2.2.1 直接证明教学创新设计｜教案在线预览

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苏教版直接证明与间接证明普通高中课程标准实验教科书—数学选修1-2[苏教版] 2.2.1直接证明教学目标：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。教学重点：了解分析法和综合法的思考过程、特点教学过程一．复习：证明的方法证明是引用一些真实

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所属课文：2.2.1 直接证明

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2.2.1 直接证明教学创新设计

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2019-06-21 15:43:00

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关键词：2.2.1 直接证明教学创新设计

正文

苏教版

直接证明与间接证明

普通高中课程标准实验教科书—数学选修1-2[苏教版]

2.2.1直接证明

教学目标：

结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。

教学重点：

了解分析法和综合法的思考过程、特点

教学过程

一．复习：证明的方法

证明是引用一些真实的命题来确定某一命题真实性的思维形式。

二．引入新课

A 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形. 求证:AB=CD,BC=DA

B C

上述证明是直接从原命题的条件逐步推得命题成立的,这种证明通常称为直接证明. 直接证明的一般形式为: D 本题条件已知定义ABC本题结论

已知公理已知定理ab(a0,b0)

证明基本不等式ab2

分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由果导因，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。

综合法----已知条件……结论

分析法----结论………已知条件

3322例1．设a、b是两个正实数，且a≠b，求证：a+b＞ab+ab．

证明：(用分析法思路书写) 3322

要证 a+b＞ab+ab成立，

只需证(a+b)(a-ab+b)＞ab(a+b)成立，

即需证a-ab+b＞ab成立。(∵a+b＞0) 22

只需证a-2ab+b＞0成立，

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苏教版

直接证明与间接证明

即需证(a-b)＞0成立。

而由已知条件可知，a≠b，有a-b≠0，所以(a-b)＞0显然成立，由此命题得证。

(以下用综合法思路书写) 222

∵a≠b，∴a-b≠0，∴(a-b)＞0，即a-2ab+b＞0 22

亦即a-ab+b＞ab 22

由题设条件知，a+b＞0，∴(a+b)(a-ab+b)＞(a+b)ab 33222即a+b＞ab+ab，由此命题得证

例2

如图,已知AB,CD相交于点O,△ACO≌△BDO,AE=BF,求证:CE=DF

F B

A O E

小结：本节课学习了分析法和综合法的思考过程、特点. 课堂练习：第44页练习1,2,3,4 课后作业：第47页1,2,6

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