阅读与思考 九连环国家获奖教案

《等比数列》教学设计方案

教学目标

1.理解的概念，掌握的通项公式，并能运用公式解决简单的问题. （1）正确理解的定义，了解公比的概念，明确一个数列是的限定条件，能根据定义判断一个数列是，了解等比中项的概念；

（2）正确认识使用的表示法，能灵活运用通项公式求的首项、公比、项数及指定的项；

（3）通过通项公式认识的性质，能解决某些实际问题. 2.通过对的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质. 3.通过对概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度. 教学建议

教材分析

（1）知识结构

是另一个简单常见的数列，研究内容可与等差数列类比，首先归纳出的定义，导出通项公式，进而研究图像，又给出等比中项的概念，最后是通项公式的应用. （2）重点、难点分析

教学重点是的定义和对通项公式的认识与应用，教学难点

在于通项公式的推导和运用. ①与等差数列一样，也是特殊的数列，二者有许多相同的性质，但也有明显的区别，可根据定义与通项公式得出的特性，这些是教学的重点. ②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍然不熟悉；在推导过程中，需要学生有一定的观察分析猜想能力；第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点. ③对等差数列、的综合研究离不开通项公式，因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点. 教学建议

（1）建议本节课分两课时，一节课为的概念，一节课为通项公式的应用. （2）概念的引入，可给出几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到的定义.也可将几个等差数列和几个混在一起给出，由学生将这些数列进行分类，有一种是按等差、等比来分的，由此对比地概括的定义. （3）根据定义让学生分析的公比不为0，以及每一项均不为0的特性，加深对概念的理解. （4）对比等差数列的表示法，由学生归纳的各种表示法. 启发学生用函数观点认识通项公式，由通项公式的结构特征画数列的图象. （5）由于有了等差数列的研究经验，的研究完全可以放手让学生自己解决，教师只需把握课堂的节奏，作为一节课的组织者出现. （6）可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学生的主体作用.

教学设计示例

课题：等比数列的概念

教学目标

1.通过教学使学生理解的概念，推导并掌握通项公式.

2.使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力. 3.培养学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学态度. 教学重点，难点

重点、难点是的定义的归纳及通项公式的推导. 教学用具

投影仪，多媒体软件，电脑. 教学方法

讨论、谈话法. 教学过程

一、背景问题

观察：白板显示内容

（1）某种细菌在培养过程中，一个分裂成两个，进行繁殖，

问此细菌在分裂过程中，个数如何变化？

（2）我国古代学者提出：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”如果把一尺之锤看成单位“1”，则得到的数分别是 （3）一种计算机病毒可通过邮件进行传播，若把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒为第二轮，依此类推.假设每一轮每台计算机都感染20台计算机，则在不重复的情况下，病毒每一轮感染的计算机构成的数分别是 问题一: 这些事例可以转化为什么样的数学问题? 学生活动一:1.可以与数列联系起来.(有了等差数列的学习做基础)

2.得到以下3个数列: ①

1,2,4 ,8 ,

…②1，,,11123

…③

1,20,20,20

…

248问题二:以上3个数列是否有共同的特点?若有,试说出它们的共同特征. 生1:有,从第二项起,每一项与它前面一项的比相等.(是一个常数) 师:象①②③这样的数列和等差数列一样是一类重要的数列,谁能试着给这样的数列取个名字? 生2:等比数列.(学生通过尝试得出最恰当的命名.) 师:那么究竟什么样的数列才称为等比数列?(也即等比数列的定义). 学生讨论回答:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫等比数列.(引导学生经过类比等差数列的定义得出.) 变式问题一:试将等比数列定义的内容用数学表达式写出.

学生活动二得出:1.对于数列 ,若 (常数)n=1,2,3, …则称这个数列叫等比数列.常数q 叫做等比数列的公比.

2. 数列(1)的公比为2,数列(2)的公比为1 (3)的公比都为20. 2

例1.

判断下列各数列是否为等比数列，若是，请给出它们的公比；若不是，请说明理由.

（1） 8,16,32,64，…； （2）1，-2,4，-8,16，…, （3） 1,1,1,1,1，…, （4） 0,1,2,4,8，…；

（5）2，1，，，212，…；

,22,42 2学生回答（1）（2）（3）（5）是等比数列，其公比分别为2，-2,1， （4）不是，首项为0，不满足定义的限定条件. 思考三

问数列a, a, a, a, …(a∈R)是否为等比数列?如果是, a必须满足什么条件?如果不是说明理由。

变式问题二:由此联想到什么?我们知道在等差数列中,公差d可取任何实数,那么在等比数列中公比q是否也可取任何实数呢? 生3:不是.若q=0 ,则这样a3

就没有意义.所以不是 . a2生4:(补充)等比数列的首项不能为0.等比数列的所有项都不能为0. 变式问题三:有没有既是等差数列又是等比数列的数列呢?(从上面几个数列可以得出) 生5:有,就是非零的常数列. 用数学式子表示的定义. 是

①.在这个式子的写法上可能会有一些争议，如写成

，可让学生研究行不行，好不好；接下来再问，能否改写为

是

？为什么不能？

式子

给出了数列第

项与第

项的数量关系，但能否确定一个？（不能）确定一个需要几个条件？当给定了首项及公比后，如何求任意一项的值？所以要研究通项公式. 3.等比数列的通项公式（板书）

问题：a1和q，能否表示通项呢？

①不完全归纳法 ②叠乘法

（板书）（1）的通项公式

得出通项公式后，让学生思考如何认识通项公式. （板书）（2）对公式的认识

由学生来说，最后归结：

①函数观点；

②方程思想（因在等差数列中已有认识，此处再复习巩固而已）.

这里强调方程思想解决问题.方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用，请学生举例（应能编出四类问题）.解题格式是什么？（不仅要会解题，还要注意规范表述的训练）

如果增加一个条件，就多知道了一个量，这是公式的更高层次的应用，下节课再研究.同学可以试着编几道题. 三、小结

1.本节课研究了的概念，得到了通项公式；

2.注意在研究内容与方法上要与等差数列相类比；

3.用方程的思想认识通项公式，并加以应用. 四、作业

（略）

五、板书设计

1.等比数列的定义

2.对定义的认识

3.等比数列的通项公式

（1）公式

（2）对公式的认识