1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用优秀教学设计

独立性检验的基本思想及初步应用（第二节）

授课时间：2018年4月12日星期四第三节 地点：高二3班 授课教师：冯鸿业

教学准备 1.

教学目标 1、通过实例，让学生了解独立性性检验的基本思想及其初步应用

2、理解独立性检验的基本思想，会根据K的观测值得大小判断两个分类变量有关的可信度

22.

教学重点/难点 教学重点：独立性检验基本思想的初步应用，利用独立性检验的基本思想解决实际问题

教学难点：对独立性检验思想的理解

教学过程 一、复习引入

1、概念：分类变量；

2、结合具体实例，复习研究两量是否有关的两种粗略的方法：计算比例和画等高条形图；

3、概念：列联表

二、教学过程

（一）、讲述独立性检验实施的具体过程

1、H0：吸烟和患病之间没有关系

2、假设吸烟与患肺癌没有关系，那么吸烟者中不患肺癌的比例应该与不吸烟者中相应的比例差不多即

ac a(cd)c(ab) adbc0

abcd

adbc越大，说明吸烟与患肺癌关系越强；adbc越小，说明吸烟与患肺癌关系越弱。3、为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，构造了一个随机变量K2(卡方统计量)作为检验在多

大程度上可以认为“两个变量有关系”的标准

。

n（ad-bc）

K=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)24、应用公式计算例题：

不吸烟

吸烟

总计

不患肺癌

7775

2099

9874

患肺癌

42

49

91

总计

7817

2148

9965

229965(777549422099）2K56.632

781721489874915、查临界值表：（课本P13、表1-11）

P(k2>k0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.0) k

0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 5 3.84 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.83 6、得出例题结论：所以有理由断定H0不成立，

即认为“吸烟与患肺癌”有关系，但这种判断会犯错误，犯错误的概率不会超过0.010; 即有99%(1--0.010=0.99=99%)的把握认为“吸烟与患肺癌”有关系。

7、概括解题过程：

第一步：提出假设检验问题

H0：吸烟与患肺癌没有关系

n(adbc)2第二步：选择检验的指标

K

(ab)(cd)(ac)(bd)2第三步：查表得出结论

P(k2>k0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.0) 5 k

0.455 0.708 1.323 2.072 2.706

8、讲述例题：

3.84 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.83 例1、

在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的

男性病人中有175人秃顶。能够在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为秃顶与患心脏病有关系吗？为什么？

解：假设秃顶与患心脏病没有关系

根据题目所给数据得到如下列联表：

秃顶

不秃顶

总计

665

2患心脏病

不患心脏病

总计

214

175

389

2772

1437(214597175451)K16.373>6.6389104866577235

所以能够在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为秃顶与患心脏病有关系,或者说有99%的把握认为“秃顶患心脏病有关”。

此结论只是用于该医院住院的病人群体。

9、练习：

为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物实验，服药的有55人，患病的有10人；不服药的有50人，

患病的20人。能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为药物有效？

解：假设服药与患病没有关系

为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物实验，得到如下列联表：

患病

不患病

总计

45

30

75

55

50

105

2服用药

10

没服药

20

总计

30

10510304520k6.11>5.024 555030752所以，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为药物有效。

10、继续巩固：

例2：为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，根

据所选择的193个病人的数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为它们有关系吗？为什么？

有效

无效

合计

40

31

71

98

95

193

口服

58

注射

64

合计

122

解：设H0：药的效果与给药方式没有关系。

＜2.072 因此不能作出药的效果与给药方式有关的结论。

例3：在500人身上试验某种血清预防感冒作用，把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记

录作比较，结果如表所示。问：能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为药物有效？

使用血清

未使用血清

合计

未感冒

感冒

合计

258

216

474

242

284

526

500

500

1000

解：设H0：感冒与是否使用该血清没有关系。

1000258284242216k7.075>6.635

47452650050022所以，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为药物有效. 例4、气管炎是一种常见的呼吸道疾病，医药研究人员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行对比，所得数据如

表所示，问：能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为它们有关系吗？

复方江剪刀草

胆黄片

有效

184

91

无效

61

9

合计

245

100

合计

275

70

345

解：设H0：两种中草药的治疗效果没有差异。

>10.828

所以，在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为药物有效. 三、总结：

1、独立性检验步骤

第一步：提出假设检验问题

H0：吸烟与患病没有关系

n(adbc)2第二步：选择检验的指标

K

(ab)(cd)(ac)(bd)2第三步：查表得出结论

P(k2>k0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.0) 5 k

0.455 0.708 1.323 2.072 2.706

3.84 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.83 2、独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法．先假设“两个分类变量没有关系”成立，

计算随机变量K2的值，如果K2值很大，说明假设不合理．K2越大，两个分类变量有关系的可能性越大。

三、作业：

P16、习题1.2-2 练习册：P11、7.8.10