数学广场——谁围出的面积最大第二课时教案

谁围出的面积最大

青浦瀚文小学陆金明

一、教学目标

1、通过围出长方形(包括正方形)的具体操作,探究“长方形周长相等时,长、宽与面积之间的关系”。

2、经历探究过程,发展分析、比较、归纳等数学思维能力。

二、教学重点:长方形周长相等时,怎样围面积最大。

三、教学难点:经历探究过程,发展分析、比较、归纳等数学思维能力。

四、教学过程:

一、引入

师:小朋友们,大家桌上的小碗中放了一些火柴棒,今天这节课就

让我们一起搭搭火柴棒,学学新本领。好吗?

师:夏老师已经用火柴棒搭好了一些长方形,请看大屏幕,为了方便,我们就把一根火柴棒的长度看成1厘米(媒体出示)

师:老师把每条边所用的火柴棒的根数,都标在了上面,请大家来帮忙算算这些图形的周长和面积,行吗?(口答媒体出示)。

1号图形,周长:你是怎么算的?

只要算出一组长加宽的和,乘2,就能很快算出它的周长。

2号图形,面积:你是怎么算的?

只要把长和宽相乘,就能算出长方形的面积了。

你的本领真大你的计算能力真强你的回答真响亮你真了不起

师:观察一下1、2、3号长方形的周长和面积,你发现什么吗?(媒体出示)

师:4号和5号图形的周长和面积哪?发现些什么?(媒体出示)

师:看来当长方形周长相等时,面积不一定相等;当长方形面积相等时,周长不一定相等。今天这节课我们就来研究当周长一样的情况下,我们可以围出多少种长方形,

这些长方形的面积又是怎样变化的。

二、操作探究

1、初步体验:

师:下面,就让我们自己也来动手搭搭火柴棒。

师:请大家用16根火柴棒来搭一个长方形。

先想想用16根火柴棒围出的长方形周长肯定是几?(板书)周长:16cm

要用火柴棒搭一个长方形,我们先要确定长方形的什么啊?

师:同桌讨论一下。如何能又快又正确的确定长方形的长和宽,你们准备围一个长和宽分别是几厘米的长方形?

师:同桌合作,数出16根火柴棒,围一个长方形,比比谁的动作快。(开始)(同桌操作)

*搭长方形

师:你搭成了一个怎样的长方形,是怎样确定它的长和宽哪?

(8表示什么?)

谁听懂了?谁也听明白了?还有谁也能照这他的样子再来说一说吗?

小结:你们的意思是说长方形有两组长与宽,所以,大家想到了先拿出一组长与宽的数量,16根火柴棒,搭一组长与宽,需要几根呢?(8根),对啊!也就是用16根的一半来搭一条长和一条宽,这个方法真巧妙。

*搭边长是4的正方形

你的本领真大,一下子看出来它能围成一个正方形,直接周长去除以4就得到它一条边的长度。真聪明。

师:16根火柴棒到底能围出多少种不同形状的长方形哪?我们再来搭一搭。

师:围好后想一想怎样围面积比较大?

师:同桌合作,一人动手围,一人把围成的长方形的长、宽、面积,记录在学习单的表格中。开始(媒体出示)

全班交流表格

(出示无序学习单学生上展台,师黑板展示):

师:谁愿意来交流一下,围出的结果是怎样的?

教师根据学生回答一一出示(贴黑板)

师:还有不同的吗?

师:(出示有序记录学习单)这组的记录得和刚才那组有什么不同?

师:像这样有序记录有什么好处?

师:有序记录可以不遗漏,不重复,而且便于观察。

师:他们组不仅搭的好,记录得很有顺序,说明他们很会思考。

师:夏老师根据他们的记录,也给黑板上的图形重新排排队。

师:仔细观察一下,黑板上大家围出的这4种长方形,哪种围法面积最大?

哪种围法面积最小?(围成长是7厘米,宽是1厘米,面积最小;围成边长是4厘米的正方形,面积最大。)

小结:用火柴棒围周长是16厘米的长方形,共有4种情况。围成的长方形有的面积大,有的面积小,看来相差得还挺大。

2、初步探究

师:那怎样围才能使长方形的面积最大呢?这就是我们今天要来研究的内容。

(揭示课题一备齐)带着这个问题,夏老师请大家再来搭一次。

师:从碗中再拿出2根火柴棒,这回就变成了18根,同桌合作,用这18根火柴来围出一个长方形。看谁本领大,一次就能围出面积最大的长方形?

全班交流:

师:你搭了一个怎样的长方形,面积是多少?

比他大的还有吗?真的是这样吗?

师:夏老师把周长是18厘米的长方形都搭了出来,也有4种情况,确实面积最大的是20平方厘米。(媒体出示)

师:一下子就围出20平方厘米的小朋友举手,自己表扬自己,你们真是太了起了。说说你们是用什么好办法,一下子就围出了面积最大的长方形?

师:你的意思是说,长与宽越接近,它的面积就越大。还有谁也听明白了?还有谁也听懂了?

师:看来大家都已经注意到了,在确定长与宽时,要尽量接近,这样围成的面积才大。师:那为什么不搭成正方形呢?这样的话,长与宽相等了,最接近了?

师:正方形四条边一样长,18÷4有余数,火柴棒又不能折断,所以18根火柴棒只能围成长方形,当长是5厘米,宽是4厘米时,长和宽最接近了,面积最大。

师:通过刚才的操作,大家的想法是,长与宽越接近,它的面积越大。是不是?那是不是所有周长相等的长方形都是这样的呢?就让我们一起来验证一下。

3、举例验证

师:同桌合作,请第一、二小组的小朋友围周长20厘米,面积最大的长方形,第三第四组围周长22厘米,面积最大的长方形。(操作)

交流周长20厘米的长方形。

师:你搭了一个怎样的长方形?面积是多少?比他大的还有吗?还有吗?真的没有了?师:看来,你搭的这个长方形的长与宽相等了,是最接近了,它的面积是最大了。(媒体出示)

交流周长22厘米的长方形

师:怎么搭的?面积是多少?比他大的还有吗?还有吗?

师:咦!为什么不搭成正方形啊?这样,长和宽就最接近了呀?

师:它只能搭成一个长方形,当长与宽相差1的时,面积最大。

师:是不是所有的情况都是这样吗?请大家脑子里面想一个周长是22厘米的长方形,如果它的长与宽不接近,相差比较大,面积反而比屏幕上还要大的有没有?

4、归纳结论

师:用相同数量的火柴棒搭长方形时,也就是当周长相等时,要搭面积最大的长方形有什么好办法吗?

小结:当长方形周长相等时,长与宽越接近,面积越大;长与宽相等(正方形)时,面积最大。(板,齐读)

我们班级的小朋友真是太聪明,一学就会,夏老师真是喜欢你们,下面就让我们用今天学习的新本领,来解决些实际的问题,好吗?

三、应用结论

1、模仿练习

●用24根长1厘米的小棒围长方形,面积最大是多少?(口答,媒体)

你是怎样想的?

师:当围出的图形是正方形时,面积最大,所以我们在围的时候,就要先考虑正方形,你的想法真好。

●用26根长1厘米的小棒围长方形,面积最大是多少?(口答,媒体)

师:如果搭不成正方形,我们再考虑长方形,当长和宽相差1时,最接近,面积最大。

2、实际运用

●李叔叔用34米的铁栏杆围出一个长方形花坛,怎样围使花坛面积最大?

师:请你们替李叔叔围了一个面积较大的长方形花坛。

同桌交流把答案写在学习单上反馈

师:比它大的还有吗?还有不同意见吗?真的是这样吗?想一想,围成什么图形面积最大?绳子能不能围成正方形?对呀,用火柴棒围长方形时,不能折断,所以没法围成正方形,但是绳子是软的,用绳子围,我们是可以围成正方形的,围成正方形时,它的又边长是多少?

师:它的边长比8厘米多,比9厘米小,是一个小数8.5,面积是72.25平方米。比你们刚才算出来的72平方米大一点。

师:其实在实际生活中,选择像绳子这类比较软的材料时,还是围成正方形面积最大。

四、全课总结

通过今天的学习,你知道了什么?

五、思考:

今天我们研究了当长方形周长相等时,面积不一定相等的情况。那么当长方形面积相等时,什么时候的周长最长呢?我们留着以后再来解决。