2.1 直线与圆的位置关系教案推荐

2.1直线与圆的位置关系（1）

教学目标：

1.探索直线和圆的运动变化过程，经历直线与圆的三种位置关系得产生过程；

2.观察理解直线与圆的“公共点的个数”的变化，培养猜想、分析、概括、归纳能力.21教育网

3.学会正确判别直线与圆的位置关系，或根据直线与圆的位置关系正确的得出圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的大小关系或直线与圆的公共点的个数.www.21-cn-jy.com

教学重点：直线与圆的三种位置关系

教学难点：直线与圆的三种位置关系的性质和判定的正确运用

教学过程：

一、创设情景，引入新课

观察海上日出图片

1.观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的? 2.观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?

你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种? 二、探究直线与圆的位置关系

1、动手操作：作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺, 仔细观察，直线和圆的交点个数如何变化？

在学生回答得基础上，教师指出：由直线和圆的公共点的个数，得出直线和圆的三种位置关系

：

（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交，这时的直线叫做圆的割线；

（2）相切：直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点；

（3）直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离.

2、做一做：P34

21世纪教育网21世纪教育网21世纪教育网21世纪教育网如图，O为直线L外一点,OT⊥L,且OT=d.请以O为圆心,分别以

为半径画圆.所画的圆与直线l有什么位置关系?21cnjy.com

3、直线与圆的位置关系量化

观察所画图形，你能从d 和r 的关系发现直线l和圆O的位置关系吗？

21世纪教育网13d,d,d

22O

Tl

21世纪教育网OrOdrrO

dTld

lT(1)

(2) 学生回答后，教师总结并板书：

如果⊙O的半径为r ,圆心O 到直线

l的距离为d, ,那么：

（1）直线l和⊙O相交(2) 直线l和⊙O相切

T(3) ld＜r; d=r；

（3）直线l和⊙O相离d＞r; 三、例题分析，课堂练习

例1、在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C 为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？

21·c((n·jy·com

（1）r=2cm,(2)r=2.4cm,(3)r=3cm.（此题为课本第36页课内练习第1题的第2小题）

分析：因为题中给出了⊙C的半径，所以解题的关键是求圆心到直线的距离，然后与r 比较，确定⊙C与AB的关系.2·1·c·n·j·y

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例2 。（即课本的例1）

已知:如图,P为∠ABC的角平分线上一点，⊙P与BC相切.

求证: ⊙P与AB相切

练习：P36 作业题第1、2题

例3、（即课本的例2）

如图,海中有一个小岛P,该岛四周12海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A点观测P在北偏东60°处, 行驶10海里后到达B点观测P在北偏东45°处,货轮继续向东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?【来源：21·世纪·教育·网】

分析：要解决这个问题，首先要把它转化为数学问题，画出图形. 要判断货轮是否有触礁危险，关键是看航线与暗礁圆区的位置关系. p

4560A

HB

补充练习：在南部沿海某气象站A测得一热带风暴从A的南偏东30°的方向迎着气象站袭来，已知该风暴的速度为每小时20千米，风暴周围50千米范围内将受到影响，若该风暴不改变速度和方向，问气象站正南方60千米的沿海城市B是否会受这次风暴的影响？若不受影响，请说明理由；若受影响，请求出受影响的时间.21·世纪*教育网

四、课堂小结：

这节课我们学习了哪些内容？用到了那些数学思想方法？

五、作业：作业本