1.3 实习作业ppt配套教案板书设计

正弦定理和余弦定理（一）

在近四年（2014-2017）的数学全国一卷中，考查本节内容的分值分别是5分、5分、12分、12分。

2.在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asinB＝3b，则角A等于(

) ππ2017年高考数学大纲：

（1）正弦定理和余弦定理：掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。

（2）应用：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。

教学目标：掌握解三角形的题型，总结归纳解题方法。

教学重点：正弦定理余弦定理综合应用，解三角形。

教学难点：正弦定理余弦定理综合应用，解三角形。

一、课前自主学习

基本知识梳理

正弦定理

余弦定理

余弦定理的变形公式

三角形面积公式

1.判断下列结论的正误.(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)在△ABC中，A>B必有sinA>sinB.(

) (2)三角形中三边之比等于相应的三个内角之比.(

) (3)在△ABC中，a＝3，b＝2，B＝45°，则A＝60°或120°.(

)

A.12

B.6

C.ππ4

D.3

3.(2016·天津卷)在△ABC中，若AB＝13，BC＝3，∠C＝120°，则AC＝(

) A.1

B.2

C.3

D.4

4.在△ABC中，B＝60°，b2＝ac，则三角形一定是(

) A.直角三角形

B.等边三角形

C.等腰直角三角形

D.钝角三角形

二、例题讲解

正弦定理解三角形：

例1 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝1，c＝3 (1)若角C＝π3，则角A＝________；

(2)若角A＝π6，则b＝________.

余弦定理解三角形：

例2 △ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD是△ADC面积的2倍且sinB/sinC=1/2，若AD=1，DC=√2/2,求AC的长。

解答题中的综合运用：

(2016·全国卷Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB＋bcosA)＝c. (1)求C；

(2)若c＝7，△ABC的面积为332，求△ABC的周长.

高考真题

三、小结

1、正弦定理可解决两类问题：（1）两角和任意一边，求其它两边和一角；（2）两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角。

2、余弦定理可解决两类问题：（1）已知三边，求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。

3、在定理的综合应用中往往需要选择合适的定理将题中条件“边化角”或者“角化边”进而进行求解。

四、练习与作业

1. 在△ABC中，已知b＝6，c＝63，B＝30°，则A等于(

) A.60° B.90° C.30°或90° D.60°或120°

2. (2016·全国卷Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a＝5，c＝2，cosA＝23，则b＝(

) A.2 B.3 C.2 D.3 3. (2016·太原模拟)钝角三角形ABC的面积是12，AB＝1，BC＝2，则AC＝(

) A.5 B.5 C.2 D.1 4. (2016·全国卷Ⅱ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA＝45，cosC＝513，a＝1，则b＝________. 5. (2015·新课标全国卷Ⅰ)在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是________. 6. (2017·北京人大附中期中)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2B＋cosB＝0. (1)求角B的值；

(2)若b＝7，a＋c＝5，求△ABC的面积.