1.2.1 平面的基本性质与推论优秀教学设计

第九章 立体几何

1.2.1

平面的基本性质

【教学目标】

1．在观察、实验与思辨的基础上掌握平面的三个基本性质及推论．

2．学会用集合语言描述空间中点、线、面之间的关系．

3．培养学生在文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化的能力．

【教学重点】

平面的三个基本性质．

【教学难点】

理解平面的三个基本性质及其推论．

【教学方法】

这节课主要采用实例法．结合学生身边的实物，体会平面的无限延展性，并引导学生观察身边的物体以及现象，引导学生总结出平面的三个基本性质，逐个理解其内在的思想．同时教会学生能正确用图形语言与符号语言表示文字语言．通过穿插有针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化．

【教学过程】

环节

教学内容

公路、平静的海面、教室的黑板都给我们以平面的形象．

你还能从生活中举出类似平面的物体吗？

师生互动

教师呈现平面的图片，学生根据生活经验找出具有平面特点的实例．

设计意图

从学生身边的生活经验出发，对平面加以描述而不是定义，引发学生学习的兴趣．

学生通过点与线的关系联想到点、线与面的关系．

培养学生联想的能力．

通过动画演示提高学生学习的兴趣，活跃学生的思维．

学生在实导

入

新

课

1．平面

几何里所说的“平面”就是从桌面等物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的．

2．平面的表示方法

常把希腊字母，β，等写在代表平面的平行四边形的一个角上来表示平面，如平面、平面β等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称．

基本性质1

如果一条直线上有两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．

A 



B 

练习一

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，判断下

教师从初中的点、线、面开始说起，逐步过渡到平面，并教会学生怎样表示平面．

师：如果直线

l 与平面有两个公共点，直线

l 是否在平面内？

生：是．

学生个别口答，其他学生进30

数学基础模块 下册

新

课

列命题是否正确，并明理由：

（1）直线AC1在平面CC1B1B内；

（2）直线BC1在平面CC1B1B内．

平面内有无数个点，平面可以看成点的集合．点在平面内和点在平面外都可以用元素与集合的属于、不属于来表示．

基本性质1可表示为：如果A，B，那么直线AB ．

利用这个性质，可以判断一条直线是否在一个平面内．

位置关系的符号表示：

位

置

关

系

点

P 在直线

AB 上

点

C 不在直线

AB 上

点

M 在平面

AC 内

点

A

不在平面

AC 内

直线

AB 与直线

BC 交于点

B

直线

AB 在平面

AC 内

直线

AA不在平面

AC 内

符

号

表

示

P 

AB

C

 AB

M 

平面

AC

A

平面

AC

AB ∩

BC＝B

AB 

平面

AC

AA

平面

AC

基本性质2

如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．

a







练习二

观察长方体，你能发现长方体中两个相交平面的公共直线吗？

基本性质3

过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．

推论1 经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面．

推论2 经过两条相交直线，有且只行评价，教师解决有争议的知识点．

运用集合的符号表示点、线、面之间的位置关系．

学生观察理解，条件容许时可作为练习，让学生分小组讨论完成．

教师讲解基本性质2，同时教会学生怎样画两个平面相交．

学生观察长方体，回答问题．

教师创设实际情境：

生活中经常看到用三角架支撑照相机．

并让学生找出生活中类似的现象．例如自行车、门等．

教师强调存在性和唯一性．

学生在教师的引导下，理解三个推论．

教师逐个结合学生身边的现

29 际讨论中巩固平面的基本性质1．

学生体会三种语言符号的联系与区别．

教师结合生活经验启发学生．

在这个过程中，逐步培养学生空间想象能力．

学生体验生活中处处存在数学知识．

第九章 立体几何

新

课

有一个平面．

推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面．

练习三

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O 是

AC 的中点．判断下列命题是否正确，并说明理由：

(1) 由点A，O，C可以确定一个平面；

(2) 由A，C1，B1确定的平面是平面

ADC1B1；

(3) 由

A，C1，B1确定的平面与由A，D，C1

确定的平面是同一个平面．

1. 平面的基本性质1以及推论1．

2. 平面的基本性质2以及推论2．

3. 平面的基本性质3以及推论3．

教材

P113练习B组第2题．

象或实例讲解三个推论．如教师可结合学生身边熟悉的现象，提出问题：木匠用两根细绳分别沿桌子四条腿底端的对角线拉直，以判断桌子四条腿的底端是在同一平面内，其依据是什么？

学生灵活运用所学知识进行解决．

学生对于“有且只有一个”进行理解．

小

结

作

业

30