认识三角形优质课一等奖

三角形的内角和

教学目标:

1、通过剪、拼等方法,探索和发现三角形内角和是180°。

2、在操作活动中,培养学生的合作能力、动手实践能力,发展学生的空间观念。并运用新知识解决问题。

3.使学生有科学实验态度,激发学生主动学习数学的兴趣,体验数学学习成功的喜悦。

教学重点:引导学生发现三角形内角和是180°

教学难点:用不同方法探究三角形的内角和是180°

教具学具准备:课件、小组准备不同类型的三角形各一个(实验表格)、量角器、直尺。

教学过程:

师:同学还记得我吗?

很高兴今天又见面了,大家喜欢玩游戏吗?

那我们一起来玩个有游戏,“正说反做”,什么意思呢,我正着说,你就要按要求反着来做。举个例子:我说起立,你怎么做?(坐下)我说举右手,你就应该举左手,明白了吗?那准备好了,我一说游戏开始,你就马上进入游戏状态:游戏开始:

好了,游戏结束,我们马上恢复正常。

刚才的游戏好玩吗?那你怎么做才可以不出错?

(生,要认真听,要反应快点)

是啊,同学们的表现真棒,在咱们的数学课上也要求大家认真听,那老师期待大家能有更精彩的表现。有信心吗?

一:巧设疑问,引出课题:

师:前面我们已经学习了三角形分类的知识,谁来说说?

生:我们可以三角形分为锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,这是按角来分。(按边来分,可以分为等边三角形,不等边三角形)

师:那我出示三角形,你能迅速的判断它是那一类吗?(边说边贴,这是按照角来分的)

又快又准,

那你会画三角形吗?

生:会。

师:确定?那帮老师来画一个三角形,画一个三角形有两个角是直角。试一试。

师:怎么了?有困难吗?(画不出来?怎么画不出来?)

有没有同学能做到?生:画两个直角画成长方形(画两个直角围不成三角形)

师:这么看来,三角形的角之间一定藏着什么奥秘。为什么一个三角形不能有两个角是直角呢?这节课我们就来研究三角形的内角和。

师:你觉得三角形的内角的和是什么意思?

生:把三个角的度数加起来就是三角形的内角和。(“加”,为什么加起来?)

(因为是要求三个角的和)

师:解释的很清楚,指一指是把哪三个角加起来?(学生指,指的时候要注意规范)

师:很准确,我们平常所说的这三个角其实就是今天我们要说的三角形的内角。

师:那三角形的内角的和的意思就是:把三角形的这三个角的度数加起来,那三角形的内角的和会是多少度呢?我们先来猜猜看,

生:180度。

师:你呢?——180°(为什么猜180度?)

(敢于猜想也是成功的关键,恭喜你,迈出了精彩的一步)

广泛的让几个学生猜。根据什么来猜的180°?

师:你也认为是180度,你确定吗?每一种三角形都是这样?

(大家意见不统一,那三角形的内角的和究竟是多少度呢?(是不是想大家猜想的那样呢,我们得

想个办法探究(板书)。

二:探究新知:

1,小组合作:

可以用什么方法可以知道三角形的内角和?

生:用量角器。

师:用量角器能量出三个角的度数和?

生:是先量每个角度数,再加起来就可以了。

师:先测量,再求和。这个做法可行,待会小组内可以试试。还有没有其他的方法?(也就是不用测量)

生:可以把角撕下来拼在一起,看看是多少度?

(很有想法的一位同学,老师期待一会你的精彩表现)

师,不错,这个想法很有创意,把三个角凑在一起,再研究。(不着急,内角和就是(~~)度量的验证方法是分别量出每个角的度数,分成单个研究。如果把三个角合在一起考虑呢?三个角和起来是什么角?三个角和起来是多少度的角,你有办法把三个角合在一起吗?)

生:可以把三个角折在一起看看。(也可以折在一起看看)

师:你的发言给了我们很大的启发,来,握握手,小伙子,谢谢你!

有了这么多方法,那还等什么,赶快动手试一下吧,以四人小组为单位,小组长要做好分工工作。先听要求:

一、每小组商量,选择一种喜欢的方法验证。

二、小组分工来验证三种不同类型的三角形。

三、能够完整的表述验证的过程。

2:小组汇报

谁愿意来说说你们小组用什么方法验证的,结果如何?(没有完成的小组,先停下来。我们一起来分享其他同学的研究成果)

(1)生:我们小组用得是测量的方法,三个人分别量的是锐角三角形,直角三角形,(课件:特殊直角三角形的度数)钝角三角形,得到的结论是三角形的内角和都是180度。

师:测量了三角形的不同种类,很全面。还有没有同学也采用量角的方法?说说你的结果、你的呢?师:这是你的验证结果,你的呢?(找3—4学生起来汇报)

师:刚才这么多同学都汇报了他们测量、求和的结果,但是仍然得不到一个统一的结果。还有没有更精确的方法来验证,也就是不用测量,也可以求出三角形的内角和。

(2)生:我们没有量,是把角撕下来,拼在一起,正好是180度。

师:哎?这个方法可行吗?来,请你们小组给大家展示一下。(先说你的方法,再说研究结果)课件:(拼的过程)

生:我研究的是锐角三角形,把三个角撕下来拼在一起,是个平角,所以锐角三角形的内角和是180°。

师:等等,你怎么看出是180°呢?

生:两条边在一条直线上。

师:非常有说服力,同学们看清楚了?

师:谢谢这个小组精彩的展示,给后面同学开了个好头。他研究了锐角三角形,那其他两种呢,他们的内角和也会是180度吗?你们小组其他成员继续来。(其他小组也可以帮助补充,验证直角三角形,钝角三角形的)

(预设:其他三角形按照这样的做法,也会有同样结果吗?那请大家都动手试一试,那咱们女生来试试钝角三角形,男生试试直角三角形,按照这种方法试试。

怎么样,你们得到的结果也是这样的吗?他们的内角和也是180度。)

3、归纳总结:

感谢这个小组的精彩发言,咱们一起再把验证的这个过程在回顾一下。

怎么样,和我们刚才验证的是一样的,再看直角三角形,也成功了。

师:你们觉得这种验证方法怎么样?

生:这种方法来验证,就不用一个角一个角的去量,

生:很简单,没误差。

师:的确很简便,很直观。老师看见有的小组并没有破坏原来的三角形就做到了,是哪个小组,愿意和大家分享一下吗?

生:我是折的。

师:怎样折的?你能给大家演示吗?学生演示(课件:折的过程)

师:真是心灵手巧,这个过程和我们刚才撕的方法有点类似。都是想办法把三个角先凑成一起,形成了平角,也就是180度。(建议大家把掌声送给他们。)

师:同学们真了不起,刚才的小组合作用了不同的方法探究三角形的内角和,咱们一起来总结一下,第一种方法是:测量(得到的都是接近180°的结果)接下来的小组用了什么方法?(撕,拼)。得到的结论是:还有一个小组用了(折,拼的方法)后两种方法都没问题,都准确的得到三角形的内角可以拼成一个平角,也就是内角和是180°,那测量的方法为什么不行呢?问题出在哪里?

生:可能量的不准(有道理)

师:任何的测量都会或多或少的存在着一些误差,只要误差在一定的范围内是可以的。老师课下也查阅了相关资料,科学家们通过多次反复的测量,证明三角形的内角和确实就是180°。所以,第一小组用测量得到的结论是正确的。

那通过我们对三种不同的类型的三角形的探究,我们就可以得到什么结论:(谁来试试?你再来?

所有三角形的内角和都是180°。

这真是个了不起的发现啊,四年级的孩子确实是出类拔萃的。早在300多年前帕斯卡法国著名的科学家帕斯卡就已经发现了任何三角形的内角和是180度,而他当时年仅12岁。那咱班同学多大呢现在?看来,你们也都有成为科学家的潜质。

那现在大家能不能再用刚才你们小组没有想到的其他两种方法来体会一下我们发现的这个过程呢?试试吧!

好了,同学们,看到同学们这么高涨的热情,老师真是觉得很高兴,希望大家能把这样探索发现的热情带到以后的学习当中,课后可以继续来探究一下四边形,五边形的内角和,好吗?

师:对于三角形的内角和是180度,还有没有什么疑问?

没有

那我们今天的这个发现就可以作为已经条件应用到解决问题当中。比如,这个三角形内角和是?这个呢?那这个小的呢?(也就是无论形状,大小如何,三角形的内角和都是180°)

三:解决问题:

师:现在,能不能解释一下一个三角形为什么不能有两个直角?

生:两个直角已经是180°了,这样的话,第三个角就没有了。

师:你觉得呢?

师:分析的很有道理,三角形的内角和只有180°,那能不能有两个钝角呢?

生:不可能,两个钝角一定比180读大。(条理很清晰,表达很完整,大家都应该向你学习。)师:知道了三角形的内角和是180度,解决一下相关问题呢?

例:一个等腰三角形的风筝,它的一个底角是70º,它的顶角是多少度?

180°-70°-70°180°-70°×2

=110°-70°=180°-140°

=40°=40°

师:为什么用180°减呢?

生:因为三角形的内角和是180°

做对的同学举手(做错的同学赶快找找原因,并改正过来)

这位同学,你的问题出在哪里?(能够发现问题就是个不错的开始)

练一练:A

B

(1)在下面的直角三角形中,A

∠A的度数是多少?

∠A=180°-()-()

=()º

B

C C

(2)在一个三角形中,三个角分别为∠1,∠2,∠3,∠1=40º,∠2=48º,猜猜∠3有多少度?

(3)把一个三角形从一个顶点用一条直线分成两个三角形,其中一个三角形的内角和() A 比90°小B 比90°大C 可能等于90°,大于90°,或小于90°D 还是180°

(4)一个三角形,有两个角是锐角,则第三个角()。

A 一定是锐角B 一定是钝角C 一定是直角D 可能是锐角或钝角或直角

四:总结升华:

同学们,我们一起来回顾一下今天的课堂,我们不仅知道了三角形的内角和是180°,更重要的是我们经历了一个科学的研究过程,咱们一起来回顾一下。(提出问题(内角的和是多少度?)——猜想——探究(我们用了不同的方法进行验证——得出结论——应用)。课后,老师给大家留了几道小题,大家可以根据最后老师把数学家毕达哥拉斯的这句话送给大家,我们共勉:“在数学的天地里,重要的不是我们知道什么,而是我们怎么知道的。

三角形内角和 180

内角和?猜想验证结论

180°度量

360°剪拼平角

折拼平角