3.2.2 复数代数形式的乘除运算教学活动设计方案

《复数代数形式的乘除运算》教学设计

教材分析：

本课题的地位和作用：1、复数代数形式的四则运算是本章知识的重点。2、将实数运算的通性、通法扩充到复数，是对数学知识的一种创新，有利于培养学生的学习兴趣和创新精神。

教学建议：

建议本节教学采用自学指导法，在学生自主学习的基础上可利用一下教学方法及手段完成本节教学：（1）类比分析法，通过对比多项式的乘法法则推出复数乘法法则。（2）归纳推理法，运用已有的多项式乘法法则和分母有理化及复数加减法的知识，通过归纳类比，推导复数除法法则。（3）合理、恰当地运用多媒体教学手段，将静态事物动态化，将抽象事物直观化，以突破教学难点。

课 §3.2.2复数代数形式的乘除运算

题

时 1节课

高二

年 级

间

的逆运算，及共轭复数的概念。

授课教师

黄冬丽

知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算教学目标

过程与方法：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题。

情感、态度与价值观：复数的几何意义单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的，让学生体会到这是生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系。

教学复数代数形式的除法运算以，及共轭复数的概念。

重点

教学对复数除法法则的运用。

难点

复数的乘法法则是：(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i. 知识结构

教

学

过

程

设

计

abiacbdbcad22复数的除法法则是：2cdicdcd2一、新课导入：

二、温故知新：

复数代数形式的加减运算。

三、问题探究：

探究一、复数的乘法运算

引导1：复数乘法运算规则：

规定复数的乘法按照以下的法则进行：

i(c+di≠0). 教师手

记

设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i. 点拨：其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数. 引导2、复数乘法运算律：

试试：计算（1）(14i)(72i)

（2）(72i)(14i)

教

学

过

程

设

计

（3）[(32i)(43i)](5i)（4）(32i)[(43i)(5i)]

结论：①z1z2③z1(z2

z2z1；

②(z1z2)z3z1(z2z3)；

z3)z1z2z1z3

动手练一练：【例1】计算：(1-2i)(3+4i)(-2+i) 【例2】计算：①(3+4i) (3-4i) ；②（1+ i)2. 探究二、共轭复数：

当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数

通常记复数z的共轭复数为z。设z且①zabi(a,bR)，则zabi

22z；②zz2a；③zz2bi；④zzab

探究三、复数的除法运算

引导1、复数除法定义：

满足(c+di)(x+yi)=(a+bi) (c+di≠0)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商，记为：(a+bi)(c+di)或者abi

cdi引导2、复数除法运算规则：

类比1223(12)(23)(23)(23)，试写出复数的除法法则。

abiacbdbcad2i.

(a+bi)÷(c+di)= ＝222cdicdcd点拨：利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数cdi与复数cdi，相当于我们初中学习的232的对偶式32，2它们之积为1是有理数，而cdicdicd是正实数.所以可以分母实数化. 把这种方法叫做分母实数化法

(c+di)·(c－di)=c2+d2是正实数。所以可以分母实数化.。把这种方法叫做分母实数化法

【例3】计算(12i)(34i)

解：(12i)(34i)12i34i

(12i)(34i)386i4i510i12i(34i)(34i)32422555

教

学

过

程

设

计

步骤总结：1 先写成分式形式；2 然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数)；3 化简成代数形式就得结果

探究四、i的周期性及几个常见的结论

即：i4n1；i4n1i；i4n2i21；i4n3i；

例4:计算:i+i2+i3+…+i2103

四、目标训练（历年高考训练试题）

1.(2012.北京)在复平面内，复数10i对应的点的坐标为____.3i

2.(2012.重庆）若(1i)(2i)abi,其中a,bR,则ab_________.3（.2010.辽宁）设a,b为实数，若复数12i1i,则(abi3113A.a,b.B.a3,b1.C.a,b.D.a1,b3.2222)

4.(2010,全国）已知复数zA.141B.2C.13i,则zz((13i)2)D.2

5.(2012.新课标）复数zA.2i3i的共轭复数是（2iB.2iC.1i）D.1i

11116.(2011辽宁文)i为虚数单位，357(iiiiA.0B.2iC.2iD.4i7.(2010福建文)i是虚数单位，（A.iB.iC.11i4）等于（1iD.1)

）

8.(2012上海文)若12i是关于x的实系数方程x2bxc0的一个复数根，则(A.b2,c3C.b2,c1五、课堂小结：

1、复数的代数形式的乘法与除法运算法则。

2.共轭复数的概念。

3.i的周期性及几个常见的结论。

)B.b2,c3D.b2,c1

课后作业

板

书

设

计

同步作业本及同步配套练习

§3.2.2复数代数形式的乘除运算

１、

复数乘法

例１

练习

(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i

例２

板演

２、

共轭复数

a+bi与a-bi互为共轭复数

性质：

例３

作业

３、

复数除法

(abi)(cdi)abicdi

acbdbcadic2d2c2d2

例4 ４、

i的周期性及几个常见的结论。

i4n1,　i4n1i,　i4n21,　i4n3i

i4ni4n1i4n2i4n30(nN)

教

学

反

思

谢

谢

指

导

！