整理与复习国家优质课一等奖

常见数量关系的整理与复习

【教学内容】四年级上册第四单元

【教材与学情分析】

1.教材简析:学生在二年级开始接触乘法,从乘法的初步认识开始到四年级上册第四单元《三位数乘两位数》,学生学习过的“单价、数量和总价”、“速度、时间和路程”和“工作效率×工作时间=工作总量”实际上都有共同的模型,即:每份数×份数=总数,只是在实际教学中,我们都没有把这些看似没有联系的关系式提炼出来建立这一模型。本节课正是在这样的基础上,结合学生的已有经验通过编题、提炼关系式、建立新模型等活动复习常见的数量关系。

2.学情简析:从二年级开始在整个小学阶段关于乘法的知识,实际上都在学习“每份数×分数=总数”,故学生对于“每份数×分数=总数”这一模型并不陌生。不过仅有这样的关系式对学生来说是枯燥的,需要设计从文字到图形,再从图形到文字、到实际问题等学习活动,做到数形结合、式形结合等方式让每一位学生参与“每份数×分数=总数”的建模过程。

【教学目标】

1.通过举例、编题等活动,复习整理常见的数量关系。

2.经历比较、归纳的学习过程,找出这些常见数量关系的内在联系,明白解决乘法问题实际上就是解决每份数、分数和总数的问题。

3.渗透乘法每份数×份数=总数的模型思想。

【教学重点】经历建立每份数×份数=总数的建模过程。

【教学难点】建立每份数×份数=总数的建模过程。

【教学准备】课件

【教学过程】

活动一、唤醒旧知,建立联系

1.课件出示:

3.课件出示三幅图

师:如果给上面这三道题配上图,你觉得怎么连最合适?为什么?

4.出示线段图,解读线段图

师:他们可以用这幅图表示吗?为什么?

预设:这条线段图被平均分成了7段,每段表示6,我们也可以说,每份是6,有这样的7份。

【设计意图:唤醒旧知,初步感知模型】

活动二、自主编题,建立模型

1.根据线段图编题

师:巡视,板书线段图

反馈展示5题,适时板书,如:每天吃6片药片,一个星期需要几片?等问题。

2.给题目分类(3类)

师:屏幕上和黑板上的这些题目都可以用哪些数量关系式呢?

根据回答板书:速度×时间=路程,单价×数量=总价。(没有关系式的用省略号表示)

3.对应关系式和线段图。

师指着黑板和屏幕问:请看黑板,为什么这么多题,屏幕上和同学们出的题都可以用同一条线段图表示呢?同桌间先讨论一下吧。

反馈

(1)指名上台指一指,指出每道题的6、7与42。

(2)师:每道题的说法都不一样,关系式也各不相同,为什么题目中的6都可以用这一段表示呢?(师指着一小段)

(3)这一段是6,这一段呢?……(师随意指线段图的任意一小段),像这样每份都表示6或相同的数我们称为每份数,有这样的7份或几份称之为份数,他们的积就是总数。左边的这两条关系式和前面还暂时没关系式的题目我们是不是可以用每份数×份数=总数(板书)表示呢?

【设计意图:自主编题,让关系式发生“关系”,建立“每份数×份数=总数”的模型】

活动三、学以致用,运用模型

1.填表(指名完成)

师：如果表格没有说明单价数量总价和速度时间路程，我们可以用刚学习的知识来表示他们吗？

这一列我们可以称为……（每份数）、（份数）、（总数）

【设计意图：常见数量关系及每份数、份数和总数在实际应用的互逆关系】

2.计算长方形的面积。（你找到每份数和份数了吗？指名回答每份数和份数对应的长或宽，面积对应的总数）

师：你能用今天学习的知识来说明这个长方形的面积吗？

预设：

1.一行16个小正方形看作一份，这个长方形的面积则有这样的4份，也就是16×4=64（平方厘米）

2.一列4个小正方形看作一份，这个长方形的面积则有这样的16份，也就是4×16=64（平方厘米）

小结：看来不同的视角，每份数和份数可能会改变。

【设计意图：思考角度不同，每份数和份数可能是不一样的】

3.连乘问题（研究同一问题每份数的变化，两个算式解决每份数和总数，每份数和份数的变化）

①独立计算

②质疑得出在不同情况下，每份数、份数和总数都会变化的。

3×6相对于一盒乒乓球是总数，相对于两盒来说是每份数

6×2相对于两盒的乒乓球数来说是总数，相对于两盒的总钱数来说是份数。

【设计意图：思考角度不同，每份数、份数和总数间存在相对性。】

4.每份数和份数的相对辩证关系（只列式不计算）

指名回答：

（1）每题怎么列式

（2）每题的每份数和份数

图2和图3解决每份数和份数变化的问题。

图3到图4解决：不管乘多少个数都是每份数乘份数等于总数。

【设计意图：提升，所有乘法问题实际上都可以看作是每份数×份数=总数。】

总结

关于乘法，每份数×份数=总数的问题还有很多很多，平时学习中，我们直接称每份数、份数和总数的次数不多，但只要你注意观察，善于比较，你一定可以找到更多类似的情况的。请看黑板，静静地回顾我们这节课的学习过程。

③ ④ ① ②

【板书设计】

出题区 常见数量关系的整理与复习 数量关系式 6

① …

…② 每份数×份数=总数 …③

【教学反思】

本课例是从思考设计到完成课堂教学中，我深刻理解了数学教学中需要引领学生“求联”。

无论是单价×数量=总价、速度×时间=路程，还是暂时还不能用文字表述的数量关系在学生看来是孤立没有联系的。课始，我从三道简单的题目入手，让学生经历从题目——算式——具体图形——线段图的抽象概括过程。接着以线段图为基础，自主编制题目，以学生编的题目为本展开教学，经历讨论、概括得到“每份数×份数=总数”这一模型的建立过程。在练习中，我又安排了多道练习，让学生的学习更深刻，充分体验每份数、份数和总数的相对辩证关系。

具有统摄作用的是“模型”。让学生经历建模过程，理清已学过的数量关系。

（1）具象阶段，从3道题中找到相同之处，并用线段图表示出3道题的数量关系；（2）模象阶段，学生用同样的线段图编制更多的题目；（3）建模阶段，收集学生的题目，反复研究对比他们的联系与区别，建立模型。

改变学习方式，让复***时的复习常常是以讲代思，以练待思，学生觉得复习太没意思，本节课的设计由浅入深引导学生深入思考，让熟悉的地方也有新风景。

3.凸显学习的层次感，让课堂更加厚重。从看题列式的6×7到线段图中的6×7学生的学习是由层次的，他经历了数形结合、式形结合，经历了抽象概括等学习过程。

本节课，不再停留在传统的练到讲得模式，从简单的练习题入手，唤醒学生④ ⑤ 单价×数量=总价 速度×时间=路程

的记忆,让看似毫无关系的关系式发生关系,采用多种学习方式和思维方式,真正建立“每份数×份数=总数”的模型。