圆的面积公式推导教学设计(第二课时)

圆的面积推导公式

潼南区人民小学校奚均容

教学内容:圆的面积

教学目标:

1、通过猜想、验证、操作、观察,引导学生推导出圆面积的计算公式,并能运用公式解决生活中的实际问题。

2、培养学生观察、分析、推理和概括的能力,发展学生的空间观念,并渗透极限、转化的数学思想,体会“化圆为方,化曲为直”的数学方法。

3、通过小组合作交流,培养学生的合作精神和创新意识,提高学生动手操作和数学交流的能力,体验数学探究的乐趣和成功。

教学重点:

圆面积公式的推导和运用。

教学难点:

圆面积公式的推导过程。

教学准备:

圆形纸片学具、分成八等分、十六等分的塑料圆片学具、多媒体课件。

教学过程:

一、创设情境,导入新知

1、创设情境(出示课件:潼南七彩花海---崇龛菜花的相关图片)师:咱们潼南美吗?你知道这是咱们潼南哪儿?

师:最吸引游客眼球的是崇龛菜花地的什么图案?(花海中的太极图)

师：你知道七彩花海中的太极图占地有多大吗？（激发学生探究的欲望）

2、揭示课题

出示课件：引导学生说说对圆面积的理解。

二、实践操作，探索新知

1、大胆猜想：

猜想1：圆的面积可能与什么有关？说说猜想理由（根据圆的认识来初

步猜测，圆的面积跟它的半径有关，因为圆的大小由半径的长短决定）。

猜想2：圆的面积大约是以半径为边长的小正方形面积的几倍？说说理

由。课件出示：

猜想3：圆的面积到底是半径²的多少倍？

2、验证：

验证1：通过以半径为边长的小正方形面积关系来初步探究圆的面积与

半径平方之间的关系。课件出示：

师引导生观察并说出其推理过程，从而得出：圆的面积比正方形面积的2倍大，比4倍小。

验证2：通过数小方格的方法进一步探究圆的面积大约是小正方形面积的几倍？

正方形的面积 =（ ）平方厘米

1

4个圆的面积 ≈（ ）平方厘米

圆的面积 ≈（ ）平方厘米

引导生得出结论:圆的面积大约是以半径为边长的小正方形面积的3倍多一些。因为小正方形的面积=半径的²,所以,圆的面积大约是半径²的3倍多一些。

验证3:圆的面积到底是半径²的多少倍呢?

(1)引导转化:把圆的面积转化成我们以前学过的平面图形来推导其面积公式。

师:圆是一个什么图形?用面积单位直接度量容易吗?那怎么办呢?

(引导生回忆平行四边形、三角形、梯形面积的推导过程,从而启发学生:“圆是否也可以用转化的方法把它拼成我们熟悉的平面图形,推导面积公式呢?”)

(2)动手操作:

a.小组合作拼一拼:圆平均分成若干份后可以拼成什么图形?

b.小组交流:是怎么拼的?拼出的图形“近似”于什么图形?为什么这儿要说近似?我们能把它的边变直一些吗?

c.小组汇报展示。

小结:圆可以转化成近似的平行四边形、三角形、梯形、长方形,并且平均分的份数越多,拼成的图形就更接近于我们学过的平面图形。

3、动手推导:

(1)小组交流:课件出示要求:

请选择转化后的一种近似图形推导出圆的面积公式。

a.仔细观察:转化后的图形与圆之间有什么关系?

b.如何通过转化后的图形推导出圆的面积公式?

(2)小组汇报展示:

小组1:我们小组把圆转化成近似平行四边形时,平行四边形的面积相

当于圆的面积,近似平行四边形的底相当于圆周长的一半(лr),近似平

行四边形的高相当于圆的半径(r)

因为:平行四边形的面积= 底×高

↓↓↓

所以:圆的面积 = πr × r

即: S =πr2

师:半径的²表示什么?是怎么来的?计算时要注意什么?用半径×2

吗?

小组2:把圆转化成近似的长方形来推导

小组3:把圆转化成近似的三角形来推导(通过小组转化成不同近似

图形来相互验证其圆面积推导公式)

师课件出示:把圆转化成近似三角形的另一种转化法进一步验证圆面积

的推导公式。

小结:无论把圆转化我们学过的哪一种近似平面图形,推导出圆的面积

都等于半径平方的多少倍?说明要求圆的面积就必须知道圆的什么条件?

如果知道直径或周长呢?能直接求圆的面积吗?要先找到哪个条件才

三、运用新知,解决问题

出示课件:七彩花海---潼南崇龛菜花地里的

太极图究竟有多大呢?

(生独立完成,师巡视提醒有关圆周率的计算要注意小数点位置的确

定,还要注意半径²,应该用半径×半径。最后集体订正)

四、总结回顾梳理新知

五、巩固新知拓展延伸

出示课件:

1、对号入座:

(1)、王大伯把一头牛系在木桩上,绳长3米,请问这头牛能吃多大

范围的草?()

A、2×3.14×3

B、3.14×32

(2)、如图:正方形的面积=18平方厘米,圆的面积=()平方厘米

B、2×3.14×18

C、3.14× 18

2、从一个边长是10厘米的正方形铁皮里剪下一个最大的圆,这块圆形铁皮的面积是多少平方厘米?(生独立在练习本上做,然后反馈评价)亲爱的同学们:今天再一次运用转化的方法推导出圆面积的计算公式,希望大家在今后的学习中充分运用这种方法,探索更多的知识,让它成为开

启智慧、开启理想、开启成功的金钥匙!