复习参考题优秀教案说课稿

几类随机变量的分布

一、高考范围及要求

1、了解超几何分布，并能简单应用；

2、理解n次独立重复试验模型及二项分布，并能解决一些简单问题；

3、认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。

二、基础演练

1、一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则D（X）= . 2、数学老师从6道习题中随机抽取3道让同学检测，规定至少要解答正确2道题才能及格。某同学只能求解其中的4道题，则他能及格的概率 . 3、下列事件符合二项分布的是 ，符合超几何分布的是 . (1)将一枚质地均匀的硬币连续抛掷10次，记X为硬币正面朝上的次数；

（2）从装有3个相同红球和7个相同白球盒子里一次性取出2个小球，X记为取出红球的个数；

（3）为了解适龄民众对放开生二胎政策的态度，某市从70后中随机调查了10人，其中打算生二胎的有4人.从这10人中随机抽取3人，记打算生二胎的人数为x；

（4）为了解适龄民众对放开生二胎政策的态度，某市从70后中随机调查了10人，其中打算生二胎的有4人.若以这10人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率作为概率，从该市70后中随机抽取3人，记打算生二胎的人数为X. 4、已知随机变量服从正态分布N（1，），若P（3）=0.03，则P（11）= 2

知识总结：

随机变量分布类型

两点分布

（0-1分布）

X P 0 1-P 概念

若随机变量X的分布列具有如下形式：

1 P

期望

方差

则称X服从两点分布，并称p=P(X=1)为成功概率。

二项分布

在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为P，则称随机变量X服从二项分布，并称p为成功概率。

在含有M件次品的N件产品，任取n件，其中恰有X件次品，则称随机变量服从超几何分布。

XB(n,p)

超几何分布

XH(N,n,M)

正态分布

XN(,2)

1函数,(x)e2(x)22,xR的图像称为正态

分布密度曲线。对于任何实数a

P(aXb),(x)dx,则称X分布为正态分布

ab三、例题分析

为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件最为样本，测量其直径后，整理得到下表：

直径/m 58 59 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 73 合计

件数

1 1 3 5 6 19 33 18 4 4 2 1 2 1 100 经计算，样本的平均值μ=65，标准差=2.2，以频率值作为概率的估计值．

（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判（p表示相应事件的频率）：

① p（μ-σ＜X≤μ+σ）≥0.6826．

② P（μ-σ＜X≤μ+2σ）≥0.9544 ③ P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）≥0.9974．

评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁．试判断设备M的性能等级．

（2）将直径小于等于μ-2σ或直径大于μ+2σ的零件认为是次品

（i）从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数Z的数学期望E（Z）．

（ii）从设备M的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数Y的数学期望E（Y）；

变式1、（2017，全国卷）

为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm），根据长期生产经验，可以认为这条生产线在正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(,2)

（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（3,3）之外的零件数，求P（X1）及X的数学期望；

（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（3,3）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查. （i）试说明上述监控生产过程方法的合理性；

（ii）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：

9.95

10.12

9.96

9.96

10.01

9.92

9.98

10.04 10.26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.04

10.05

9.95 21161161162经计算xxi9.97,s(xix)(xi16x)0.212,其中xi为16i116i116i12抽取的第i个零件的尺寸，i

=1，2，…16.用样本平均数x作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值。，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查。剔除（3,3）之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到0.01）. Z3)0.9974.附：若随机变量Z服从正态分布N(,2)，则P(30.9974160.9592,0.0080.09