圆的面积公式应用教案设计（一等奖）

《圆环的面积》教学设计

一、教学内容:西师版教材24-25页。

二、教学目标:

1、认识圆环的特征,掌握圆环的面积的计算方法,合理地进行计算。

2、培养学生灵活、综合运用知识的能力,运用所学的知识解决简单的实际问题。

3、培养学生的逻辑思维能力。

三、教学重点:圆环的特征、圆环的面积公式的推导及运用。

四、教学难点:圆环的特征、圆环的面积公式的推导及运用。

五、教具准备:光盘一个、教学课件。

六、教学设计:

(一)复习有关圆面积的知识。

1、师:要求一个圆的面积,必须知道什么?(直征或半征)

还可以知道什么?(圆的周长)

用字母表示,说出求圆的面积公式。(s=∏)

2、说说怎样计算下面各圆的面积,并计算。

r=10厘米;d=6厘米;c=12.56厘米;

(二)、创设情景,导入新课。

1、先画出一个圆,用同一个圆心再画出另外一个圆。

师:你们现在看到什么?(两个大、小不同的圆)

【设计意图】利用已有知识的引出一个新知识,由一个圆引出一个圆环,进入新知识的学习,使学生明确探究的目标与方向。

2、在两个圆的中间涂上红色,并介绍像这样的一个环形,在数学上我们叫做“圆环”。

(板书课题-圆环)

3、出示图片,感受身边的数学,看看生活当中的圆环。

【设计意图】通过观看图片,看看生活当中的圆环。让学生知道在生活中经常用到圆环,同时也让学生知道生活中处处有数学的知识,感受一下在自己身边的数学,这体现了数学源于生活的基本理念。

4、举例说说,在日常生活中你还在哪里见到过圆环或圆环横截面的

物体吗?

5、出示两个大小不同的圆环,请你们猜一猜哪个圆环的面积最大?

【设计意图】教师创设猜一猜哪一个圆环的面积大的情景,导入新课。同时,也利用学生的求知欲,激发了学生的学习欲望,促使学生带着积极的态度进入学习过程。

6、你们想不想知道到底那一个圆环的面积最大?那我们就来学习新课圆环的面积。(板书课题-的面积)

二、探究圆环的特征。

1、你们能利用手边上的工具做出一个圆环吗?

2、展示交流。学生上台,利用实物投影仪一边说明一边做圆环。

【设计意图】教师给学生提供了动手操作与交流的时空,通过不同制作方法的展示,让学生初步感知圆环的特点。

3、师:这些同学利用不同方法来做出一个圆环。你对他们的制作方法有什么看法?

4、师:这些制作圆环的方法各有所长。其实借助圆规画出的圆环更加科学规范。你们还记得他是怎样画出这个圆环吗?请闭上眼睛,在脑海中想画圆环的过程。

5、学生在脑海中回想画圆环过程。

师:瞧一瞧,黑板上哪一副图和你想象中的类似?

6、师:其它几个图形为什么不是圆环?

【设计意图】短暂的闭目思考,排除了动手操作带来的外界干扰,使学生的思维能集中指

向作图的具体过程,为进一步理解圆环的特征提供了直观的印象。

7、师:怎样画才能使小圆正好在大圆的正中间?

(四人小组讨论,汇报,总结归纳。)

8、师:那什么是圆环?(引导学生总结归纳。)

师:圆环就是在同一个圆心的两个大、小不同的圆构成。圆环里面的小圆叫做内圆,外面的大圆叫做外圆。

9、师:请大家利用圆规画出一个圆环,并标出它们各自的半径。

(学生动手画圆环,同桌交流展示。)

三、教授新课。

1、回顾圆环的制作过程,讨论:你认为怎样计算圆环的面积?分为那几步?要知道些什么条件?

学生:求圆环的面积,用外圆的面积—内圆面积。

【设计意图】学生通过回顾圆环的制作过程,从而得出求圆环的面积就是用外圆的面积减去内圆的面积。

2、学生讨论交流,汇报归纳:

(1)外圆的面积:要知道外圆的直径或半径。

(2)内圆的面积:要知道内圆的直径或半径。

(3)求圆环的面积:用外圆的面积—内圆的面积

【设计意图】用已有的旧知识转化为新知识。由求圆的面积的知识转化为求圆环的面积的知识。

3、实际应用。

(1)、出示例题。

例光盘的银色部分是个圆环,内圆半径是2cm,外圆半径是6cm。它的面积是多少? (2)、学生独立解决,汇报交流。

第一种方法:3.14×62 -3.14×22

(板书)=3.14×36-3.14×4

=113.04-12.56

=100.48(平方厘米)

答:它的面积是100.48平方厘米。

(3)、如果内圆的半径用r表示,外圆的半径

用R表示,用S表示圆环的面积,你能用字母表示出圆环面积的计算公式吗?[ S=πR2-πr2 ] (板书)

(4)、师:计算3.14×62 -3.14×22 ,有简便方法吗?

(随机点拨几个学生回答,再让学生独自解决)

[3.14×62 -3.14×22 →3.14×(62-22)]

师:你们用什么方法推导出来?(乘法分配律)

第二种方法:3.14×(62-22)

(汇报板书)=3.14×(36-4)

=3.14×32

=100.48(平方厘米)

【设计意图】充分利用学生已有的知识,引导学生通过观察、分析、比较,归纳出圆环面积的简便计算公式。教师的适时指导与点拨,体现了教师是学生学习的组织者、引导者与合作者。

(5)用字母表示计算圆环面积的另一种公式?

[S=π×(R2-r2)] (板书)

四、拓展应用。

1、同学们,现在你们会算圆环的面积吗?

2、那大家回想一下,刚开始上课时,老师出示了两个圆环,要大家猜一猜哪个圆环的面积最大?

【设计意图】教师在这里再一次安排猜一猜哪一个圆环的面积大的情景,起到首尾呼应作用,让学生利用刚学到的新知识来解决实际问题,使学生体验出学习的成功知道学习数学的价值。

3、学生独立解决,在全班交流汇报。

(圆环1的面积最大。)(电脑显示)

①S=π×(R2-r2)②S=π×(R2-r2)

3.14×(52 -32 ) 3.14×(72-62)

=3.14×(25-9) =3.14×(49-36)

=3.14×16 =3.14×13

=50.24(平方厘米)=40.82(平方厘米)

50.24平方厘米>40.82平方厘米

答:圆环1的面积最大。

4、考考你的判断力,下面各题你认为对的打“√”认为错的打“×”。

(1)在圆内剪去一个小圆就成为一个圆环。()

(2)一个圆环,内圆的半径是10厘米,外圆的半径是12厘米,计算这个环形的面积列式:3.14×122 -3.14×102 ()

(3)一个圆环,外圆半径是4厘米,内圆直径是2厘米,计算这个环形的面积列式为: 3.14×42 -3.14×22 ()

(4)一个圆环,内圆的直径是5厘米,外圆的直径是6厘米,计算这个环形的面积列式: 3.14×62 -3.14×52 ()

【设计意图】通过几道判断题的练习,能让教师及时了解到学生的学习状况,以便及时进行学习的指导。

5、拓展练习。

(1)、一个圆形环岛的直径是40m,中间是一个直径为20m的圆形花坛,其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少?

(2)、在一个半径是4米的圆形花园四周修一条宽1米的小路。小路的面积是多少平方米?【设计意图】在这里安排两道拓展练习,目的是想让学生对本节课的知识进一步的加深巩固。

五、全课总结。

同学们,今天的课快要结束了,你们觉得怎样?开心吗?那收获一定不少。现在就请大家来谈一谈,你在这节课有哪些收获?评价一下,自己或者其他同学的表现,说说自己的得心体会、感受和想法!

六、板书设计。

圆环的面积

例光盘的银色部分是个圆环,内圆半径是2cm,外圆半径是6cm。它的面积是多少?①S=πR2-πr2 ②S=π×(R2-r2)

3.14×62 -3.14×22 3.14×(62-22)

=3.14×36-3.14×4 =3.14×(36-4)

=113.04-12.56 =3.14×32

=100.48(平方厘米)=100.48(平方厘米)

答:它的面积是100.48平方厘米。