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课题名称：简单的线性规划问题 (教案) 三维教学目标

知识与技能：①了解线性规划的意义以及约束条件、线性目标函数、可行域、最优解等相关的基本概念；②在巩固二元一次不等式（组）所表示的平面区域的基础上，能从实际优化问题中抽象出约束条件和目标函数，并依据目标函数的几何含义直观地运用图解法求出最优解；③掌握对一些实际优化问题建立线性规划数学模型并运用图解法进行求解的基本方法和步骤。

过程与方法：

①培养学生的形象思维能力、绘图能力和探究能力；②强化数形结合的数学思想方法；③提高学生构建（不等关系）数学模型、解决简单实际优化问题的能力。情感、态度与价值观：①在感受现实生产、生活中的各种优化、决策问题中体验应用数学的快乐；②在运用求解线性规划问题的图解方法中，感受动态几何的魅力；③在探究性练习中，感受多角度思考、探究问题并收获探究成果的乐趣。

教学重点及应对策略

1、教学重点：

根据实际优化问题准确建立目标函数，并依据目标函数的几何含义直观地运用图解法求出最优解；

教学难点：①借助线性目标函数的几何含义准确理解线性目标函数在y轴上的截距与z最值之间的关系；②用数学语言表述运用图解法求解线性规划问题的过程。教学过程设计

设计意图

教学环节

教学内容

师生活动

复习回顾，引入本节课要研究的数师生共同回顾前面所学内容，在作出5条直线的图像的基础上，分析唤起学生对直线位置关系的回忆，为本节课利用数形结合的方法解决线性规划问题打下础。

一、

学问题

复

习

回

（1）引导学生在同一直角坐标系出它们之间的关系结论：

下作出下列直线，并找出它们之间的关系：

l1:2xy0;l2:2xy1;l3:2xy3

①形如2xyt的直线与l1:2xy0平行

②k<0时，k越大，直线的倾斜角第

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顾

二、

创

设

问题，引

入

新

课

l4:xy0;l5:x3y0

越大

（2）引导学生作出下列不等式组首先由学生回答前两个问题，在小让学生产生进一步学组讨论后请一位学生代表回答第三x4y3所表示的平面区域3x5y25，个问题，并说出他的理由。然后教x1师提问“我们能不能用2xy的几提出下面三个问题：

问题①x有无最大（小）值？

问题②y有无最大（小）值？

问题③2xy有无最大（小）值？

师生共同解决问题③，将问题③以

（1）引导学生”以z2xy的几何数学教学的核心是学例题形式出现

意义探求未知”，组织学生将生的再创造。让学生自何意义解决问题

习的欲望，即如何能解决这种最值问题。

用学生已有的知识结构不能解决，从而使学生产生学习新知识的愿望．

（3）已知x,y满足不等式组x4y3设z=2x+y,

求z3x5y25,x1z2xy变形成为y2xz，讨论主探究，体验数学知识z2xy所表示的图形及z的几何意的发生、发展的过程，义，最后将问题转化为当直线体验转化和数形结合的在思想方法，从而使学生y2xz与平面区域有公共点时，区域内找一个点P，使直线经过点P时更好地理解数学概念和在y轴上的截距最小，应特别注意思方法，突出了重点，化考方法的引导，

以z几何意义解决本解了难点。

题. （2）师生共同确定想法：

利用数形结合的思想解决问题.

教师在巡视中，努力做到：

的最大值和最小值。

三，学生自主合作探究

（4）由学生自己按照分好的学习小组，合作交流，自主探究．

（1）让学生在画图（1）引导学生利用z的几何意义，的过程中感受数形

即直线的纵截距来解决本题；

（2）教师根据课堂情况，合理引导小组的探究法方向，体会数形结合的思想．

结合的思想. （2）理解z的几何意义，可行域的确定及最优解的探求是本节课的教学难点，

（5）教师组织学生以小组为单位（2）教师借助图象进行动态演示，通过数与形的结合，

进行探究成果展示

同时归纳出本题的解题步骤：

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x4y3①作出不等式组3x5y25,所表x1

示的平面区域；②作出直线l0：2xy0

；③作一组与直线l0平行的直线l：2xyt；④移动直线l，观察图像直线l越往右平移,t越大.以经过点A(5,2)的直线所对应的t值最大;经过点B(1,1)的直线所对应的t值最小.

Zmax25212,

Zmin2113

（6）在理解本题的基础上，向学最优解，同时交代求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题。

通过对例题的分析，

加深学生对线性规划问题相关概念的理解.

四，生介绍线性规划的相关概念

引

入

概

念

五，课

堂

练

习

例2．已知ABC中的三顶点A(2,4),B(1,2),C(1,0)

（7）

课堂练习

（1）从学生的已有知识出发，让学在给出引例和线性规上台板演，划的定义后，及时通练习.求

z2xy

的最大值和生独立完成两道练习题，最小值，使x,y满足约束条件

让学生感受利用数形结合思想解决线性规划问题的一般过程；

（2）教师重点强调解决本题的关键是对z的几何意义的理解；

(3)教师规范解决线性规划问题的一般步骤．

过练习帮助学生整理答题思路，再次强化图解法的基本步骤和规范解答的表述过程，同时加深对相关概念的理解。

创设一个探究、讨论的课堂氛围，激发学yxxy1

y1

对线性规划问题的引导学生在探究的环境下，自己发现、归纳线性规划问题中目标函数，点P(x,y)在ABC内部及边界运的最值与平行直线族在y轴上截距生的学习情趣，增强动，请你探究并讨论以下问题：

的各种关系（包括在可行域边界上第

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师生、生生之间的互

再认识

(1,2)yy

B A (1,0)(2,4)A (1,2)(2,4)取得最值的情况），突出本课要求学生掌握的关键点，升华前面环节的内容，开阔题型的视野；

x动，体现新课程中让学生“做中学”的理念；

B xy6x0

0 C

（（

①

zxy在____处有最大值xy1(1,0)____，在____处有最小值_____；

②

请你设计一个目标函数，使得其最大值点在B处取得？

③

请你设计一个目标函数，使得其取最优解的情况有无穷多个？

六，（9）课堂小结，凝练提升

(1)学生自主思考后，课堂集中交这是一个重组知识的过程，是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我熟悉的过程．让学生通过小结，反思学习过程，加深对线性规划问题的认识，领会研究问题的课堂为使学生对所学的知识有一个完整流，师生互相补充完善．

小而深刻的印象，我引导学生从以下(2)教师适时点拨和引导，小结应包含如下三方面内容：

一、知识方面：相性规划问题的相关概念； 二、数学思想方法：数形结合的数学思想

结，两方面自己小结。 凝练提升

（1）这节课学习了哪些知识？ （2）学到了哪些思考问题的方法？

三、解决线性规划问题的步骤：

方法，明确研究问题的步骤，体会其中蕴含着的数形结合的思想.

六，布置作业

（10）布置作业

1.完成课本P93 第4题 2.设z=2x-y，式中变量x、y满足下列条件 x-4y

-33x5y

25x

1（1）通过作业发现和弥补教学中的不足，注重个体差异，因材施教；

且变量x、y为整数,求z的最大值和最小值。

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