长方体、正方体的表面积课时教案

《玩转表面积》

一、引入:

(课前先板书“表面积”, 不开课件,让学生说)(1分钟)

师:今天我们学习什么内容?

生:表面积。

师:我们已经学过哪些图形的表面积?

生:长方体、正方体。

师:这些都是规则的立体图形。今天,我们要借助“麦斯方块”来玩转不规则立体图形的表面积。(补充板书“玩转”,点开课件)。

二、活动一:

(一)活动一(1)拼图1,求它的表面积。

1、理解“一个方块一个面的面积是1.“”

师:这就是一个不规则的立体图形。其中“一个方块一个面的面积是1”,这句话你怎么理解?

生:指的是麦斯方块一个面的面积是1。(边指边说)

2、出示要求:算一算,图1的表面积是多少?(5分钟)

(1)同桌合作,使用绿色方块拼出图1;

(2)列式计算它的表面积,并记录下来;汇报不同的算式可以加分。

(请第一排的人读要求。)

注意:巡视过程中就请2人上台写下面3种方法种的2种,再请2人上台板书不同的算法。

方法1:6×4-2×3=18。课件展示。自己说算式意义。

方法2:5×3+3=18。课件展示。学生写算式,其他学生讲算式的意义;若无人理解,再请写的学生自己讲。

方法3:(4+3+2)×2=18。展台展示。学生写算式,先说怎么想的。然后再重复一遍。上面学生说到哪面,下面的学生拿着学具跟着看到哪面。(注意:强调手中的图形尽量不动。)

若孩子板书时写了单位“cm2”。

师:这里究竟要不要带上单位“cm2”呢?你们怎么想?

生1:要。因为不可能用dm2,或者m2.只能用cm2.

生2:不要。因为课件上只说“一个面的面积是1”,并没有带单位。所以不带。

师:还有更多想法吗?

生3:不要。此处规定1个面的面积是1,只是为了我们表达方便,并不是说棱上就是1cm,麦斯方块的棱长显然比1cm长,接近2cm了。所以,如果带上单位,我们的结果“18”还应该乘4,所以此处不带单位。

师:有道理,所以这里不带单位。

3、学生汇报(思路清晰、表达流畅的小组加分)。

(1)3×4+1×2-1+5=18 / 3×4+1×2+6-2=18

生1:我先算下面长方体的表面面积3×1×4+1×1×2,因为与正方体重合

了一个面,所以-1,上面正方体有5个面露在外头,所以图形1的表面积是3×1×4+1×1×2-1+1×5=18

师:你们看了这个算式有什么感受?

生:好复杂呀。

师:那你想怎么办?

生:简化一下。既然已经约定好每个面的面积是1,可以不用乘1了。算式可以简化为: 3×4+1×2-1+5=18。

(2)6×4-2×3=18。

生2:一共有4个正方体,每个正方体的表面是6,如果没有重合面,那4个正方体的表面积就是6×4,但是有3组面是两两重合的,所以-2×3,这个图形的表面积就是6×4-2×3=18。

(3)5×3+3=18.

生3:一共4个正方体,其中,3个有5个面露在外边,它们的表面积就是5×3,中间一个有3个面露在外边,所以图1的表面积就是5×3+3=18.

(4)3×4+1×2+4=18。

生4:我可以把这个面(顶上的正方体的上面)向下平移,这样就变成了一个3×1×1的长方体,和上面的1个小方块。长方体表面积是3×4+1×2,正方体表面积移走了一个面就只有4了,所以组合图形的表面积就是3×4+1×2+4=18。

(5)10+4+4=18.

生5:把图1放倒,侧面积是10,每个底面的面积是4,2个底面的面积就是4+4,所以图1的表面积就是10+4+4=18。

(6)4×2+3×2+2×2=18,或者(4+3+2)×2=18。

生6:从正面看面积是4,从侧面看面积是2,从上面看面积是3,而且它们与它们相对面的面积相等。所以图形1的表面积是4×2+3×2+2×2=18,或者(4+3+2)×2=18。

表扬1:刚才受表扬的同学请起立,选择你们的幸运动物。(1分钟)

(二)活动一(2):同桌合作,保留图1,再拼出图2和图3,分别用3×6解释他们的表面积。(4分钟)

1、师:请人读要求。

生:读要求。

师:注意说清楚你是怎么想的。开始。

2、同桌合作拼图2、图3,分别用3×6解释他们的表面积。

3、师:哪个小组来展示?(展台展示)

生:从正面、侧面、上面看都是3个,(指出这三个面在哪里?)而且它们的相对面也是3个,所以有6个3,算式为3×6.

师:表扬,你真是个会学习的孩子。学习就需要你这样活学活用。这实际上就是刚才的第几种方法?(生:……)

下边同学们拿出你们的图2、图3,指给同桌看看,6个3在哪里。

二、活动二：

（一）活动二（1）：你能用这三个组合图拼出一个长方体吗？拼好的就把长方体高高地举起来，前5小组加分。 （1分钟）

（表扬2：拼出来，前5小组加分。）（1分钟）

（二）活动二（2）去掉一个方块，下面哪种方法使表面积不变？为什么？（5分钟）

1、师：不动学具，独立思考；（停止10秒钟）若有困难，可以借助学具。

2、与同桌交流你的想法。（2分钟）

3、师：哪个小组来汇报？（3分钟）

组1：计算。

原长方体的表面积-减少的面积+增加的面积=现在图形表面积

左图：4×6+4×

2-3+3=32

右图:4×6+4×2-2+4=34

组2:增减法;上台指课件。(说清楚:减少了几个面,在哪里?增加了几个面?在哪里?增加减少的面数相同还是不同,所以表面积不变还是变?)左图:去掉一个方块,减少3个面,增加3个面,增加的面数与减少的面数相抵消,所以,长方体表面积不变。

右图:去掉一个方块,减少2个面,增加4个面,增加的面数比减少的面数多2,所以,长方体表面积变了。

组3:移补法。上台指课件。(用手掌演示说清楚:把哪个面从哪里平移到哪里?)

左图:后面的移到前面,左面的移到右面,下面的移到上面,就把减少的面给补上了,所以左图的长方体表面积不变。

右图:后面移到前面,下面移到上面,就和原图一样了,就多出了左面和右面,所以,右图的表面积增加了,增加了2个面。

组4:三视图法。展示台上展示。(说清楚:从三个方向看的时候,分别看到的是哪些面?)

左图:从正面、上面看都是6个面,侧面看都是4个面,与原来的长方体相同;

右图:从正面、上面看都是6个面,侧面看都是4个面,但是中间有2个面被遮住了,看不见,所以比原来的长方体多了2个面;

表扬3:刚才受表扬的同学请起立,选择你们的幸运动物。(1分钟)你们果然很聪明,去掉一个方块难不倒大家。那多去掉一些呢?请看下

一个活动。

（三）活动二（3）：最多去掉几个方块，使表面积不变呢？

师：对于这幅图，我做两点说明：（1分钟）

1、1号下面橙色的方块，称为“1下”。那2 号下面的就计做（生“2下”）……。

2、“操作后任何一个方块不能掉下来，整个图形能单手举起来”是什么意思？

师：在用实物在展台上展示方块掉下来和不掉下来。（先准备好这样的两个图形）

1不掉下来 3要掉下来

师：左图中1号会掉下来吗？右图中3号方块会掉下来吗？（用图形演示，但是不点穿，学生能感受到就行了。）

一）、活动二（3）-1：（10分钟）

师：在做这题之前，我们先来做两个热身练习。练习一：方块人想到了一个方案使长方体表面积不变，猜猜它是怎么想的？（说清楚：增加几个面，减少几个面？）

1、师：（ 2,3,?,?）是什么意思，谁能解释解释？（1分钟）

生2：表示已经去掉了2号和3号方块，还需要去掉哪两块？

师：其他人明白了吗？需要说明的是，在记录拆法时，编号小的写在前面，编号大的写在后面，如（1，2，3，4）。

2、师：可以再继续拆掉哪两块呢？草稿本上记录下你的拆法，并与同桌一起动手验证你们的想法。（2分钟）

生：动手验证。

3、师：谁来说说你们是怎么想的？（5分钟）

（1、判断能否单手拿起来，学生拿起来给大家展示。

2、判断表面积变了没？选2组学生上台，展示2个组。每组1人写拆法，1人解释。

（1

）增加减少法。用课件展示去掉方块后的图形。说清楚增加、减少的面在哪

里？

（2）移补法。用课件展示，用手势表示出怎么移补的？

（2）三视图法。在展台上指出看到的是哪几个面。（强调图形尽量不动。） 如：

生：我们的拆法是（1下，2,3,6下）。

师：为什么拆掉2,3之后，你们要拆1下，6下？你怎么想的？

生：因为拆掉2,3后，去掉5个面，又增加5个面，图形的表面积没有变；拆掉1下、6下，都是去掉5个面，增加5个面，表面积也不会变化，所以拆1下、6下。

3、（2,3,5,5下）这种拆法，若学生没有，教师提出来讨论，为什么表面积没有变。引起学生的争议。

师：老师这种拆法可以吗？

生：可以/不可以。

师：二人小组合作，拼出这个图形。然后4人小组内讨论讨论。

生：4人小组讨论。

师：哪个小组来汇报？

生：……）

学生可能出现的拆法：

（1下，2,3， 6下） （2，2下，3，4） （2,3,4，6下） （2，3，4下，5） （2,3,4下，6下） （2，3，5，5下） （2,3,5下，6下）

师：你们真厉害，想到了这么多种拆法。

表扬4：刚才受表扬的同学请起立，选择你们的幸运动物。（1分钟）

我猜想，下面这个题目一定难不倒你们了。独立尝试完成。

二）活动二（3）-2：方块人想到了一个方案使长方体表面积不变，猜猜他是怎么想的？（5分钟）

师:谁来说说你的想法?(2分钟)为什么拆5下,你是怎么想的?

(1,2,3,5下)

生1:增加、减少方法:

拆掉1,2,3后,减少了8个面,又增加了6个面。所以32-8+6=30,表面积减少了2个面。拆掉5下,就可以减少2个面,增加4个面,就有30-2+4=32.这样就与原来长方体表面积相等了。

生2:三视图法。(数清楚:具体看到的是哪些面)

上下、前后看都是6个面,左右看都只有3个,就比原来少了2个,但是拆掉中间的,可以增加2个,所以,表面积不变。

师:这个图中,除了拆掉5下,还能拆掉其它的方块使表面积不变吗?(1分钟)

生1:能。

师:你上来试一试。(其他人判断。)

生2：不能。只有这一种，因为拆掉1,2,3后，表面积减少了2个面。只有拆掉5下，才可以减少2个面，增加4个面，这样总共减少4个面，增加4个面，表面积才不会变。

表扬5：刚才受表扬的同学请起立，选择你们的幸运动物。（1分钟）

三）活动二（3）-3拼成后的长方体最多能去掉几个方块，使表面积不变呢？（5分钟）

师：在刚才的两个活动中，我们都是拆掉了几个方块使表面积不变？ 生：4个。

师：那能不能去掉更多的块数，使表面积不变呢？

生：能。

师：最多能去掉几个方块，使表面积不变呢？小组内讨论。想好了就立即拿上来展示，第一名三次抽奖机会，第二名2次机会，三名1次机会。

生：动手拆分。（2分钟）

师：你们最多按要求拆了几个？

生：上台汇报展示。

（若有5个，6个的单手拿上台展示，再用课件，

让其他孩子判断表面积是否发

生变化。)(2分钟)

师:究竟最多能拆几块,下来之后大家可以继续尝试。

取4个方块可能的取法:

1、单个取;

(1,3下,4下,6)

(1,3,4下,6下)

2、连着两个取;

(1,1下,3,5)

(1,1下,3下,5)

(1下,3,4,6下) (1下,3下,4,6) (1,1下,3,5下) (1,3,3下,5)

(1下,3,3下,5)(1,3,3下,5下)

(2,4,4下,6)(2,4,4下,6下) (2,4,6,6下)(2,4下,6,6下)

(3,3下,4,5下)(3,3下,4下,5) 3、连着3个取

(1,2,3,5下)(1下,2下,3下,5)

(4,5,6,2下)(4下,5下,6下,2)

表扬6:刚才受表扬的同学请起立,选择你们的幸运动物。(1分钟)

三、活动三:棱长是3 的正方体,方块人要去掉至少12个正方体,使表面积不变。(1分钟)

师:3×2×2的长方体被我们拼了差,拆了拼,真的是被玩转了。那么3×3×3的长方体中至少拆掉12个方块,使表面积不变?该怎么拆呢?下来后,同学们可以继续深入的研究。

参考:

四、师:今天你有什么收获?(1分钟)

生:我学会了用移补法、增减法、三视图法来判断不规则图形的表面积变没变。师:相信大家以后在计算不规则图形的表面积时,会有更多的思路。今天我们就上到这里,下课。