2.1 直线与圆的位置关系教学实录

2.1直线与圆的位置关系（1）

教学目标：

1.利用投影演示，动手操作探索直线和圆的运动变化过程，经历直线与圆的三种位置关系得产生过程；

2.在运动中体验直线与圆的位置关系，并观察理解直线与圆的“公共点的个数”的变化，培养猜想、分析、概括、归纳能力. 3.正确判别直线与圆的位置关系，或根据直线与圆的位置关系正确的得出圆心到直线的距离与圆的半径之间的大小关系或直线与圆的公共点的个数. 教学重点：直线与圆的三种位置关系

教学难点：直线与圆的三种位置关系的性质和判定俄正确运用

教学过程：

一、创设情景，引入新课

电脑演示：海上日出

1.观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的? 2.观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的? 你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种? 二、探究直线与圆的位置关系

1、动手操作：作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺, 仔细观察，直线和圆的交点个数如何变化？

在学生回答得基础上，教师指出：由直线和圆的公共点的个数，得出直线和圆的三种位置关系

：

（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交，这时的直线叫做圆的割线；

（2）相切：直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点；

（3）直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离. 2、做一做：

如图，O为直线L外一点,OT⊥L,且OT=d.请以O为圆心,分别以

为半径画圆.所画的圆与直线l有什么位置关系? 3、直线与圆的位置关系量化

观察所画图形，你能从d 和r 的关系发现直线l和圆O的位置关系吗？

r

rOO

ddO13d,d,d

22TlrO

lT(1)

(2) 学生回答后，教师总结并板书：

如果⊙O的半径w为r ,圆心O 到直线

l的距离为d,,那么：

（1）直线l和⊙O相交Tld

T(3) ld＜r;

(2) 直线l和⊙O相切（3）直线l和⊙O相离d=r；

d＞r; 三、例题分析，课堂练习

例1、在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C 为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？

（1）r=2cm,(2)r=2.4cm,(3)r=3cm.（此题为课本第49页课内练习第1题的第2小题）

分析：因为题中给出了⊙C的半径，所以解题的关键是求圆心到直线的距离，然后与r 比较，确定⊙C与AB的关系.

A例2、已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边DAC=4cm. 以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切?

B练习：作业题第2、3题

C

例3、（即课本的例1）

如图,海中有一个小岛P,该岛四周12海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A点观测P在北偏东60°处, 行驶10海里后到达B点观测P在北偏东45°处,货轮继续向东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗? 分析：要解决这个问题，首先要把它转化为数学问题，画出图形. 要判断货轮是否有触礁危险，关键是看航线与p暗礁圆区的位置关系.

4560

A

HB

练习：在南部沿海某气象站A测得一热带风暴从A的南偏东30°的方向迎着气象站袭来，已知该风暴的速度为每小时20千米，风暴周围50千米范围内将受到影响，若该风暴不改变速度和方向，问气象站正南方60千米的沿海城市B是否会受这次风暴的影响？若不受影响，请说明理由；若受影响，请求出受影响的时间. 四、课堂小结：

这节课我们学习了哪些内容？用到了那些数学思想方法？

五、作业：见全效和作业本