阅读与思考 错在哪儿优质课一等奖教案

教学设计

3.3 简单的

线

性

规

划

问题（第1课时）

肥西实验中学高一10班：罗世平

一、教学分析

本节内容在教材中有着重要的地位与作用．线性规划是利用数学为工具，来研究一定的人、财、物等资源在一定条件下，如何精打细算巧安排，用最少的资源，取得最大的经济效益．它是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，并能解决科学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题．中学所学的线性规划只是规划论中的极小一部分，但这部分内容体现了数学的工具性、应用性，同时也渗透了化归、数形结合的数学思想，为学生今后解决实际问题提供了一种重要的解题方法——数学建模法．通过这部分内容的学习，可使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力．

实际教学中注意以下几个问题：①用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键．可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组(方程组)寻求约束条件，并就题目所述找到目标函数．②可行域就是二元一次不等式组所表示的平面区域，可行域可以是封闭的多边形，也可以是一侧开放的无限大的平面区域．③如果可行域是一个凸多边形，那么一般在其顶点处使目标函数取得最大值或最小值，最优解一般就是多边形的某个顶点．到底哪个顶点为最优解，可有两种确定方法：一是

将目标函数的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是；另一种方法可利用围成可行域的直线的斜率来判断．④若实际问题要求的最优解是整数解，而我们利用图解法得到的解为非整数解(近似解)，应作适当的调整．其方法应以与线性目标函数的直线的距离为依据，在直线的附近寻求与此直线距离最近的整点，不要在用图解法所得到的近似解附近寻找．如果可行域中的整点数目很少，采用逐个试验法也是很有效的办法．⑤在线性规划的实际问题中，主要掌握两种类型：一是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大，收到的效益最大；二是给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成的这项任务耗费的人力、物力资源最小．

二、教学目标

1．使学生了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题．

2．通过本节内容的学习，培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力．

3．通过本节学习，理解线性规划求最优解的原理，明确线性规划在现实生活中的意义．

三、重点难点

教学重点：求线性目标函数的最值问题，培养学生“用数学”的意识，理解线性规划最优解的原理．

教学难点：把实际问题转化为线性规划问题，并给出解答．

四、教学过程

1、导入新课

思路1.(复习引入)复习二元一次不等式表示的平面区域？在平面直角坐标系中，以二元一次方程x+y-1=0的解为坐标点的集合为一条直线，那么以二元一次不等式x+y-1>0的解为坐标点的集合是什么图形? 结论：在平面直角坐标系中，二元一次不等式ax+by+c>0表示直线ax+by+c=0某一侧所有点组成的平面区域。 而不等式 ax+by+c<0则表示的是另一侧的平面区域。

例1 画出不等式2x+y-6<0表示的平面区域。

可由学生列出不等关系，并画出平面区域．由此导入新课．

思考：

二元一次不等式（组）及其表示的平面区域会有什么作用呢？

2、新知探究

思考：同学家是开饭店的，该饭店有两种套餐的西红柿蛋炒饭，配料、利润等情况如下表所示。

当天早上一共买了8个鸡蛋，10个西红柿。

请问当天A、B套餐各做多少份，才能使收益最大？

鸡蛋（个）

西红柿利润（元）

（个）

A套餐

B套餐

解：由题意得，设A套餐x份，B套餐y份。

求z=2x+3y的最大值。列出二元一次不等式组：

1 2 2 2 2 3

根据题意,在直角坐标系内作图，则满足二元一次不等式组的解集为：

{(x,y)I(5,0),(4,1),(3,2),(2,3)......} 将坐标代入z=2x+3y，比较知道，当x=2，y=3时，z最大值为13（元）

3、知识讲解

线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值

的问题，统称为线性规划问题． 可行解

：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解；

可行域

：由所有可行解组成的集合叫做可行域；

最优解

：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。

4、例题讲解

例2 解下列线性规划问题：

求z=300x+900y的最大值和最小值，使式中x、y满足下列条件：

y2xy300x2y250x0y02x+y=300A125Cx+2y=250O150B250x

答案：当x=0,y=0时，z=300x+900y有最小值0. 当x=0,y=125时，z=300x+900y有最小值112500. 5、巩固练习

解下列线性规划问题：求z=2x+y的最大值，使式中x、y满足下列条件：

xy1,yx,y0,五、作业布置

答案:当x=1，y=0时，z=2x+y有最大值2。

六、教学反思

学生利用图形与知识点衔接过渡存在不足，需加强练习。