信息窗一（比例的意义）课堂实录【3】

比例的意义和基本性质教学设计

店子镇中心小学杜海龙

教学目标:

1.知识与技能:认识比例,知道比例的的内项和外项,理解和掌握比例的基本性质,会判断两个比能否组成比例。

2.过程与方法:通过自主探究、合作交流、观察、比较,培养学生分析、比较、抽象和概括的能力,经历认识比例和比例的基本性质的过程。

3.情感态度与价值观:体会数学与生活的联系,在探究比例的基本性质过程中,体验到成功的乐趣,激发学习数学的浓厚兴趣。

教学重点、难点:

重点:理解比例的意义,探究比例的基本性质。

难点:探究比例的基本性质和应用意义,会判断两个比能否组成比例。

教学过程

一、回顾旧知,复习铺垫

师:子曰:学而时习之,

生:不亦乐乎!

师:温故而知新,可以为师矣!意思是说经常复习旧知识从而获取新知识,你就可以当老师了!我们先来复习一下学过的比的有关知识。谁能说说什么叫做比?比的各部分名称,怎么求比值?比的基本性质以及比与分数、除法之间的区别与联系。

教师通过多媒体呈现问题的答案,和学生一块回顾复习。

师:这节课我们利用这些旧知识来获取新的知识。

二、创设情境,引入新课

师:请看大屏幕。这是一辆卡车运输大麦芽的情况。

师:第一天运输次数2次,运输量16吨。

第二天运输次数4次,运输量32吨。

师:你能提出哪些与比有关的数学问题?

生1:货车第一天的运输量与运输次数的比是多少?

师:这个问题提的很有价值,谁能说出这个比是多少?

生:16:2。

师:谁还能再提一个问题?

生2:第二天的运输量与运输次数的比是多少?

生:32 :4。

师:谁能像这两位同学一样,说出一个比?

生3:货车第一天的运输量与第二天运输量的比是16 :32。

生4:货车第一天的运输次数与第二天的运输次数的比是2 :4。

……

(教师依次板书:16:2;32:4;16:32;2:4;32:16;4:2)

三、合作探究,学习新知

1.学习比例的意义。

师:学好数学不仅要会提问题,还要有一双善于发现的眼睛。仔细观察这两个比(16:2和32:4),你发现了什么?

生:比值相等。

师:既然这两个比的比值相等,那么我们可以用哪个符号来连接?这个比值所表示的意义是什么呢?

生:齐声回答:等号

师:像这样表示两个比相等的式子叫做比例。(板书课题:比例)师:黑板上还有能组成比例的两个比吗?同学们试着找一找。

2.认识比例各部分的名称。

师:我们以16:2=32:8为例来认识一下比例。

师:组成比例的四个数叫做比例的项,两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。

师:快速抢答比例的外项和内项

生:齐声回答

师:做一个习题。

生:做练习并回答。

3.探索比例的基本性质。

师:在比例里,两个外项和两个内项之间有什么关系呢?请大家仔细观察黑板上这些比例,想一想、算一算,看有什么发现?和小组同学交流一下。

生:合作交流,自主探究

师:谁来汇报你们组发现了什么规律?

生1:我们组发现内项和外项之间是倍数的关系。

师:噢,不错。还有其他发现吗?

生2:我们把内项和外项分别进行了加减乘除的计算,发现只有相乘时才有规律——两个外项的积等于两个内项的积。

师:噢?这组同学不但有新发现,而且还很会研究问题。可是这是巧合呢,还是所有的比例都是这样的呢?

生:可以验证一下。

师:举例验证,非常好的研究数学问题的方法。咱们刚才不是写过几个比例吗?现在请大家动手验证一下,这些比例是不是也有这个规律? (学生独立验证)

师:谁来说说你的验证结果?

生1:我验证的是:1:3=3:9,1×9=9,3×3=9。

生2:我验证的是:8:5=16:10,8×10=5×16。

生3:我验证的是:3:4=9:12,3×12=4×9。

师:通过验证也证实了刚才这个组同学的发现。这个规律就叫做比例的基本性质。也就是,在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。(板书:比例的基本性质)

师:同学们,我们一起回顾一下刚才的研究过程。首先我们借助这几组比例产生了这样的猜想(板书:猜想)接着我们进行了举例验证(板书:验证)发现我们的这个猜想是正确的,最后总结出了比例的基本性质(板书:总结)。同学们,猜想、验证、总结是我们数学上经常用到的解决问题的方法。老师希望同学们在今后的数学学习上能够灵活的应用它。

四、巩固练习

1.下面每组比能组成比例吗?

(1)6:3和8:5 (2)0.2:2.5和4:50

(3)6:2和9:3 (4)18:12和30:20

生1:第(1)个不能组成比例,因为6×5=30,3×8=24,不相等。

生2:第(2)个不能组成比例,因为20×4=100, 5×1=5,不相等。

师:怎样改一下使它们能组成比例?

生3:把20 : 5改成5 :20,这样5×4=20,20×1=20,能组成比例。

生4:还可以把1 :4改成4 :1,也能组成比例。

生5:第(3)个可以组成比例,因为×4=×6。

生6:第(4)个可以组成比例,因为18×20=360,12×30=360。

师:看来要判断两个比能否组成比例,除了可以根据两个比的比值是

否相等外,还可以根据比例的基本性质来进行判断。

2.填一填。

2:1=4:() 1.4:2=( ):3

:=3:() 5:()=():8

师:最后一题还有没有别的填法?

生1:5:(1)=(40):8

生2:5:(40)=(1):8

生3:5:(2)=(20):8

生4:5:(20)=(2):8

师:怎么会有这么多种不同的填法?

生:两个外项的积是40,根据比例的基本性质,只要两个内项的积也是40就可以了。

3. 师:请同学们思考:如何求出X 8:12=X:45

X:0.4=1.2:2

……

师:感兴趣的同学可以在课后讨论交流,自主探究。这是我们下一节课要解决的问题。这节课就上到这里。