，4，9，16，25，

…

方形纸的折叠问题：对折之后所得厚度，面积用数字表示。

小明同学的吃饭问题：每顿饭吃的馒头数。

—1n中当n为正整数时的对应的值：

析：由老师提出问题，学生总结归纳，从而得出定义。

Ⅱ.讲授新课

⒈

数列的定义：按一定顺序排列的一列数叫做数列. ⒉

数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，…. ⒊数列的一般形式：a1,a2,a3,,an,，或简记为an，其中an是数列的第n项

4.数列的分类：

1)根据数列项数的多少分：

有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6是有穷数列

无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6…是无穷数列

2)根据数列项的大小分：

递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列

递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列

常数数列：各项相等的数列

摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列

练习：课本第29页

［知识拓展］

师

你能说出上述数列（3）中的256是这数列的第多少项？能否写出它的第n项？

n析：

256是这数列的第8项，它的第n项，应为an=2

5．通项公式定义：如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.

［合作探究］

同学们看数列2，4，8，16，…，256，…①中项与项之间的对应关系，

项

2

4

8

16

↓ ↓ ↓ ↓

序号

你能从中得到什么启示？

通项公式是特殊的函数解析式，图象是一群孤立的点

Ⅲ.特例示范

1.根据下面数列{an}的通项公式，写出前5项：

(1)an=1n;(2)an=(-1)·nn（n1）

由通项公式定义知，只要将通项公式中n依次取1，2，3，4，5，即可得到数列的前5项2.根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：

(1)、1，3，5，7，9，11，…；

(2)、2，5，8，11，14，…；

(3)、2，4，8，16，32，…；

(4)、1，-1，1，-1，1，…；

(5)、2，0，2，0，2，0，2，…；

(6)、-3， 8，-15， 24，-35， 48，….

3579，

…；

(7)、1，

，

，

，

2481632(8)、—1，1，—3，1，—5，…；

2284(9)、9，99，999，9999，99999，…. (10)、0.9,0.99,0.999,0.9999, ….

这是由“数”给出数列的“式”的例子，解决的关键是要找出这列数呈现出的规律性的东西，然后再通过归纳写出这个数列的通项公式

注意：（1）一个数列的通项公式有时是不唯一的，

（2）数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项. Ⅳ.课堂练习

课本P31[练习]3、4、5 Ⅴ.课时小结

数列及有关定义，会根据通项公式求其任意一项，并会根据数列的前n项求一些简单数列的通项公式。

Ⅵ.课后作业

课本P38习题2.1A组的第1题

●

板书设计

引入：

问题

解答

课题：数列

定义

分类

通项公式

数列与函数

例题1：

例题2：

数

列

的

概

念

及

其

表

示

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课

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二

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