3.1.2 复数的几何意义教案和课堂实录

《复数的几何意义》的教学设计

教材分析：

复数的几何意义是学生在学完复数后的一节课，它在复数内容中起着承上启下的关键作用，它是我们研究复数运算的重要基础，故学好本节内容至关重要。然而，在之前学生已经学过实数的几何意义，实数的绝对值的意义，所以通过类比学生很容易理解复数的几何意义。

教学目标：

1.

理解复数的几何意义；根据复数的几何意义，在复平面内能描出复数的点；会运用复数的几何意义判断复数所在的象限及求复数的模. 2.通过类比实数的几何意义学习复数的几何意义，类比向量求模来学习求复数的模，培养学生的逻辑思维能力. 3.通过复数的几何意义的学习，培养学生数形结合的数学思想，从而激发学生学习数学的兴趣. 教学重难点：

重点：复数的几何意义以及复数的模；

难点：复数的几何意义及模的综合应用. 教学过程：

一．预习导学-----回忆旧知识，类比引出新知

问题串：

1.实数与数轴上的点之间有怎样的对应关系?平面直角坐标系中的点与有序实数对呢？-----师：数与形结合完美展示

2.复数相等的充要条件是什么？

意图是：-体现复数复数zabia,bR是由有序实数对a,b唯一确定。

3.复数zabia,bR与点Za,b是一一对应的吗？

意图是：使学生顺利的进入复数的几何意义的学习环节。

二．自主学习

1.认识复平面，并画出复平面，了解复平面、实轴、虚轴. 2.理解实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示虚数。

3.请学生举例说明（学生活动）

三．合作探究

1.如何在复平面内表示复数zabia,bR？

例题1 在复平面内画出下列复数所对应的点

1.

z0， 2.z2，3.zi，4.z23i

思考：

在复平面中，复数z＝a＋bi(a，b∈R) 对应的点是Z(a，bi) 吗？ 2.复数Zabi与复平面内的点Z(a,b)、平面向量OZ的关系是什么？

复数的几何意义

结论1：复数zabi

一一对应

复平面内的点Za,b

结论:2：复数zabi

一一对应

复平面内的向量点OZ（O是坐标原点）

例2．实数m分别取什么数值时，复数z＝(m＋5m＋6)＋(m－2m－15)i满足：(1)对应的点在x轴上方；(2)对应的点在直线x＋y＋5＝0上？

3.向量OZ的模就是复数Zabi的模

记作：zabi22a2b2. 特别：如果b0时，那么zabi是一个实数，它的模a就是实数的绝对值。

思考：若复数z满足|z|＝1，那么在复平面内，复数z对应的点Z的轨迹是什么？

例3.已知复数z＝(x－1)＋(2x－1)i的模小于，则实数x的取值范围是( ) A．－

巩固练习

1.判断对错. （1）实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数；

（2）若|z1||z2|，则z1z2；

（3）若|z1|z1，则z10

2.当m＜，复数1z2＋m-1i在复平面上对应的点位于（ ）

A、第一象限 B、第二象限 444－ D．x<－或x>2 555

C、第三象限 D、第四象限

3.已知a，判断z(a22a4)(a22a2)i所对应的点在第几象限. 发展性作业：

设复数zxyi(x,yR),在下列条件下求动点Z(x,y)的轨迹. (1)|z2|1(2)|zi||zi|4

(3)|z2||z4|

课堂小结：

1.复数几何意义

2.复数模的几何意义

3.数学思想方法：类比、数形结合