圆的面积公式推导教案3

圆的面积

峰城镇中心校李隆腾一、教学目标:

1 . 理解圆面积计算公式的推导过程, 掌握圆面积的计算方法, 并能进行简单的计算。

2 . 经历圆面积计算公式的推导过程, 培养学生观察、分析、归纳、概括的思维能力。

3 . 通过探究、合作、交流等学习活动, 激发学生的学习兴趣, 增强学好数学的信心。

二、教学重难点:

1 . 圆面积的计算公式。

2 . 圆面积计算公式的推导

三、教学方法与手段:

通过实际图例进行探究。

四、教学准备:

8等份、1 6等份的圆形纸片1个, 圆形物品、圆规、剪刀等。五、教学过程:

(一)已有经验:

已经学会了圆的周长。

(二)预学:

1 . 观察主题图, 引入课题

教师: 去过云南旅游的同学, 见过云南景洪的曼飞龙白塔吗? 这就是

曼飞龙白塔的图片 ( 课件出示主题图) 。它的塔基为圆柱形石座, 想知道这座塔的塔基占地多少平方米吗? 要求这座塔的塔基占地多少平方米, 就是求什么? ( 圆的面积)

教师: 这节课我们就一起来研究圆的面积。

( 板书课题: 圆的面积)

2 . 理解圆的面积

教师: 什么是圆的面积呢? ( 圆所包围的平面的大小, 就是圆的面积)

(三)共学:

1 . 初步探究

( 1 ) 猜想: 圆的面积可能与什么有关?

( 2 ) 验证: 圆的面积与半径有怎样的关系?

①先出示正方形, 再以正方形的边长为半径画一个圆。圆的面积和小正方形( 阴影) 的面积比较, 有什么关系? ( 圆的面积比2个小正方形面积大, 比4个小正方形面积小, 就是比4 r小)

②课件演示将圆的半径r 平均分成4 份, 在小正方形内就有16个方格。

教师: 你能利用数方格的方法得出圆的面积大约是小正方形面积的多少倍吗? ( 小正方形面积有1 6格,14圆的面积约有1 3格) 教师: 整个圆的面积大约有多少格? ( 1 3 ×4 = 5 2 , 5 2大约是1 6的多少倍?)

小结: 圆的面积比小正方形面积的3倍多一些, 也就是比半径平方3

倍多一些。

2 . 进一步探究

教师: 通过刚才的学习, 我们得出了圆的面积是半径平方的3倍多一些。这一结论对所有的圆都适用。也就是说, 只要知道圆的半径, 就能估算出圆的面积, 那么圆的面积究竟应该怎样来计算呢? 要想得到圆面积的准确值, 还需要做进一步的探索。

教师: 我们在学习推导图形的面积公式时, 总是把新的图形经过分割、拼合等办法, 将它们转化成学过的图形。今天我们能不能也用这样的方法把圆分割、拼接成我们学过的图形呢?

( 1 ) 动手剪拼。

学生把课前准备的8等份、1 6等份的圆片选择其中一个剪开, 独立或与同伴合作拼成一个学过的图形。教师巡视, 适时指导。

预设: 学生可能会拼出近似的平行四边形、三角形、梯形。

( 2 ) 演示操作。

学生1 : 我把一个8等份的圆片剪开后, 像这样拼接, 拼成的图形像平行四边形。

学生2 : 我把一个1 6等份的圆片剪开后拼接, 拼成的图形也是近似的平行四边形。

教师: 为什么说他们拼成的图形像一个平行四边形? ( 拼成的图形上、下的边是曲的, 不够直) 第2 位同学拼成的图形与第1 位同学相比有了怎样的变化? ( 第2位同学拼成的图形更像平行四边形)

( 3 ) 展开想象。

教师: 如果把圆平均分成3 2份、6 4份……用同样的方法拼一拼, 想一想拼成的图形与前面的图形相比, 将会有怎样的变化? ( 把圆等分的份数越多, 拼出的图形越接近于平行四边形, 如果把圆无限等分下去, 曲线越接近直线)

课件演示3 2等份、6 4等份的圆片拼成的图形, 验证学生的想象。( 4 ) 小组讨论。

讨论: 拼成的平行四边形与圆之间有什么关系?

学生汇报后小结: 平行四边形的面积与圆的面积相等; 平行四边形的高是圆的半径; 平行四边形的底是圆周长的一半。

( 5 ) 推导公式。

先让学生独立尝试推导, 然后交流汇报。

平行四边形面积= 底×高

↓↓↓

圆面积=圆周长的一半×半径

(四)延学:

教师: 刚才是把圆转化成学过的平行四边形来推导面积公式的,圆除了能转化成平行四边形, 还可以转化成什么图形?展示还可以转化成三角形、梯形。这和我们前面用数方格的方法估算的结论是一样的吗? 要求圆面积必须知道什么?

六:板书设计:

圆的面积

平行四边形面积= 底×高↓↓↓圆面积=圆周长的一半×半径

《圆的面积》教学反思

本节课充分体现了教为主导,学为主体的探究性自主学习与小组合作学习相结合的教学思想。并在师生互动、生生互动中去完成教学任务。由于学生已经有了探究三角形、平行四边形、梯形面积公式的经验。本课一开始我就鼓励学生回忆以前是如何研究平面图形的面积的呢?现在又如何探究圆的面积呢?刚开始学生有点不知所措。但现在回想起来,应该先我让学生猜测圆的面积可能与什么有关。当学生猜测出圆的面积可能与圆的半径有关系时,这样的引入可能能让学生解答出我的问题。其次再通过把圆从8等份、16等份、32等份分圆再把圆片拼起来,从一个不规则图形,到近似是的一个长方形。再让学生从这个长方形中找到圆的周长,从8等份拼成的不规则图形到32图形拼成的近似一个长方形,从中得出规律。最后得到长方形的长就等于打下基础。

圆的周长的一半,而它的宽就是圆的半径,可能得到长方形的面积可能近似地看作圆的面积。最终推导出圆的面积公式。让学生知道新的问题可以转化成旧的知识,并利用旧的知识解决新的问题。经过这样的抽象和概括出问题的本质,因为知识的本身并不重要,重要的是数学思想的方法,那才是数学的精髓。然后让生生互动,再根据自己的发现,小组合作,动手探究把圆转化成学过的平面图形。并通过这个环节来加深对新知识的巩固。在这一节课里我觉得学生学得很主动,由于大胆放手让学生运用以有的知识经验去解决新问题,学生感受到了成功的喜悦。同时我也觉得在新课改的理念下我们把学习的

主阵地还给学生,学生的各方面能力得到了很大的提高。通过对圆有关知识学习,不仅加深学生对周围事物的理解,激发学习数学的兴趣,也为以后学习圆柱,圆锥和绘制简单的统计图