综合与实践 我们长高了教学实录

数学广角——《鸡兔同笼》教学设计

宁武实验小学屠记拴

【设计思路】:新课标认为:“学生是学习的主人。在学习过程中尽可能多多的为学生提供探索和交流的空间。鼓励学生在实践活动中,自主探索与合作交流。”“鸡兔同笼”向学生提供了现实、有趣、富有挑战性的学习素材,借助我国古代趣题鸡兔同笼问题,引导学生进行讨论交流、自主探究。让学生能采用列表法、画图法、假设法等方法,从多角度思考,运用多种方法解题,使学生在具体情境中,根据自己的经验,逐步探索不同的方法,找到解决问题的策略,并在合作交流学习中,积累解决问题的经验,掌握解决问题的方法。

【教学内容】:《义务教育教科书数学》(人教版)四年级下册第103至105页

【教材分析】:

“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题,最早出现在《孙子算经》中。“鸡兔同笼”的原题数据比较大,不利于首次接触该类问题的学生进行探究,因此教材先编排了例1,通过化繁为简的思想,帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后,再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。

解决“鸡兔同笼”问题时,教材展示了学生逐步解决问题的过程,既猜测、列表法、假设法解。其中假设法解是解决该类问题的一般方法。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力,因此在解决“鸡兔同笼”问题时,学生选用哪种方法均可,不强求用某一种方法。

配合“鸡兔同笼”问题,教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题,比如“龟鹤”问题,生活中的一些实际问题等,让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用,并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。

【学生分析】:

学生在三年级时已初步学习了简单的“鸡兔同笼”问题,他们已经初步尝试了应用逐一列表法解决问题,还有一些学生在课外书中已经学习了相关的内容。因此,教学这一内容时,学生的程度会参差不齐。本班的学生思维活跃,敢想,但很多学生不敢说,有一定的小组合组经验和合作能力。

【教学目标】:

1.了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。

2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,使学生体会假设和代数方法的一般性。

3.在解决问题的过程中,培养学生的逻辑思维能力,并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。

【教学重点】:用假设法来解决鸡兔同笼问题。

【教学难点】:如何让绝大部分孩子掌握用假设法来解决这一相关问题。【教学过程】:

一、创设情境,引出问题

今天老师和大家一起研究一个有非常有趣的问题,大家有信心吗?

我们学校有一个航模小组,他们要为一些二轮车和四轮车安装车轮,我们看他们是怎样安装的?

[设计意图:从学生们非常感兴趣的话题入手,用有生动的故事情节,能深深吸引学生的积极性和探索欲望。]

二、自主探索,解决问题

1. 学校航模小组一共组装了8辆四轮车和两轮车,用了26个车轮,请问组装的四轮车有几辆?二轮车有几辆?

你能找到那些信息?

分析交流题意

2. 猜一猜,有几辆四轮车?有几辆二轮车?

3. 想不想知道你猜的正确吗?

4.我们先用画图的方法,画图之前,为了让我们的图简单、明了、统一、规范,我们可以这样画:用两个圆表示一辆二轮车,四个圆表示一辆四轮车。

把你的想法画在作业单的第一题。

5展示交流

4位学生上台展示自己不同的画法并说出自己的图意。学生评价。

学生修改自己的图形。

6. 老师也想来画一画,孩子们,看老师的图是什么意思?

下面请你们帮我思考一个问题,这个时候一共用了多少个轮子?

怎么得到的?

学生上讲台写算式。8×2=16(个)

这个16表示什么?

那实际呢?

你怎么得到的?(学生写出算式)26-16=10(个)

为什么少了10个轮子?是什么的数量少了?怎么办呢?由学生把充分的交流结果用算式写在黑板上。

4-2=2(个)

那么10个轮子可以为几辆二轮车添轮子?

10÷2=5(辆)

这个五表示什么呢?

添一添,看一看。

一生上台为黑板上的二轮车图添轮子。

像这样我们添出了几辆四轮车?

这个问题解决完了吗?怎么办?

8-5=3(辆)

刚才我们假设确实二轮车,可先算出来的确是四轮车。到底对不对呢? 我们还需要验证?怎么验证由学生完成。

7. 孩子们,现在有一个任务,请你们和同桌一人说,一人听,这些式子分别表示的意思是什么?然后在互相帮助,最后把这些式子写在作业单的第二题。

8. 其实我们今天所研究的问题,在一千五百年前古时候的人就研究过了,只不过那时叫“鸡兔同笼”。早在一千五百年前,大约四五世纪的时候,有这样一本书叫《孙子算经》。在下卷三十一集时记录了这样一道题:

今有雉兔同笼,上有三十五头,下有五十四足,问鸡兔各几何?

引导学生分析问题

你会解决吗?请大家做在作业单第三题。

一生上台分享。

大家想,可不可以假设全是兔呢?小组交流自己的想法。然后全班共享。

三、体验感受,建立模型。

师:通过刚才的汇报说明大家对“鸡兔同笼”的解决办法掌握的不错,只是老师现在有一个疑问,在生活中我们很少看到有人把鸡和兔放在一个笼子里养

吧,就是放在一起养,也没谁去数头数脚做这种无聊的事。我们的老祖宗干嘛煞费苦心地研究来研究去的,一千多年过去了,还作为宝物似的流传到今?“鸡兔同笼”有什么独特的魅力吗?”(显示:“鸡兔同笼”有什么独特的魅力?)日常生活中有类似鸡兔同笼的问题吗?

师:据资料显示,日本人也研究鸡兔同笼问题,只是他们不叫“鸡兔同笼”,而叫“龟鹤同游”。

(幻灯:龟鹤同游,共有40个头,112只脚,求龟、鹤各有多少只?)师:日本人说的“龟、鹤”和我们说的“鸡、兔”有联系吗?

生:龟和兔一样的,有四只脚。鹤和鸡一样的,都是两只脚。

幻灯:龟-----兔鹤-----鸡

师:老师昨天晚上还看到这样一首儿歌。

(幻灯:一队猎人一队狗,两列并成一队走。数头一共五十五,数脚共有一百九。)

师:我们研究了鸡兔同笼、龟鹤同游,也来给这首儿歌取个名字?

生:人狗同行。

师:这“人狗同行”和“鸡兔同笼”有联系吗?

生:我觉得它和鸡兔同笼的问题仍然是一样的。猎人相当于鸡,狗相当于兔。

师:他的这个理解可以吗?

生:可以。

师:虽然把猎人看作鸡有些不雅,但是从研究的角度大家确实是找到了他们数量上的联系。幻灯:猎人——鸡(两只脚)狗——兔(四只脚)

师:回想一下,从“鸡兔同笼”到“龟鹤同游”,再到“人狗同行”,你发现了什么呢?

(再次显示:“鸡兔同笼”有什么独特的魅力?)

生1:鸡兔同笼是多方面的。

生2:“鸡兔同笼”可以表示好多种和“鸡兔同笼”相同的情况。

师:是啊,鸡兔同笼不只是代表着鸡兔同笼的问题(老师在课题上加上双引号),它就好像是一个模型!(板书:模型)我们可以在日常生活中找到很多它的影子。想想看,鸡兔同笼问题还可以变化成什么问题?

生1:鸭猫问题。

生2:猪鹅问题。

生3:马鹰问题。

师:鸡、鸭行不行?牛马呢?

生:不行的,它们都是两条腿,数量没有区别。

4、质疑引思。

师:在自学过程中,你们还有什么疑问吗?

师:都没疑问了,那就看看大家能不能运用(板书:应用)今天所学的知识解决日常生活中的“鸡兔同笼”问题,请看题。

三、应用拓展,强化体验。

1、应用。(自由选择)

(1)、六(3)班38人去划船游玩,共租了8条船,每条大船可坐6人,每条小船可坐4人。大小船各租了几条?

师:谁来汇报第一题

(生汇报,同学判断)

(2)、盒子里有大、小钢珠共30个,共重266克,已知大钢珠每个11克,小钢珠每个7克。盒中大钢珠、小钢珠各有多少个?

师:谁来汇报第二题

(生汇报,同学判断)

2、拓展。

(1)、小红参加数学知识竞赛,共10道题,每做对一道题得10分,做错一道题扣2分。小红每道题都做了,共得64分。她做对了几道题?

师:谁来汇报第一题

(生汇报,同学判断)

(2)、地震后要用大小卡车往灾区运29吨食品,大卡车每辆每次运5吨,小卡车每辆每次运3吨,大小卡车各用几辆能一次运完?

师:谁来汇报第二题

(生汇报,同学判断)

生:大卡车需要1 辆,小卡车需要8 辆

生:不对,大卡车需要4 辆,小卡车需要3 辆。

师:(出示表格)这道题不是标准的鸡兔同笼问题,是鸡兔同笼的变式。因

此它的答案不是惟一的。（师边讲解边填表）通过选择逐一列表法，最后得出以上两种答案都是正确的。

四、课堂总结。

1、通过这节课的学习，你们有哪些新的收获？

生：我学会用列表法和假设法解答鸡兔同笼的问题了。

生：假设法和列方程法它不但能解决鸡兔问题也能解决其类似的问题

2、教师总结。

师：（对着板书）从一个具体的数学问题出发，研究解法，并上升到一种模型，最后进行广泛的运用，数学就是这样发展起来的。同样，如果我们在学习各种数学问题时能有“模型”的意识，举一反三，触类旁通，那么我们一定会更加轻松地走向数学学习的自由王国。

五：课外作业：

创编一道生活中的“鸡兔同笼”问题。

要求：在小组里交流一下创编的是否正确合理，然后同桌交换解决。

六、阅读延伸。

在中国古算书中，《孙子算经》一直在我国数学史占有重要的地位，有着许多有趣的题目。有兴趣的同学可以去看看这本书，寻找一些你感兴趣的问题。

1、“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？

2、“巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧。三百六十四只碗，看看用尽不差争。三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。请问先生明算者，算来寺内几多僧。”

七、板书设计：

“鸡兔同笼”

问题

列表 假设

方法 模型 应用